Статистическая и корреляционная зависимости между переменными
Статистическая связь между двумя признаками (переменными величинами) предполагает, чтокаждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно среднейвеличины. Если же такую вариацию имеет лишь один из признаков, а значения другогоявляются жестко детерминированными, то говорят лишь о регрессии, но не о статистической(тем более корреляционной) связи. Например, при анализе динамических рядов'можно измерятьрегрессию уровней ряда урожайности (имеющих случайную колеблемость) на номера лет. Нонельзя говорить о корреляции между ними и применять показатели корреляции ссоответствующей им интерпретацией.
Корреляционные связи являются частным случаем статистической связи. Статистическая связь - это такая связь, что с изменением одной переменной вторая может в определенных пределах принимать любое значение, но ее статистические характеристики изменяются по определенному закону - разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения другой. Частный случай корреляционной связи - функциональная связь. Статистические связи:
-
корреляционная связь – разным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой;
-
функциональная связь – разным значениям одной переменной соответствуют одно или несколько точно заданных значений другой.
Корреляционная связь возникает различными путямми:
-
причинная зависимость вариации результативного признака от вариации факторного;
-
следствие общей причины;
-
оба признака являются и причиной и следствием.
Формы корреляционной связи:
-
прямая и обратная связь. Прямая связь - с увеличением факторного признака увеличивается и результативный. Обратная связь - с увеличением факторного признака результативный уменьшается;
-
линейные связи и нелинейные;
-
однофакторные связи и многофакторные.
Экзаменационный билет № 14
Эмпирическая функция распределения
Эмпирической функцией выборки (функцией распределения выборки) называется функция
|
Fn(x)= |
nx |
|
|
|
n |
|
||
, которую можно записать в следующем виде:
Данная функция непрерывная, кусочно-постоянна и изменяется в каждой точке хi, где хi — варианта рассматриваемого статистического распределения.
Пример
По заданной выборке построить эмпирическую функцию выборки.
|
хi |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ni |
5 |
3 |
4 |
5 |
3 |
|
F20(X≤2)= |
0 |
=0 |
|
|
20 |
|
||
|
F20(4)= |
5 |
=0.25 |
|
|
20 |
|
||
|
F20(5)= |
5+3 |
=0.4 |
|
|
20 |
|
||
|
F20(6)= |
5+3+4 |
=0.6 |
|
|
20 |
|
||
|
F20(7)= |
5+3+4 +5 |
=0.85 |
|
|
20 |
|
||
|
F20(X>7)= |
5+3+4 +5 +3 |
=1 |
|
|
20 |
|
||
