1.3.1.2. Классификация погрешностей по форме выражения

Принято различать абсолютную и относительную погрешности измерений физических величин [2,3].

Абсолютная погрешность измерений _Х – это разница между измеренным Х и истинным Х_и значениями физической величины по определению

,

или в реальных условиях эксперимента

. (8) .

Она выражается в единицах измерения искомой величины и имеет положительное или отрицательное значение.

Пример: электрическое напряжение В, скорость с которой движется тело м/сек и т.п.

Если измеренная величина превышает истинное значение, то погрешность положительна, если же измеренная величина меньше истинного значения то погрешность отрицательна.

Величина абсолютной погрешности не характеризует качество измерения.

Пример:  Абсолютная погрешность измерения линейного размера мм.

При измерении длины карандаша L₁= 170 мм, это хорошая точность измерения.При измерении диаметра карандаша L₂ = 7 мм – точность измерения невысокая.

Относительная погрешность измерения  – это отношение абсолютной погрешности измерения _Х к значению измеряемой величины Х [4, 13]¹ Относительная погрешность выражается в части от измеряемой величины или в %

, .(9) .

Относительная погрешность является характеристикой качества измерения.

Пример:Объект исследования тот же – карандаш длинойL₁ = 170 мм и диаметромL₂= 7 мм._L = 0,5 мм.

Относительная погрешность измерения длины карандаша -

или ;

для диаметра карандаша -

или .

Видно, что относительная погрешность измерения длины карандаша в 25 раз меньше относительной погрешности измерения диаметра карандаша, то есть при одинаковой величине абсолютной погрешности качество измерения в первом случае выше.

1.3.2. Оценка погрешности измерения физическойвеличины

Ошибка измерения физической величины имеет, как правило, систематическую и случайную составляющие. Необходимость применения того или иного способа ее определения оценивается по результатам нескольких измерений, проведенных идентичным образом.

1.3.2.1. Оценка величины систематической погрешности

Систематические ошибки в ряде случаев могут быть так велики, что совершенно искажают результаты измерений. Исходя из этого, одной из основных задач при планировании эксперимента является забота об учете и исключении систематических ошибок.

Систематические ошибки условно можно разделить на четыре группы [4]:

1. Ошибки, природа которых нам известна и величина может быть достаточно точно определена.

Такие ошибки могут быть устранены введением соответствующих поправок.

Пример: Рассмотрим измерение линейного размера латунного цилиндра при помощи стальной линейки, проградуированной при 0С. Предположим, что диаметр цилиндра при 0С равен 100 см. Измерения проводятся при 25С.

Коэффициент линейного расширения латуни , стали -Легко определить, что при нагревании на 25С удлинение используемого участка линейки составит 0,27 мм, а увеличение диаметра цилиндра – 0,47 мм. Поправкой будет разница этих величин, т.е. 0,2 мм.

Принято считать, что систематическая погрешность измерительного прибора равна половине цены деления шкалы, поэтому стальная линейка, имеющая миллиметровые деления, обладает точностью 0,5 мм. Мы видим, что температурная поправка 0,2 мм, меньше погрешности, вносимой линейкой и способом отсчета, поэтому внесение ее в результат измерения лишено смысла.

Другое дело, если для измерения той же величины используются измерительные приборы с нониусами, например, штангенциркуль, обеспечивающий точность измерения линейной величины до 0,1 или 0,05 мм. Введение той же поправки 0,2 мм при этом не только целесообразно, но и зачастую необходимо.

Отсюда следует, что необходимость введения поправок определяется величиной ошибок, сопровождающих измерение.

Правило:  поправкой можно пренебречь, если ее величина не превышает 0,005 от средней квадратичной ошибки результата измерений [4].

Это правило чрезмерно жесткое, на практике можно пренебречь поправкой, имеющей большее значение (см. пример).

2. Ошибки известного происхождения, но неизвестной величины.

На шкале почти всех измерительных приборов указан класс их точности^*. Например, класс точности 0,5 означает, что показания прибора правильны с точностью 0,5 % от всей действующей шкалы прибора.

Пример:Если вольтметр имеет шкалу до150 Ви класс точности0,5, то систематическая абсолютная погрешность измерения этим прибором равна:

.

Однако необходимо помнить, что класс точности это обобщенная метрологическая характеристика присущая измерительным приборам, обладающим разными типами измерительных шкал, ширина делений которых и закономерность изменения их ширины определяются типом измерительного механизма.

Когда класс точности прибора не указан (например, штангенциркуль, микрометр, линейка), то точность измерения определяется ценой деления шкалы^**. Считается, что абсолютная погрешность данного прибора равна половине цены деления шкалы.

Пример:Если мы измеряем длину карандаша линейкой с ценой деления1 мм,то систематическая погрешность измерения равна0,5 мм.

Систематические ошибки второй группы, как правило, не могут быть исключены, хотя их наибольшее значение в большинстве случаев известно.

Пример:  Измерить ток I = 65,3 мА при помощи миллиамперметра класса точности 1,0 со шкалой 75 мА.

Мы можем записать I_X = (63,30,75) мА. Это значит, что измеренное значение лежит где-то в пределах 6,45 < I_X < 66,1 мА. Более точно о величине измеренного тока мы сказать ничего не можем.

3. Существование ошибок, о существовании которых мы не предполагаем, хотя их величина их может быть значительной.

Иногда бывает, что какая-либо физическая величина, измеренная с точностью, например, до 2 – 3%, в действительности может в 2 раза и более отличаться от действительного значения.

Пример:  Определение плотности по объему и весу тела. Мы можем совершить значительную ошибку, если измеряемый объект содержит внутри пустоты.

Это простейший пример. При проведении более сложных измерений необходимо тщательно анализировать методику проведения измерений. Один из наиболее надежных способов оценки правильности полученного результата – проведение измерения интересующей нас величины другим методом в других условиях^*.

4. Ошибки, обусловленные свойствами объекта исследования.

Пример: Определение площади поперечного сечения цилиндра имеющего не круглое, а несколько овальное сечение. Определение удельного сопротивления проводника, площадь поперечного сечения которого имеет непостоянное значение или материал имеет инородные включения.

Из сказанного выше вытекает следующее правило - систематическая погрешность не может быть уменьшена путем увеличения числа идентичных измерений.

В таблице 1 приведены некоторые виды систематических погрешностей, а так же некоторые способы их обнаружения и оценки.

Таблица 1.

Некоторые виды систематических погрешностей

№ п/п	Тип систематической погрешности	Способ оценки или исключения	Пример
1	Постоянная погрешность известной величины и знака.	Может быть исключена путем введения поправки (положительной или отрицательной)	Смещение стрелки прибора от нулевого положения на известное число делений шкалы.
2	Погрешность градуировки прибора.	Может быть оценена по известному классу точности прибора или по цене деления шкалы прибора (исключить нельзя).	Цена деления линейки равна 1 мм. Систематическая погрешность градуировки оце- нивается 0,5 мм.
3	Погрешность округления числа.	Оценивается как по- ловина последнего ука-занного при округлении разряда числа.	Если число  округлено до 3,14, то погрешность округления оценивается 0,005, если  округлено до 3,1, то погрешность округления равна 0,05.
4	Погрешность, о которой экспериментатор только догадывается.	Погрешность может быть обнаружена путем измерения одной и той же величины с помощью разных методов в разных условиях.	Обнаружение разно-плечности весов путем взвешивания на них тела попеременно на левой и правой чашках.