Zad_opt

Очевидно, что результирующая всех df0 равна

F0 = Ic0 πR2eI .

Рис. 2.7. Рассеяние энергии элементом поверхности шара, ориентированном под углом θ к вектору I0

Таким образом,

F = F0 + Fr = 43 πR2 Ic0 .

Ответ: F = 43 πR2 Ic0 .

2.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.3.1. Электрический пробой в воздухе наступает, если напряженность электрического поля достигает 3 МВ/м. При какой минимальной плотности потока энергии плоской электромагнитной волны можно наблюдать появление искры в воздухе?

Ответ: 1,2 1010 Вт/м2.

Задача 2.3.2. Найти амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей в плоской линейно-поляризованной волне, если плотность потока энергии равна 1 Вт/м2.

Ответ: 27,45 В/м; 0,073 А/м.

Задача 2.3.3. Найти давление р изотропного излучения с плотностью энергии w на идеальное зеркало.

Ответ: p = w3 .

Задача 2.3.4. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой ν = 100 МГц и амплитудой электрической составляющей E0 = 50 мВ/м. Найти средние по времени значения

Задача 2.3.5. Найти проекцию вектора Пойнтинга на ось х и ее среднее (за период световых колебаний) значение для плоской электромагнитной волны Е = Е0cos kx cos ωt в вакууме.

Задача 2.3.6. Лазерный импульс длительностью τ = 0,13 мс с энергией W =10 Дж падает нормально на плоскую поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,5. Найти среднее значение давления р лазерного импульса на поверхность, если диаметр

светового пятна равен d = 10 мкм.

Задача 2.3.7. Короткий световой импульс с энергией W = 7,5 Дж падает под углом θ = 30° на пластинку с коэффициентом отражения ρ = 0,6. Найти импульс Р, переданный пластинке.

Задача 2.3.8. На оси круглой, зеркально отражающей пластинки находится точечный изотропный источник света с мощностью

излучения Р. Расстояние между источником и пластинкой в η раз больше ее радиуса. Найти силу f светового давления на пластинку.

Литература

1.Ландсберг Г.С. Оптика. − М.: Физматлит, 2003, гл. II.

2.Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §§1.1, 1.3–1.4,

3.5.

3.Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986, раздел I.

4.Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., Четверикова Е.С.,

Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. Кн. IV. Оп-

тика/ Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: Физматлит; ЛАНЬ, 2006, §10.

5.Иродов И.Е. Задачи по общей физике.− М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, §4.4.

6.Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методика ре-

шения задач оптики/ Под ред. А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск. унта, 1981, раздел I.

Глава 3

ДВУХЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СХЕМЫ

3.1. Теоретическое введение

Интерференцией света называется явление возникновения устойчивого, пространственно неоднородного распределения интенсивности волнового электромагнитного поля в области перекрывания световых пучков.

Рассмотрим вначале простейший случай − интерференцию излучения от двух точечных источников. Пусть две когерентные, линейно поляризованные в одном направлении, электромагнитные волны, интенсивности которых равны I1 и I2 , возбуждают в неко-

торой точке пространства световые колебания, фазы которых отличаются на ϕ. Тогда интенсивность света в данной точке равна

если I1 = I2 = I0 .

Для двух лучей от одного точечного источника, приходящих в точку наблюдения с разностью хода r = r1 − r2, сдвиг по фазе равен:

ϕ = 2π λr ,

где λ – длина волны. При распространении света в среде с показателем преломления n длина волны равна λ′ = λn и

В опытах по двухлучевой интерференции свет от источника S делится на два пучка, которые разными путями достигают некото-

рой области пространства (область интерференции). По способу разделения исходного пучка различают: 1) метод деления волнового фронта (задачи 3.2.1−3.2.6) и 2) метод деления амплитуды волны

(задачи 3.2.7−3.2.12). В первом случае интерферируют лучи, которые идут от источника к точке наблюдения разными путями (схемы Юнга, Френеля, Бийе, Ллойда). Во втором – сначала луч от источника делится по амплитуде (в результате, например, отражений или преломлений) на два луча, которые затем приходят в точку наблюдения разными путями (схемы Поля, Майкельсона и др.).

3.1.1. Интерференционная cхема Юнга (метод деления волнового фронта)

В качестве примера интерференционной схемы, в которой реализуется метод деления волнового фронта, рассмотрим схему Юнга (рис. 3.1). Если в схеме используется точечный источник света, то

Рис.3.1. Интерференционная схема Юнга (метод деления фронта волны) для точечного источника света

для лучей 1 и 2 оптическая разность хода ξ = SS1 − SS2 (от источ-

ника S до щелей S1 и S2 на экране В соответственно) равна (при условии ξS << L )

где d = S1S2 – расстояние между щелями (база интерференции);

Ω = dL – угловая апертура интерференции; θξ = ξS L – угол,

под которым источник S виден из центра экрана со щелями.

где θx = xP /l – угол, под которым видна точка наблюдения Р из центра экрана В со щелями; α ≈ dl – угол схождения интерферирующих лучей 1 и 2 в точке Р.

В итоге оптическая разность хода лучей 1 и 2 от источника S до точки наблюдения Р равна

а) Точечный источник S –монохроматический (длина волны λ). В соответствии с (3.4) распределение интенсивности света I вдоль оси х (рис. 3.2 а) описывается формулой:

ность хода равна нечетному числу λ/2, т.е. лучи приходят в точку Р со сдвигом по фазе ϕ = ±π , то I = Imin = 0 . Центр интерференционной картины ( m = 0 ) находится в точке с координатой

Период интерференционной картины определяется как расстояние (или угол) между соседними максимумами (или минимумами):

Рис. 3.2. Распределение интенсивности в интерференционной картине для точечных источников света: монохроматического (а), квазимонохроматического с непрерывным спектром (б) и со спектром из двух близких спектральных линий (в)

б) Если точечный источник S квазимонохроматический и излучает равномерно в диапазоне δλ вблизи некоторой длины волны λ (условие квазимонохроматичности δλ << λ ), то распределение

и

sinc x ≡ sinx x .

Как видно из рис. 3.2 б, по мере увеличения разность между максимальным Imax и минимальным Imin значениями интенсивности вблизи точки наблюдения уменьшается. Видность V, характеризующая контрастность интерференционной картины в точке наблюдения, определяется как

где lког – так называемая длина когерентности излучения. Разности хода = lког соответствует порядок интерференции

дически изменяется от 1 до 0, первый раз обращаясь в нуль, когда

что соответствует порядку интерференции

m1 = 2λδλ .

Проанализируем теперь интерференционную картину в схеме Юнга с протяженным источником света S. Если линейный размер

источника вдоль оси ξ равенD = ξ1 − ξ2 , а сам источник − сово-

купность точечных монохроматических, но не когерентных источников (рис. 3.3), то

Рис.3.3. Интерференционная схема Юнга с протяженным источником света

где – оптическая разность хода лучей 1 и 2, выходящих из цен-

где Ψ = DL – угол, под которым виден источник S из центра эк-

рана В со щелями; ξ задается формулой (3.5). В этом случае видность V интерференционной картины не зависит от х и первый раз обращается в нуль, когда

3.1.2.Интерференционная схема Поля (метод деления амплитуды волны)

Рассмотрим схему опыта Поля, в котором реализован метод деления амплитуды (рис. 3.4). Точечный монохроматический источник S находится над тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинкой. Для любой точки наблюдения Р есть два луча, которые приходят в нее, отразившись соответственно от верхней и от нижней поверхности пластинки.

Рис.3.4. Интерференционная схема Поля (метод деления амплитуды световой волны)

Следовательно, область интерференции – все полупространство над пластинкой, то есть интерференционная картина не локализована. На удаленном экране, параллельном пластинке, можно наблюдать интерференционную картину в виде концентрических колец.

Если толщина пластинки h << a + b , то угол α схождения интерферирующих лучей достаточно мал, так же как и угол Ω между этими лучами на выходе из источника. Поэтому поперечные размеры источника могут быть в принципе достаточно большими

(D ≤ λΩ).