2.3. Анализ процесса смены состояний. Вероятностный смысл параметров смо
Проанализировав процесс смены состояний системы, построим график переходов (табл. 2.6).
Таблица 2.6. График переходов (Лист 1)
Таблица 2.6. График переходов (Лист 2)
M[k]=1*(15/86)+2*(9/86)+3*(15/43+5/43+4/43+4/43)=2,337209
M[r]=
0*0+0*0+0*0+0*0+1*(5/43)+2*(4/43)+3*(5/43)=0,730337
Итоги:
Ф1(входной поток): 56
Ф2(выходной поток): 44
Ф3(Т>15): 3
Ф4(отказ из-за наличия очереди): 9
3. Задача линейного программирования. МоделиТзлп
3.1 Формирование задачи размерности 4х6
Из четырёх пунктов А1, А2, А3, А4 перевозится однородный груз к шести местам назначения В1, В2, В3, В4, В5, В6. Запасы груза в пункте отправления Аi составляют ai единиц. В пункт назначения Вj должно прибыть bj единиц груза. Стоимость перевозки из Аi в Вj равна сij.
Требуется составить оптимальный план перевозок (минимизирующий денежные затраты), обеспечивающий вывоз всех запасов поставщиков и полное удовлетворения заявок всех потребителей. [12, c. 35]
Таблица 3.1. Исходные данные
|
|
|
Пункт назначения (ПН) |
Запасы | |||||||||||||||||||||
|
|
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai | |||||||||||||||
|
|
|
Пункт отправления (ПО) |
A1 |
|
6 |
|
9 |
|
2 |
|
9 |
|
7 |
|
9 |
42 | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
A2 |
|
6 |
|
1 |
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
1 |
23 | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
A3 |
|
6 |
|
5 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
18 | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
A4 |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
4 |
|
7 |
|
2 |
21 | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
Заявки |
bj |
20 |
19 |
16 |
17 |
19 |
13 |
104 | ||||||||||||||
3.2 Методы поиска опорных решений
3.2.1 Метод сзу
Название этого метода связано с особой разметкой транспортной таблицы: стороны таблицы называют по сторонам света (верхняя – северная, нижняя – южная), а углы соответственно помечают как промежуточные направления (левый верхний – северо-западный угол или СЗУ и т.д.)
Составление опорного плана начинают с СЗУ таблицы – заполняют клетку A1 B1меньшим из чисел a1и b1, т.е. x11 = min {a1, b1}. От соотношения a1и b1зависит последовательность заполнения таблицы:
Если a1>b1, то x11= b1 – это значит, что заявка потребителя B1удовлетворена полностью. В этом случае говорят, что столбец B1«закрыт» и переходят к заполнению клетки A1B2 (т.е. передвигаются по строке вправо, к следующему потребителю). При этом x12 = min {a1 – b1, b2}.
Если a1<b1, то запасы поставщика A1 исчерпаны (строка A1 «закрыта»), а заявка потребителя B1удовлетворена не полностью. Поэтому, чтобы закончить обслуживание заявки B1, переходим к клетке A2B1(т.е. к следующему поставщику) и записываем в нее значение x21 = min {a2, b1 – a1}.
Если a1=b1, то закрываем строкуA1 и строку B1, а затем переходим к клетке A2B2.
Процесс продолжается до тех пор, пока не будут исчерпаны запасы ai, и заявки bj не будут удовлетворены полностью. Это всегда возможно, т.к. по условию задача сбалансирована, т.е. предложение товаров равно спросу на них. Основным свойством транспортной задачи является то, что она всегда имеет решение. [12, c. 36]
Таблица 3.2.1. Метод северо-западного угла (СЗУ)
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Пункт назначения (ПН) |
Запасы | ||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai | ||||||||||||||||||
|
|
|
Пункт отправления (ПО) |
A1 |
|
6 |
|
9 |
|
2 |
|
9 |
|
7 |
|
9 |
42 | |||||||||||
|
|
|
20 |
19 |
3 |
|
|
|
| |||||||||||||||||||
|
|
|
A2 |
|
6 |
|
1 |
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
1 |
23 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
13 |
10 |
|
|
| |||||||||||||||||||
|
|
|
A3 |
|
6 |
|
5 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
18 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
11 |
|
| |||||||||||||||||||
|
|
|
A4 |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
4 |
|
7 |
|
2 |
21 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
13 |
| |||||||||||||||||||
|
|
|
Заявки |
bj |
20 |
19 |
16 |
17 |
19 |
13 |
104 | |||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||
Критерий эффективности: W=Cij*Xij=120+171+6+117+20+14+11+56+26=977