1.5 Определение реологических параметров жидкостей

Адекватность гидравлических расчетов, выполняемых с привлечением зависимостей и методов компьютерного расчета, описанных в разделах 1.1-1.4, определяется корректностью используемых реологических параметров, включая вид реологической модели и входящие в нее скалярные коэффициенты. Прежде всего, следует понимать основное отличие компьютерного расчета, основанного на четких физико-математических выкладках и обоснованиях, от иных видов расчета, основанных полностью или частично на эмпирически обоснованных зависимостях. На эмпирическом уровне не составляет особого труда связать, например, перепад давления, возникающий при прокачке промывочной жидкости по участку циркуляционной системы с реологическими параметрами модели Бингама-Шведова, а затем сделать то же самое для модели Оствальда. При этом в обоих случаях будет обеспечиваться хорошее совпадение фактических потерь давления в скважине с потерями, предсказанными по уравнению, отображающую вышеупомянутую взаимосвязь, например, уравнению Дарси-Вейсбаха. Проблема в том, что корректность таких расчетов при переносе эмпирической взаимосвязи на другой участок скважины или иную систему технологической жидкости будет обеспечена лишь при условии совпадения методик определения реологических параметров и реологического поведения жидкости с принятыми при получении данной взаимосвязи. Для потери адекватности эмпирической взаимосвязи достаточно либо применить ротационный вискозиметр с другим рабочим зазором или иным характером поверхности измерительного цилиндра, либо буквально воспроизвести методику измерений на жидкости, отличающейся по своему реологическому состоянию. Это обусловлено тем, что при эмпирическом моделировании не учитываются детали процесса течения, так как взаимосвязь устанавливается на уровне макрофизических параметров системы, каковыми являются средняя скорость течения, расход, обобщенное число Рейнольдса и т.п.

При компьютерном моделировании рассматривается движение каждой точки сплошной среды во взаимосвязи с остальными ее точками, в связи с чем, тонкости реологического поведения жидкости существенно сказываются на результатах расчета. В частности это касается участка реологической кривой, лежащего в области низких скоростей сдвига, получение экспериментальных точек которого и их последующая обработка вызывают наибольшие затруднения на техническом и методическом уровне.

Проиллюстрируем определение реологических параметров и гидродинамический расчет на примере полимер-глинистого бурового раствора, ингибированного хлористым калием и стабилизированного АЛС (ПГР-ИС). Результаты реометрии данного раствора, полученные с применением 24-х скоростного ротационного вискозиметра Rheotest RV-2, приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Результаты прямых измерений и моделирования реологической кривой

Стандартной методикой расчета параметров реологических моделей, применяемой для буровых растворов, является аппроксимация по экспериментальным точкам зависимости напряжения сдвига от его скорости –  = f(). Основным методом подбора аппроксимирующей зависимости является метод наименьших квадратов (МНК), при помощи которого и были определены скалярные коэффициенты в таблице 1.1. Результаты аппроксимации представлены на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Результаты полной аппроксимации реологического профиля ПГР-ИС

Обработка экспериментальных данных с целью получения модельных реологических параметров, приведенных в таблице 1.1, выполнялась безотносительно характера течения жидкости, так как это делается в промысловых условиях и указано в большинстве инструкций к ротационным вискозиметрам. Как результат, качество полной аппроксимации экспериментальных данных не удовлетворительное, что доказывает рисунок 1.3. Реологические модели совпадают с экспериментальными кривыми лишь в узком диапазонах скоростей сдвига, за пределами которых между ними наблюдаются значительные расхождения. Исследования, выполненные касательно реализуемых при реометрии режимов течения, показали, что исследуемый буровой раствор относится к вязко-пластичным жидкостям, а изученный диапазон скоростей сдвига перекрывает все возможные режимы их течения. Этим объясняется неудачность попытки описать одной моделью одновременно все участки реологической кривой, соответствующие различным режимам течения. Для исключения грубых ошибок, вызванных пренебрежением режимами течения исследуемых жидкостей, целесообразно уточнять диапазон скоростей сдвига, реализуемых в рассматриваемом элементе циркуляционной системы, и на этой основе выбирать реологическую модель. Оценивая применимость стандартных реологических моделей, используя известные диапазоны скоростей сдвига для элементов циркуляционной системы и данные рисунка 1.3, заключаем, что для моделирования промывки кольцевого пространства скважины наилучшие результаты демонстрирует модель Оствальда, а для моделирования течения в трубах более предпочтительная модель Шведова-Бингама.

Остановимся на моделировании промывки кольцевого пространства скважины, где реализуются средние скорости сдвига порядка 20-100 с^-1 и предпочтительной является степенная модель. Согласно материалу раздела 1.1, при работе в среде «FEMLAB» возможными реологическими уравнениями состояния являются модели (1.6)-(1.7), которые, в отличие от моделей Оствальда и Шведова-Бингама, составлены относительно эффективной вязкости (). Поэтому необходимо конвертировать реологические модели, уже полученные ранее относительно напряжения сдвига, в форму, пригодную для анализа МКЭ, для чего используем определение эффективной вязкости

, (1.52)

где – напряжение сдвига.

Пересчитывая экспериментальные точки реологического профиля по (1.52), приходим к реологической кривой в требуемом виде, которая, обозначена на рисунке 1.4 сплошной линией – «эксперимент».

Рисунок 1.4 – Результаты полной аппроксимации реологической кривой ПГР-ИС,

конвертированной в форму зависимости эффективной вязкости

Пунктиром на рисунке 1.4 обозначены результаты аппроксимации конвертированной реологической кривой моделями (1.6)-(1.7), выполненной также при посредстве МНК. Сопоставляя модели с фактом, видим, что качество аппроксимации, как в случае степенного закона (Power Law), так и в случае модели Carreau весьма высокое – все линии на рисунке 1.4 проходят очень близко друг к другу и опытным точкам. Заметное расхождение с данными реометрии наблюдается только для модели Carreau на правой границе диапазона скоростей сдвига, отображенного на рисунке.

В тоже время между моделями Power Law и Carreau имеются существенные различия в области низких скоростей сдвига. На рисунке 1.4 данный участок не показан, хотя отображенный на нем диапазон скоростей сдвига достаточно широк и соответствует диапазонам, реализуемым на наиболее совершенных промысловых вискозиметрах, таких как FANN-286 и FANN-35. При использовании вискозиметра Rheotest RV-2 измерения, как следует из таблицы 1.1, выполнялись при скоростях сдвига до 0,5 с^-1, чего вполне достаточно для воспроизведения условий промывки концентричного кольцевого пространства скважины. Начальный участок конвертированной реологической кривой показан на рисунке 1.5. При рассмотрении данного рисунка становятся очевидными существенные отличия в поведении изучаемых реологических моделей. В случае степенной модели эффективная вязкость асимптотически возрастает при приближении к нулевой скорости сдвига, тогда как в случае модели Carreau, эффективная вязкость, наоборот, приобретает постоянное значение. Таким образом, в области нулевой скорости сдвига эффективная вязкость, называемая также предельной, может отличаться на один-два порядка, в зависимости от того, какая именно реологическая модель используется.

Рисунок 1.5 – Результаты аппроксимации начального участка реологической кривой

ПГР-ИС, конвертированной в форму зависимости эффективной вязкости

В тоже время расхождение между моделями начинается за пределами изученного диапазона, что формально позволяет аппроксимировать опытные данные обеими моделями.

Оценим насколько влияет выбор реологической модели на результаты гидравлического расчета. Для этого смоделируем промывку участка кольцевого пространства скважины с расходом 0,0283 м³/с при диаметре ствола 0,22 м и наружном диаметре бурильных труб 0,127 м. Результаты определения параметров течения ПГР-ИС по полученным конечноэлементным моделям приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Результаты компьютерного расчета параметров течения ПГР-ИС в концентричном кольцевом пространстве скважины

Данные таблицы 1.2 доказывают, что за исключением касательных напряжений, другие параметры, характеризующие течение промывочной жидкости, мало зависят от вида реологической модели. Изменение касательных напряжений, действующих на стенку скважины (_с(z)) и наружную поверхность бурильных труб (_с(z)) в направлении вдоль оси потока, при переходе от степенной модели к модели Carreau составляет соответственно 6,9% и 8,2%, а скорость сдвига на стенке скважины (_с) практически не меняется. Аналогично касательным напряжениям, меняется и эффективная вязкость жидкости у поверхности стенки (_с), так как они связаны по уравнению (1.52). По-видимому, именно изменением эффективной вязкости и объясняются обнаруженные изменения в величине касательных напряжений. Однако это изменение никак не может быть отнесено к свойствам самой модели, а является лишь следствием погрешности при определении диапазона скоростей сдвига для выбранного участка кольцевого пространства – исходили из максимальной средней скорости сдвига 100 с^-1, а локальная скорость сдвига в месте определения касательного напряжения составила 286 с^-1. Судя по данным таблицы 1.1, данное расхождение обусловлено завышением эффективной вязкости моделью Carreau, значение которой при скорости сдвига 242,9 с^-1 превышает аналогичный параметр для степенной модели на 24 %. В тоже время, как следует из анализа таблицы 1.1, модель Carreau точнее в области низких скоростей сдвига, и если бы касательные напряжения определялись в эксцентричном кольцевом пространстве на нижней стенке скважины, то результат был бы совершенно иным.

На рисунке 1.6 показано как влияет расход промывочной жидкости и вид реологической модели, используемой для моделирования промывки, на результаты расчета средней скорости жидкости в наиболее узкой части кольцевого пространства скважины при размещении в нем бурильной колонны с эксцентриситетом 0,849.

Рисунок 1.6 – Влияние выбора реологической модели на скорость жидкости в области

щелевых зазоров эксцентричного кольцевого пространства

При расходе 0,0283 м³/с средняя скорость жидкости, вычисленная с использованием модели Carreau в 276 раз превышает значение той же скорости, вычисленное с использованием модели Power Law. Показатель скорости жидкости в области щелевых зазоров является основным критерием при оптимизации промывки наклонной или горизонтальной скважины, поэтому в случае эксцентричного кольцевого пространства для расчетов необходимо применять реологическую модель Carreau. В случае концентричного кольцевого пространства более простая степенная модель может использоваться наравне с моделью Carreau.

В отличие от степенной модели, «прямое» определение параметров модели Carreau требует специального обоснования. Под «прямым» определением параметров реологических моделей мы подразумеваем поиск оптимальной структуры аппроксимирующей функции с использованием только точек реологического профиля, выполняемый либо стандартным МНК, в случае простых аппроксимирующих функций (показательная, логарифмическая, экспоненциальная), которые могут быть сведены к линейным методами выравнивания, либо итерационным методом наименьших квадратов Левенберга-Марквардта, применяемым в случае сложных нелинейных аппроксимирующих функций, таких как модель Carreau. Для однозначного решения задачи определения реологических параметров модели Carreau необходимо до начала итерационного процесса поиска ее оптимальной структуры детерминировать значение параметра ₀. Это может быть достигнуто «прямым способом определения предельной вязкости», основанным на ключевом положении, из которого была выведена модель Carreau – это существование пластической вязкости у исследуемой жидкости. Данное положение обосновано результатами реометрии большого количества полимерных систем, доказывающими наличие участка стабилизации эффективной вязкости при достаточно низких скоростях сдвига. Инвариантная относительно скорости сдвига эффективная вязкость на данном участке получила название пластической вязкости, принятым способом определения которой для псевдопластичных полимерных систем является прямое измерение вискозиметром Брукфильда, реализующим скорость сдвига порядка 0,065 с^-1.

Применимость «прямого» способа ограничивается требованиями к измерительному оборудованию. Большинство же промысловых вискозиметров имеют от 3-х до 6-и фиксированных скоростей, что делает, в принципе, невозможным применение «прямого» способа оценки предельной вязкости и заставляет искать другие пути определения данного параметра. В качестве такового может быть предложен «экстраполяционный» способ, предполагающий нахождение пластической вязкости по ординате точки пересечения модели, построенной по ламинарным точкам, с осью вязкости.

При этом надлежащее качество расчетов гарантируется только для псевдопластичных жидкостей, каковыми являются биополимерные, полимерглинистые, полимерсолевые и эмульсионные буровые растворы.