3.2.4 Сравнительный анализ данных. Метод потенциалов
Для проверки плана на оптимальность можно применить метод потенциалов.
Для
этого надо ввести так называемые
псевдостоимости
.
Входящие в псевдостоимости величиныi
и
j
называют
потенциалами. Псевдостоимости обладают
следующими свойствами:
при
xij0(базисные
клетки); (3.3.1)
при
xij=
0(свободные клетки). (3.3.2)
Кроме того, псевдостоимости могут быть отрицательными.
Для транспортной задачи 4х6 введем величины 1, 2, 3, 4, соответствующие первым четырем ограничениям, и 1, 2, 3, 4, 5, 6 – остальным ограничениям.
Запишем условия для базисных и свободных клеток (табл. 3.5).
Условия для базисных и свободных клеток:
|
α1+β1=6 |
|
|
|
|
|
|
α1+β4=7 |
|
|
α2+β1<=4 |
α3+β1<=1 |
α4+β1<=0 |
|
α1+β5=8 |
|
α1+β2<=6 |
α2+β3<=4 |
α3+β2<=-1 |
α4+β2<=-2 |
|
α1+β6=5 |
|
α1+β3<=4 |
α2+β4<=5 |
α3+β5<=3 |
α4+β3<=0 |
|
α2+β2=2 |
|
|
α2+β5<=6 |
α3+β6<=0 |
α4+β4<=1 |
|
Α2+β6=3 |
|
|
|
|
α4+β6<=-1 |
|
α3+β3=1 |
|
|
|
|
|
|
Α3+β4=2 |
|
|
|
|
|
|
α4+β5=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Положив 1=0, получим 1 = 0, 2 = -2, 3 =-5, 4 = -6, 1 = 6,2 =4, 3=6,4 = 7,5 = 8,6 = 5. Составим таблицу перевозок, соответствующую данному решению (табл. 3.3.1).
Таблица 3.3.1. Метод потенциалов.
|
|
Пункт назначения (ПН) |
Запасы |
Платежи | ||||||||||||||||||||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
αi | ||||||||||||||||||
|
Пункт отправления (ПО) |
A1 |
-1 |
1 |
-1 |
3 |
3 |
3 |
-3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
8 |
23 |
0 | ||||||||||
|
|
|
1 |
|
22 |
| ||||||||||||||||||||
|
A2 |
-4 |
1 |
-4 |
5 |
0 |
2 |
-6 |
4 |
1 |
9 |
2 |
2 |
23 |
-3 | |||||||||||
|
|
|
20 |
|
|
3 | ||||||||||||||||||||
|
A3 |
3 |
5 |
3 |
3 |
7 |
8 |
1 |
1 |
8 |
8 |
9 |
9 |
34 |
4 | |||||||||||
|
|
15 |
|
11 |
8 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
A4 |
-3 |
3 |
-3 |
4 |
1 |
8 |
-5 |
2 |
2 |
9 |
3 |
3 |
29 |
-2 | |||||||||||
|
10 |
|
|
|
|
19 | ||||||||||||||||||||
|
Заявки |
bj |
10 |
15 |
21 |
11 |
30 |
22 |
109 |
| ||||||||||||||||
|
Платежи |
βi |
-1 |
-1 |
3 |
-3 |
4 |
5 |
|
| ||||||||||||||||
W=328у.е.
Метод потенциалов оптимален. Дальнейший метод циклической переброски грузов не требуется.
3.2.5 Сводная таблица результатов.
Таблица 3.4.1. Сводная таблица результатов
|
Метод |
СЗУ |
от Мин |
Фогель |
Потенциал | ||||||
|
|
X11=20 |
C11=6 |
X11=16 |
C11=6 |
X13=16 |
C13=2 |
X13=16 |
C13=2 | ||
|
|
X12=19 |
C12=9 |
X13=16 |
C13=2 |
X15=19 |
C15=7 |
X15=9 |
C15=7 | ||
|
|
X13=3 |
C13=2 |
X15=10 |
C15=7 |
X16=7 |
C16=9 |
X16=7 |
C16=9 | ||
|
|
X23=13 |
C23=9 |
X22=19 |
C22=1 |
X22=19 |
C22=1 |
X22=19 |
C22=1 | ||
|
|
X24=10 |
C24=2 |
X26=4 |
C26=1 |
X24=4 |
C24=2 |
X24=4 |
C24=2 | ||
|
|
X34=7 |
C34=2 |
X35=9 |
C35=1 |
X34=13 |
C34=2 |
X34=13 |
C34=2 | ||
|
|
X35=11 |
C35=1 |
X36=9 |
C36=1 |
X36=5 |
C36=1 |
X36=5 |
C36=1 | ||
|
|
X45=8 |
C45=7 |
X41=4 |
C41=2 |
X41=20 |
C41=2 |
X41=20 |
C41=2 | ||
|
|
X46=13 |
C46=2 |
X44=17 |
C44=4 |
X46=1 |
C46=2 |
X46=1 |
C46=2 | ||
|
Стоимость |
477 |
315 |
328 |
328 | ||||||