Zad_opt

Так как π2(2N 2 ) ≈ 0,1, то корни квадратного уравнения рав-

ны:

R1,2 =1,1± 1,21−1 ≈1,1± 0,45 ,

откуда

R ≥ 0,65 . Ответ: LИФП ≤ 0,1м; R ≥ 0,65 .

6.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3.1. На дифракционную решетку падает монохроматическая волна с длиной волны λ = 0,5мкм. Найти угловую дисперсию решетки для угла дифракции 30°.

Ответ: 1,15 мкм-1.

Задача 6.3.2. На дифракционную решетку с периодом d = = 2 мкм, имеющую N = 25000 штрихов, падает монохроматическая волна с длиной волны λ = 0,5 мкм. Найти разрешающую способность решетки при угле дифракции 30°.

Ответ: 5 104.

Задача 6.3.3. Дифракционная решетка с числом штрихов N=1000 освещается параллельным пучком света от натриевой лампы. В каком минимальном порядке спектра может быть разрешен желтый дублет натрия (589,0 нм и 589,6 нм)?

Ответ: в первом.

Задача 6.3.4. Найти ширину спектральной линии водорода (λ = 656,3 нм) на негативе спектрального прибора, в котором использованы решетка шириной L= 3 см и объектив с фокусным расстоянием F =15 см.

Ответ: ≈3,3 мкм.

Задача 6.3.5. Удаленный протяженный источник испускает две близкие спектральные линии λ1=500,0 нм и λ1=500,2 нм равной интенсивности. Оценить угловой размер источника, при котором линии могут быть разрешены.

Ответ: ψ = λ2 −λ1 ≈ 0,0004 рад.

λсред

Задача 6.3.6. База интерферометра Фабри–Перо равна h=1 см. Определить область дисперсии ИФП и максимальный порядок интерференции для длины волны λ=600 нм.

Ответ: 0,018 нм; 33333.

Задача 6.3.7. База интерферометра Фабри–Перо и коэффициент отражения его зеркал равны соответственно h=1 мм и R=0,9. Какой минимальный диапазон длин волн δλ в области λ=500 нм можно разрешить с помощью такого ИФП?

Ответ: 4 10-–3 нм.

Литература

1.Ландсберг Г.С. Оптика. − М.: Физматлит, 2003, глава IX.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. − М.: Наука, 1980, §§ 47–50.

3.Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §28.

4.Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986,раздел 6.

5.Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., Четверикова Е.С., Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. В 5 т.

Кн. IV. Оптика/ Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: ФИЗМАТЛИТ;

ЛАНЬ, 2006, §4.

6. Сборник задач по общему курсу физики: Учеб. пособие: Для вузов. В трех частях. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика./ Под ред. В.А.Овчинкина. − М.: Изд-во МФТИ, 2000, §8.

7.Иродов И.Е. Задачи по общей физике. − М.: БИНОМ. Ла-

боратория знаний, 2006, §§5.2, 5.3.

8.Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методика

решения задач оптики/ Под ред. А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981, раздел VI.

Глава 7

ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ

7.1.Теоретический материал

Вэтой главе рассматриваются линейные изотропные диэлектрические среды, прозрачные в оптическом диапазоне. В таких средах могут распространяться плоские гармонические электромагнитные волны (см. гл):

между частотой ω и волновым числом k в формулах (7.1) определя-

ется в соответствии с дисперсионным уравнением:

где n и ε − действительные показатель преломления и диэлектриче-

падает на плоскую границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 под углом θ1 (угол между волновым вектором k1 и нормалью к границе раздела). Если плоскость поляризации падающей волны (в которой лежат векторы E1 и k1 ) ориентирована под углом α1 (азимут поляризации, −π 2 ≤ α1 ≤ π 2 ) к плоскости падения (в которой лежат вектор k1 и нормаль 0z), то:

та E10p – лежит в плоскости падения).

Рис.7.1. Отражение и преломление света на границе раздела двух сред с проницаемостями ε1 < ε2

Рис.7.2. Отражение и преломление света на границе раздела двух сред с проницаемостями ε1 > ε2

волн лежат в одной плоскости х0z с нормалью к поверхности раздела и, кроме того,

то в соответствии с (7.6), равны и скорости распространения фаз падающей, отраженной и преломленной волн вдоль границы (в направлении оси х).

Если волна (7.3) падает на границу со стороны оптически менее плотной среды ( ε1 < ε2 ), то при любом угле падения θ1

( 0 ≤ θ1 ≤ π2 ) во второй среде распространяется преломленная волна (7.4). Если же свет падает из оптически более плотной среды ( ε1 > ε2 ), то при углах падения θ1 ≥ θкр = arcsin (n2 n1 ) будет иметь место полное внутреннее отражение (преломленной волны нет). Так, для границы "стекло – воздух" ( n1 =1,5 ; n2 =1 ) критический угол полного внутреннего отражения θкр ≈ 41° .

Соотношения между амплитудами E10, E00 и E20 в зависимости от θ1, ε1 и ε2 называют формулами Френеля:

158 ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Примерные графики зависимостей (7.12)–(7.15) приведены на рис. 7.3 ( n1 < n2 ) и рис. 7.4 ( n1 > n2 ).

или углом полной поляризации отраженного света. При падении волны на границу раздела под этим углом р-компонента волны

(Знак «+» в формуле (7.21) отброшен по физическим соображениям.)

Таким образом, при полном внутреннем отражении преломленная волна E2 (r, t ) – это плоская неоднородная волна (7.21), бе-

гущая вдоль оси х с фазовой скоростью υ2x = ωk1x . Амплитуда этой волны экспоненциально затухает вдоль оси z. Глубина z проникновения света в среду с n2 < n1 , соответствующая уменьшению амплитуды в е раз:

160 ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В соответствии с формулами (7.8) и (7.10) при полном внутреннем отражении:

т.е. при любом азимуте поляризации α1 падающей волны: rs = rp =1 .

Однако, согласно (7.23) и (7.24), между отраженной и падающей волнами на границе возникает сдвиг по фазе (см. рис. 7.4):

Для определения коэффициентов отражения R и преломления T по энергии при прохождении света через границу раздела двух сред поступим следующим образом: выберем на этой границе единичную площадку и сравним энергии падающей, преломленной и отраженной волн в пределах этой площадки.

По закону сохранения энергии для нормальных компонент вектора Пойнтинга S =[E,H ] справедливо соотношение:

S1n = S0n + S2n .

Так как интенсивность света I равна среднему по времени значению вектора Пойнтинга, то:

I1 cosθ1 = I0 cosθ1 + I2 cosθ2 ,

или