3 Практикум

3.1 Расчет ламинарного установившегося течения в трубах

Основной задачей при расчете внутритрубного пространства является расчет потерь давления, так как именно на этом участке циркуляционной системы сосредоточена большая их часть. Режим течения промывочной жидкости внутри труб, как правило, турбулентный, однако расчет турбулентного течения, как будет показано ниже, основан на результатах расчета ламинарного течения. Поэтому вне зависимости от действительного режима движения бурового раствора внутри труб, первоначально решается задача расчета параметров его ламинарного течения. При этом исходят из физических и реологических свойств жидкости, ее расхода и геометрии рассчитываемого участка циркуляционной системы.

Рассмотрим этапы расчета, применительно к промывке биополимерным соленасыщенным буровым раствором (БПС-БР) плотностью _пж=1180 кг/м³, который прокачивается по бурильным трубам марки ПН-1279 общей длиной 1000 м с расходом Q=0,023 м³/с.

Путем статистической обработки результатов реометрии БПС-БР получаем реологическую модель Carreau в следующем виде

. (3.1)

Работа с «FEMLAB» начинается с установки глобальных параметров модели. К ним относятся:

- размерность модели, определяемая количеством координатных осей используемых при построении геометрии, а также ее осями симметрии;

- наименование модуля, подраздела модуля и модели;

- тип расчета;

- вид конечных элементов.

Глобальные параметры модели устанавливаются в окне “Model Navigator”, которое открывается автоматически при запуске «FEMLAB». Первоначально в этом окне необходимо установить размерность задачи, так как от нее зависит перечень доступных для расчета моделей. Кроме того, в навигаторе моделей задается размерность, в данном случае "Axial symmetry (2D)", выбирается стационарный поток неньютоновской жидкости в модуле "Chemical engineering module" , и указывается вид конечного элемента "Langrange p3-p2", как показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Окно навигатора моделей

Задаем геометрию элемента (рисунок 3.2) в режиме "Draw mode", в который «FEMLAB» переходит автоматически после выбора модели. В соответствии с заданной размерностью, геометрией является половина продольного сечения внутреннего объема элемента трубы, представляющая собой прямоугольник.

Рисунок 3.2 – Окно редактора геометрии (Draw mode)

Для построения прямоугольника используем инструмент [Rectangle], расположенный на панели инструментов, вводя параметры фигуры в окне ее свойств, как это показано на рисунке 3.2.

Задаем свойства сплошной среды, как это показано на рисунке 3.3, перейдя в режим "Subdomain Mode", для чего выбираем команду [Subdomain settings...] на вкладке [Physics] панели инcтрументов «FEMLAB».

Рисунок 3.3 – Задание свойств жидкости в окне "Subdomain settings"

Задаем граничные условия, как это показано на рисунке 3.4, перейдя в режим "Boundary Mode", для чего выбираем команду [Boundary settings...] на вкладке [Physics] панели инструментов «FEMLAB».

Рисунок 3.4 – Задание граничных условий в окне "Boundary settings"

Строим сетку, используя кнопки <Initialize mesh> и <Refine mesh> на панели инcтрументов «FEMLAB». В результате получается сетка, состоящая из 2176 элементов, показанная на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Конечноэлементная сетка, отображаемая в режиме "Mesh Mode"

По самому короткому ребру геометрии насчитывается 15 элементов сетки, что соответствует умолчаниям программы и минимальным требованиям к разбиению.

Устанавливаем параметры решателя для получения начального приближения, как это показано на рисунке 3.6, используя кнопку <Solver parameters> на панели инструментов «FEMLAB».

Рисунок 3.6 – Задание параметров решателя в окне "Solver Parameters"

Значение давления на входе в элемент в поле {List of parameter values} задаем произвольно, так как – это лишь начальное приближение. Решатель выбираем линейный параметрический, так как иначе решение вероятнее всего не сойдется. Поскольку задача решается в 2-D размерности, что не требует много времени и ресурсов, выбираем наиболее устойчивый прямой решатель UMFPACK.

Открываем менеджер решения, используя кнопку <Solver manager> на панели инcтрументов «FEMLAB», и устанавливаем опции для получения начального приближения, как показано на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Установка опций менеджера решения для получения

начального приближения

После установки опций не забываем нажать кнопку <Apply> в нижней части окна "Solver Manager" для того, чтобы внесенные изменения вступили в силу.

Запускаем расчет, используя кнопку <Solve> в нижней части окна "Solver Manager". Ход расчета контролируем по данным в окне показанном на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Отображение хода решения

Процесс решения идет нормально если значение параметра “Convergence” для нелинейного решателя закономерно уменьшается по мере приближения значения параметра “Progress” к 100%. Если значение параметра “Convergence” скачком увеличивается, а параметр “Progress” при этом уменьшается вместо того, чтобы возрастать, то скорее всего модель настроена плохо и ее необходимо скорректировать, не дожидаясь достижения максимального числа итераций.

После того как начальное приближение решения получено, т.е. решатель закончил свою работу с выводом информации о времени на решение задачи, переустанавливаем опции менеджера для поиска точного решения, как показано на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 – Установка опций менеджера решения для получения

точного решения

Чтобы обеспечить возможность возврата к начальному приближению при неудачной попытке отыскания точного решения до запуска этого процесса нажимаем кнопку <Store Solution> в нижней части окна "Solver Manager", и присваиваем имя сохраняемому решению.

Далее последовательно решаем задачу несколько раз, контролируя значение максимума фазовой переменной, для которой после решения выводится распределение по области решения. Если в конце концов это значение перестает меняться, а при визуальном анализе распределения фазовой переменной не отмечается аномалий, то вероятно точное решение задачи получено.

Однако в нашем случае это не так, поэтому переходим на нелинейный решатель, меняя его тип как показано на рисунке 3.10.

Рисунок 3.10 – Задание параметров решателя для отыскания точного решения

Работа с нелинейным решателем требует применения искусственной стабилизации решения. Для ее включения заходим в окно "Subdomain settings", где нажимаем кнопку <Artificial Diffusion> и в открывшемся окне устанавливаем опции, как показано на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 – Настройка искусственной стабилизации решения

Если решение после этого не сошлось имеет смысл попробовать на первом шаге увеличить значение параметра настройки (Tuning parameter) до 0,1-0,2, а при последующих решениях постепенно его уменьшить.

После того как точное решение получено определяем значение расхода промывочной жидкости, соответствующие перепаду давления на торцах элемента. Для этого используем команду [Boundary integration], доступную на вкладке [Postprocessing] панели инcтрументов «FEMLAB». Опции интегратора устанавливаем так, как это показано на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 – Задание параметров интегратора в окне "Boundary Integration"

Значение расхода 0,015972 после запуска интегратора появляется в области сообщений внизу рабочего окна «FEMLAB», где также указывается вид интеграла (Surface integral), переменная, по которой выполнено интегрирование (Expression) и пределы интегрирования (Boundary). Интегрировали в данном случае компоненту скорости жидкости, направленную вдоль оси потока, в пределах входного сечения элемента.

Поскольку полученное значение расхода меньше требуемого 0,023 м³/с требуется увеличить перепад давления на элементе. Ориентировочно для достижения нужного расхода перепад должен быть увеличен в 1,5-2 раза. Чтобы уменьшить число итераций при поиске необходимого перепада воспользуемся моделью квадратичного полинома, позволяющего найти достаточно точное приближение после получения первых четырех точек зависимости P = f(Q). Для построения полинома выполняем расчет при следующих значениях давлениях на входе в элемент: а) 51; б) 80; в) 87,8; г) 100. Для каждого значения давления определяем расход жидкости. Полученные таким образом точки переносим в MS Excel, строим график P = f(Q), и добавляем на нем линию тренда соответствующего типа. Результат этих построений показан на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13 – Зависимость перепада давления в расчетном элементе от расхода

через него промывочной жидкости

Подставляя в уравнение квадратичного полинома требуемое значение расхода, вычисляем перепад давления равный 88,044 Па. Подставляем это значение в программу и убеждаемся, что расход соответствует заданному. Тогда искомые потери давления на всей длине труб составят 0,88 МПа. Результат расчета показан на рисунке 3.14.

Рисунок 3.14 – Результат решения задачи