Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Собакин Е.Л. Цифровая схемотехника (УП)

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
27.03.2015
Размер:
1.37 Mб
Скачать

$ 2 «&

*%%» ') . 5 *- " 2', ') ! ", %$ - # # & " ' , ! " & (#) + *%%, " *%%-

# " . & ' ' ' 5- &

! $ ') " < 4 3 2 1 0>. ( ! ! $, #$ ') -

: & # " &,

') & # # (1), -

# " &, # # + (0).

" $

«!» % # ( -

) # ! ( #), " ! " -

#. 5 # ' -

#, + ". 0 # "

" .2.1, . !

$ , 4 *%% 24=16, 3 *%% 23=8, 2 → 22=4, 1 → 21=2

0 → 20=1. - , 29 ' - ') # & ( .2.1, ): 4= 3= 2= 0=1 1=0. -

, (' 0 1) < 4 3 2 1 0> <11101>. # " * * $ 29, # #'-

) # # " " 4 3 2 a1 0.

- , $ ! -

# "$ + ! - !, . 5 * "

& # -

, 2' ' * ! . 5 ! * " ! & # -

, 2' ' .

$ % # "$ -

+ !, " + !,

') .

# + & , 29 -

%, * ' $ * # 2' #

a4 a3 a2 a1 a0 ,

(2.2)

! * %, * '

$ * # 2' #

71

a4 a3 a2 a1a0

= a4 + a3 + a2 + a1 + a0 .

(2.3)

# $ " ! # (2.3) $ # 29

! % # !.

( ) # $. & ! # ) ! * . "

, " " -

# " %, + «)! * %!» . " - " $ «" » # # %

, " % # , . . # # %-

%. (, * $ !.)

)& ,-! * %' ! " ! ! )$ & % -

!( & " [3])

! !,

. (Karnagh), ! "

& . 0 ' ' # '):

1.2n * " , & n &-

%.

2.. 5$ «& "»

« $"». 8 " ( & &) #

" & ( .2.1, "

% I-I). , # ! " " # #'- # # & &. - .2.1, "

% II-II # ! ' " )+ &-, . & "$ $& &, + &

. . ".

3.! # ' & * & # # # -

! % -

$ $ .

4.) " " # !- & & " & & " ½ ) ) ".

5.0 " ", ! " $

", " ' # « ». (( - ! " ' # ", #) #

.)

6.( ' & " ! #, - ') # & & $ & & ( ).

& &, & # & # # #

# $ .

- , * " " 12 13

( .2.1, ), ! " $ &

$ , # #') # & -

# & 0. 0 ( ) ' *-

" 2':

72

12 a4 a3 a2 a1a0 ,

 

13 a4 a3 a2 a1a0 .

(2.4)

(2.4), * * " 2' ' # $

0. 5, !

.

" ! ) "-

, (-, . , " #' $ & " ! # %. " ! # (2.4) ' - ', & " # ". * # ) #

# ! :

/ = a4 a3 a2 a1a0 + a4 a3 a2 a1a0 = a4 a3 a2 a1 (a0 + a0 ).

" ! !, ' , !

& & & «' + & $&». &

/= a4 a3 a2 a1 .

(2.5)

" ! (2.5) & ) & " ! #. 5 $,

" # %, "$ !

:

Y = (a4 + a3 + a2 + a1 + a0 ) (a4 + a3 + a2 + a1 + a0 ) .

## $" & " $ !- #, ') " !:

Y = a4 + a3 + a2 + a1 + a0 a0 = a4 + a3 + a2 + a1 . (2.6)

! " ! (2.6) $ 2' " , " &-

' 0, # -

. ( & ' + & $& * !

', * $ " ! * # ,

" !.

" $ - -

" #' # « $ » + # , " ')

" #, ! " " ("

). ! &, ! "$ $

", & « $ » " # # # # -

$ ". * -$ -& ' &

& %. " $ - - %-

, , !$# ')

# :

1.& $ * " " -

! ( 1, 0).

73

2.$ $ « » * "

2i, & i = 0, 1, 2 . . − # " !$" .

, ! "$ , , ", $. . .

3.! $

".

4." "$# & ( -), ! " $ &. - ( - ) $.

5. - #$ " , . .

'$ ! " -

%.

6.! " "$ " ( ) -

%.

7.$ « » & &$#

" + #, "$ « ».

$" « » ! & &

! !$ %,

& & % ) -

, " " . 0 ! $ #

" " .

$' + " % -

%, $ ~ ! '$ , -

" ') " # %, , " ')

%. * % # ,

" " $. ), . . " ! $. " " %. * '-

# # & " ! $' -

+ " & %. 5, " ".

# ! " & '$#.

,-* % 6 &$ - - "-

#, , (2') -

(2') # -

" .

,-* % 6 &, " ') & -

%, " # %" (&-

), & " # " " . * -

& # &, *

+ 2' ' , ! - ! & , 2' '

.

,-* % 6 &, " ') & -

%, " # %" , & "

74

# " . * -

( #) & # &,

+ 2' ' , − .

( # % " & %, ! $ -" $ % 5…9 &-

, . . "$ - - . # " -

.

-+ & , , % / + & ( .2.2, ). - , % , -

$ , " ! $, " $ -

" # % ( «"»), . 1, -

') & # , 2, ') &-

# b. ($ , * " &-

" ! # 1 2 . &, -

$ " " " ' # ", !

$ - %:

X = a b + ac.

0 , , " #$ & $ (- * %, ! $ + ' %, # '- ) :

X = a b + ac + bc.

.2.2. # & % $ -"

75

" ! ! $ .$ + "

) & ! #, , , +-

- − « »! % ' Y, ' .2.2, . -+ - , # * & ", " ') ". ,

" 2.2, . " # ". 1

& # ! & " !. # & " ! # #

2 cd # 3 ab, & - :

Y = ac + cd + ab.

(2.7)

0 " ! )+ ! $, # %:

(2.8)

Y = c(a+d)+ab.

$ " ! (2.8) $ # # # $- ". -+ - * %, # * & # ", "- ') . ! , " %-

., " " . " #.

(3′) .2.2, .

5)+ # & & " ! # %- . 1′ ! a d , $ ,

$ " ! (a+d). 2′, !

a c , $ , " ! ( + ). -

, 3′ ! " + & # cb . 5 $ " ! (c+b). 3 & " !-

% - " + ! " "- ! :

Y = (a+d)( + )(c+b).

(2.9)

5 " ! ' (2.9) $ $" $

! #, & ! ') :

Y = (a+d)( + )(c+b) = (a+d)(c+ab) = (a+d)c + (a+d)ab =

= (a+d)c + aab + abd = (a+d)c + ab(d+1) = (a+d)c+ab.

(2.10)

, & " ! (2.10) $' "- ! (2.8), * , $ " ! # (2.7) (2.8) (2.9)

" ' ! & ' % '.

- .2.2, % Z 5- &-

, " " « ». , . . 91, " " . , 91 8 * "

( ), ! a3a2 ! & " !. 3 # ! ! & $" " "

, & " ! #:

92 a4a3 a2 ; 93 a4 a2 a1 ; 94 a3 a1 a0 95 a4 a3 a1a0 .

& " - %:

Z = a3a2 + a4a3 a2 + a4 a2 a1 + a3 a1 a0 + a4 a3 a1a0 .

(2.11)

76

" ! (2.11) 2' " " " # - # " .2.2, . 0 " ! ! -

$ $ + " ) !. ( * -

#$ !

$ 6 ) ! * !! # " # -

( .2.2, ), ! " " $ " $ , "- ') ! "!? ,, & -

, ), 92 # -

, &, $

& & ( & # 1). ( $, " ! (2.11) , -

- % Z. & 93 ! -

$ a4 a3 a1 , & - :

Z = a3a2 + a4a3 a2 + a4 a3 a1 + a3 a1 a0 + a4 a3 a1a0 .

(2.12)

" ! # (2.11) (2.12) " , !

", ' # ! ( " ! (2.12) 6, " ! (2.11) $). -

$ " ! ' (2.12), $ 2-& 3-& 2' " $ ) !$ " 2 ( a4 a3 ). ## ' "

) !, " ! (2.12) ! )+ $:

 

Z = a3a2 + a4 a3 (a2 + a1 ) + (a3a1 + a4 a3 a1 )a0 .

(2.13)

" ! (2.13) # # # "

$" ( { , 6, -5}) .

* ! %, + .2.2, , '-

# + - . - " # %-

" ' # 6-' . ( "

" " " . " #, « » -

. $' 2' ' $' % ( - ), ' , " .2.2, :

Z = ( a4 + a3 + a2 )( a3 + a2 + a1 )( a3 + a2 + a1 ) &

& ( a4 + a3 + a0 )( a4 + a2 + a0 )( a4 + a3 + a1 ).

(2.14)

 

# # , #$ $

2' " " ! # (2.14), "

.2.2, . , # ! " #, -

' (2.14) «'» % %:

Z = (a4 a1 + a3 + a2 )(a3 + a2 + a1 )(a4 + (a3 + a1a0 )(a2 + a0 )) . (2.15)

5 $ - (2.12) - (2.14)

%, ! $ " $ - . 3 &, ##

77

" % " (2.13) (2.15), ! ! ", % (2.13) $ .

" $ -" -

& « » , & " ' # - ! , % & !% (2' " 2' ").

* ! #$ # " %.

- , $' " .2.2, . *

, ') 4 3, ! " : -

. , & - ( -

). 0 ! «) ! '» & " ! # " , , $-

" " ' , ') ! # - -

) 2' " " a4 + a3 .

". " , ! $ & " ! # % $ { , 6, -5}, , -

, $ % ! # ' ( -

Å). «. " »!

$., ! %-

$" #, # % # # & % $ $# #, , , # #

% " .

2.3. 4 ' " &$!, ) " %! ! * ' !

- % #, " , ! " #$ "

& , # & " !. 0 #

#' '$ 2 " ., " & $

& " ! , ", "$ -

$ " .. $ , $#

& & # % %, !

$ $ $ & %, " .$

, " " &-

$'. , * ! $ -" -

& %.

"$ " & % #

% ! , & * % ' ' « -

$», . . # & & ! ! &. 5

% $. & &, + $

% ' $. & &. 0 ! $ -

&, ! # (f + f )= 1 2'

& & " ! # % # % '.

78

* ' ' & ' % ' ! $ % $. &

&.

- , $ % # F + & a, b ,

') & " !:

F = ab c + abc + abc .

! # " ! (d + d ) 2' " , " #

, ! $ * % ' ! % ' " + &-

:

F = ab c + abc + abc(d + d ) = ab c + abc + abcd + abcd .

* # & #, % # F &. ) - & d. " # ! "$ « » %,

% ' F $ . ". "- ! $ $ & & "-

! # % . & " 2' " ( ab cabc ) # #' # & " ! # , " ')

" . 0 " ! " -

$ ", #) & #

d. ! 2' " ' -

.

- % #, " % ! " #$ - ') & : + !, + !', mod2

.

# & " ! !, -

"$ " ) * ! &$' ') - ", )&, " )&,-

( $ . " ! " #$ $

" ! ! " & #

% #, # & " ! # $ .. ! .

# mod2 % X Y, - " .2.3, .2.3, . $ %$ !

$' & ' % $

.

, % # / % # + &. - " "$ " #, + $ % ' 4- -

& ( .2.3, ). + mod2 " %. # * &, # ! # mod2 (0Å0=0; 0Å1=1; 1Å0=1; 1Å1=0), -

" ') " !-

" # % ( Y .2.3, ). 4 ##

" #, , % ( .2.3, ). 3 & ! " #$ & #.

79

3 & " ! % ! $, -

, ", " ') " ( "

.2.3, ):

 

= ac +

b + cd

+ bcd .

(2.16)

X Å Y

" ! (2.16) # # # " «"», # # -

' % ' «.» .

.2.3. " % # %

)+ , . & ! !

" ' % # %.

# $, # & ,

$ " ! % /, ') & %:

X =

a Å b Å c Å d

& abcd + (aÅbÅc)&

abc

.

(2.17)

5 " ! $ , − " !.

" ! # (2.17) , % # 4- &-

. " 2' " 4- &,

+ &, ! $ % " +

&. " # $ " .

$" # ! " .2.4 ') -

. $ % # / 2', ! " 2'-

" " ! # (2.17) # + # ("

#). * $ ". ! #

80