2 Основы работы в системе «femlab»

2.1 Возможные постановки задач, модели и типы анализа

Особенностью отличающей «FEMLAB» от других узкоспециализированных программ, реализующих расчеты методом конечных элементов, например, «FLOW-VISION», является возможность расширять стандартные модели, использующие одно дифференциальное уравнение (прикладной режим) в мультифизические модели для расчета связанных между собой физических явлений (режим мультифизического моделирования). При этом вне зависимости от конкретного режима моделирования в рамках предустановленных моделей (Application Mode), работа с «FEMLAB» не требует вмешательства в пользователя в коэффициенты PDE, а предполагает лишь задание граничных условий в виде значений физических величин при посредстве развитого графического интерфейса пользователя. Тем самым устраняется необходимость в глубоких знаниях математической физики и метода конечных элементов для использования программы. Тем не менее, при наличии необходимой квалификации пользователь может усовершенствовать существующие или создавать новые модели, либо стандартным способом – через графический интерфейс пользователя (GUI), либо программированием с помощью скриптов на языке COMSOL Script или языке «MATLAB».

Дальнейшее изложение материала предполагает только стандартный способ взаимодействия с программой при работе с определенным набором предустановленных моделей. Такие наборы характерны для специализированных модулей, продаваемых отдельно от основной системы, но работающих только в ее среде. Применительно к промывке скважин, наиболее интересен модуль «Chemical Engineering Module», поэтому при рассмотрении возможностей «FEMLAB» ограничимся моделями, входящими в его состав.

Постановка задачи, т.е. формулирование системы основных дифференциальных уравнений и граничных условий может выполняться в трех формах в зависимости от нелинейности решаемой задачи и вида ограничений.

Первая форма – коэффициентная, предназначена для линейных и близких к линейным задач.

Вторая форма, называемая общей (General Form), используется в случае нелинейных моделей и предполагает видоизменение граничных условий в форму пригодную для последующей линеаризации задачи, т.е. приведению ее к первой форме.

Третьей формой является вырожденная или слабая (Weak Form), действующая в тех случаях, когда граничные условия сами задаются дифференциальными уравнениями, в том числе включающими смешанные производные, а также производные по времени, и предполагает приведение к виду пригодному для интегрирования, позволяющему перейти к общей формулировке.

В режиме работы с предустановленными моделями, который мы рассматриваем, знания форм постановки задач непосредственно не требуется, так как модель уже содержит готовую формулировку. Тем не менее, необходимо знать действующую формулировку, так как это необходимо при конфигурировании решателя. Поэтому сразу оговоримся, что все задачи, основанные на уравнении Навье-Стокса, нелинейные и заданы в общей постановке.

В общем случае модель может решаться для пяти разновидностей типов анализа, выбор которых не выполняется автоматически, а возложен на пользователя. Это:

- стационарный или переходный анализ;

- линейный или нелинейный анализ;

- модальный анализ и анализ собственных частот.

В конкретном случае работы с гидродинамическими моделями, входящими в модуль «Chemical Engineering Module», для выбора доступны только стационарный (Steady-state) и переходный (Transient) типы нелинейного анализа. При этом могут использоваться следующие модели, основанные на законе сохранения импульса (Momentum balance):

- Brinkman Equations – служит для описания движения жидкости в пористой среде с учетом нестационарности потока и может применяться для расчетов поглощения промывочной жидкости при бурении;

- Darcy’s Law – описывает стационарную фильтрацию в соответствии с законом Дарси;

- Compressible Euler – описывает поток сжимаемой жидкости или газа, как в дозвуковой, так и сверхзвуковой областях движения и может применяться для описания истечения бурового раствора из долотных насадок;

- K-epsilon turbulence model – описывает развитое турбулентное течение жидкости;

- Incompressible Navier-Stokes – описывает в общем случае нестационарное течение несжимаемой ньютоновской жидкости;

- Non-Isothermal Flow – отличается от предыдущей модели возможностью учета динамического теплообмена жидкости с окружающей средой;

- Non-Newtonian Flow – служит для расчета параметров течения неньютоновских жидкостей, в частности анализа промывки псевдопластичными буровыми растворами;

- Swirl Flow – предназначена для анализа вращающихся потоков, т.е. используется в случае роторного способа бурения или расчете вихревых кольмататоров, а также турбулизаторов.