Основные задачи теории корреляции и регрессионного анализа

1.1. Основные задачи теории корреляции

1. Установить форму корреляционной связи, то есть вид функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т. д.). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными. Если обе функции регрессии  и  линейны, то корреляцию называют линейной, в противном случае ее называют нелинейной. 2. Оценить тесноту корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости оценивается по величине рассеивания значения  вокруг условной средней .Большое рассеивание свидетельствует о слабой зависимости  от , либо об отсутствии зависимости. Малое рассеивание указывает на наличие достаточно сильной зависимости, возможно даже, что  и  связаны функционально, но под воздействием случайных факторов эта связь оказалась размытой, в результате чего при одном и том же значении  величина  принимает различные значения. 

1.2. Задачи регрессионного анализа

Регрессионный анализ – анализ функции регрессии. С его помощью решаются следующие задачи:

1. Находят точечные и интервальные оценки параметров элементарной функции регрессии.

2. Производят точечные и интервальные оценки, необходимые для предсказания средних значений одной случайной величины, соответствующие функциональной зависимости от другой величины.

3. Производят согласование найденной элементарной функции с экспериментальными данными.

Экзаменационный билет № 16

Начальные и центральные моменты вариационного ряда

Средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда являются частными случаями более общего понятия – моментов вариационного ряда.

Начальный момент k-го порядка вариационного ряда определяется по формуле:

. (20)

Примечание. , т.е. средняя арифметическая является начальным моментом первого порядка вариационного ряда.

Центральный момент -го порядка вариационного ряда определяется по формуле:

. (21)

С помощью моментов распределения можно описать не только среднюю тенденцию, рассеяние, но и другие особенности вариации признака.

Примечание. , т.е. центральный момент первого порядка для любого распределения равен нулю, а второго порядка является дисперсией вариационного ряда.

Коэффициентом асимметрии вариационного ряда называется число

. (22)

Если , то распределение имеет симметрическую форму, т.е. варианты, равноудаленные от , имеют одинаковую частоту.

При говорят о положительной или отрицательной асимметрии.

Эксцессом (или коэффициентом эксцесса) вариационного ряда называется число

. (23)

Эксцесс является показателем «крутости»

Вариационного ряда по сравнению с нормальным распределением (эксцесс нормального распределения случайной величины равен нулю).

Если , то полигон вариационного ряда имеет более крутую (пологую) вершину по сравнению с нормальной кривой.

Парная регрессия

Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:

y(x) = f^{^}(x),

где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

y = y_x + ε,

где y – фактическое значение результативного признака; y_x – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.