2.2 Последовательность решения

Если рассматривать решение задачи, заданной только одной моделью, последовательность действий пользователя будет соответствовать следующему перечню.

В окне навигатора моделей (Model Navigator) выбираем конкретный физический раздел или специализированный модуль, в рамках которого указываем интересующую модель вместе с размерностью решаемой задачи и функциями формы конечных элементов. При этом стремимся как можно больше упростить геометрию, т.е. к меньшей размерности, используя для этого имеющиеся оси симметрии. Функцию формы конечных элементов выбираем в соответствии с порядком старшей производной решаемого дифференциального уравнения, а при его неизвестности, руководствуясь имеющимися возможностями детализации сетки, так как используя большую степень аппроксимирующего полинома, мы получаем возможность использовать более крупную сетку, т.е. сократить количество конечных элементов.

Строим связанную систему геометрических ребер, являющихся границами расчетной области, после чего инициализируем пространство между границами как сплошную среду.

Задаем граничные условия, руководствуясь физической постановкой задачи и имеющимися границами сплошной среды.

Указываем физические свойства сплошной среды, вид и параметры реологической модели для каждой из подобластей расчета.

Задаем ориентировочные параметры сетки и выполняем ее построение, после чего анализируем результат, корректируем параметры и заново строим сетку, добиваясь оптимального разбиения сплошной среды на конечные элементы

Устанавливаем вид решателя, соотносясь выбранным видом анализа, выполняем конфигурацию решателя и запускаем расчет.

Настраиваем опции графопостроителя, анализируем результаты вычислений и при необходимости корректируем сетку и параметры решателя, добиваясь закономерного распределения фазовых переменных по области решения.

Проверяем качество полученного решения, анализируя сходимость и устойчивость, путем повторения расчета с уточненными начальными значениями фазовых переменных.

Интерпретируем результаты расчета, используя интегратор, и фиксируем вычисленные значения макропараметров, таких как расход промывочной жидкости и перепад давления на торцах элемента.

Качество получаемого решения в большой степени зависит от удачности выбора параметров сетки и правильности конфигурирования решателя, причем именно эти вопросы целиком возлагаются на пользователя, в связи с чем имеет смысл осветить их более подробно.

2.3 Построение сетки

Для простейших моделей, на первом этапе оценочного расчета можно задать сетку по умолчанию, используя команду [Initialize Mesh] на вкладке [Mesh] главной инструментальной панели FEMLAB или соответствующую кнопку , и после получения начальной грубой сетки, выполнить ее детализацию, несколько раз нажав кнопку . Качество получаемой при этом оценивается пользователем визуально, по изображению сетки на разбиваемой геометрической фигуре, которое автоматически появляется при задействовании указанных кнопок и команд. Кроме того, на информационное табло рабочего окна системы выводится число элементов сгенерированной сетки, что позволяет оценить потребность в системных ресурсах для последующего решения задачи. При оценке качества сетки следует иметь в виду возможность ее последующей адаптации при решении, т.е. автоматического сгущения в областях со значительным градиентом фазовых переменных. Такие области расположены возле стенок канала течения, исключая застойные зоны, сгущение сетки в районе которых осуществляется при помощи соответствующих опций окна «Mesh Parameters». Поскольку адаптация сетки выполняется на основе уже полученного решения, то при наличии в нем грубых ошибок она не имеет смысла. Поэтому на возможности адаптации не стоит полагаться в случае моделей, учитывающих конвекцию, например, “Non-Isothermal Flow”, где надо всегда помнить, что размер конечного элемента должен быть в несколько раз меньше толщины пограничного слоя иначе решение задачи может не сойтись и будет в любом случае нестабильно. В этой связи, общая рекомендация – строить сетку такой густоты (степени детализации), чтобы между любыми двумя границами было не меньше десяти конечных элементов. В одномерном и двумерном стационарном режиме целесообразно просто делать наиболее мелкую сетку – скорость вычисления на современных компьютерах все равно будет приемлемой.

По умолчанию, «FEMLAB» строит в двумерном режиме треугольную, а в трехмерном тетраэдрическую сетку. Задать или изменить умолчания можно в окне «Mesh Parameters», которое раскрывается при выборе одноименной команды на вкладке [Mesh] главной инструментальной панели «FEMLAB». Основные параметры сетки можно откорректировать на вкладке [Global] данного окна, содержание которой показано на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Задание основных параметров сетки в окне «Mesh parameters»

Опцией {Predefined mesh sizes:} можно выбрать один из предустановленных девяти стандартных наборов параметров сетки. Выбор осуществляется из контекстного списка, где все наборы ранжированы от “Extremely fine” (Крайне детальная) до “Extremely coarse” (Крайне грубая). В зависимости от выбранного набора, значения нижерасположенных параметров автоматически меняются, однако при необходимости их можно устанавливать вручную, создавая нестандартные конфигурации сетки. Параметр {Maximum element size} задает максимальный размер элемента. По умолчанию, если в поле соответствующем данному параметру отсутствует значение, он равен 1/15 максимальной стороны рабочей геометрии. Непосредственное задание максимального размера элемента блокирует привязку к геометрии, что не всегда удобно. Поэтому для задания максимального размера элемента при сохранении этой привязки следует использовать параметр {Maximum element size scaling factor} (Масштабный множитель). Если параметр {Maximum element size} задан по умолчанию, то максимальный размер элемента рассчитывается как произведение 1/15 максимальной стороны на масштабный множитель – при масштабном множителе 0,5 максимальный размер элемента будет равняться 1/30 максимальной стороны. Параметр {Element growth rate:} (Темп роста размера элемента) отвечает за степень сгущения сетки и может принимать значения от единицы до бесконечности – чем ближе его значение к единице, тем более равномерная сетка. Параметры {Mesh curvature factor:} и {Mesh curvature cut off:} отвечают за точность передачи сеткой криволинейности границ геометрии – чем меньше значения, тем выше точность. При больших значениях этих параметров вместо фактической кривой, ребра элементов, расположенных вдоль этой границы, будут формировать ломаную линию, заметно отличающуюся от оригинала. При существенной ассиметрии геометрии имеет смысл устанавливать максимальный размер элементов относительно не только относительно наиболее длинной границы, но и относительно самой короткой. Для этой цели служит параметр {Resolution of narrow regions:}, который задает минимальное количество элементов по самой короткой границе. Для расчетов параметров промывки эксцентричного кольцевого пространства скважины рекомендуется устанавливать значения этого параметра не меньше десяти.

В более сложных случаях, когда геометрия состоит из большого количества ассиметрично расположенных границ различной длины, целесообразно обособленно задавать параметры сетки, привязывая их к отдельным ее составляющим. Для этого служит опция {Mesh geometry to level:}, позволяющая указывать параметры сетки с привязкой: а) к расчетной области сплошной среды (Subdomain); б) поверхностям, ограничивающим сплошную среду (Boundary); в) ребрам, формирующим ограничивающие поверхности (Edge). Для большинства задач буровой гидродинамики эта опция должна иметь значение “Subdomain”, так как скважина и буровой инструмент, как правило, обладают осями симметрии.

Степень детализации сетки при выполнении команды [Refine mesh] регулируется опцией {Refinement method:}, принимающей два значения “Regular” и “Longest”. Если установлено значение “Regular” в результате выполнения этой команды каждый элемент сетки делится на четыре части в 2D режиме, и на восемь в 3D, а если установлено значение “Longest”, то каждый элемент делится на две части по самой длинной стороне.

Вкладки [Subdomain], [Boundary], [Edge] и [Point] используются во взаимосвязи с выбранным значением опции {Mesh geometry to level:} и позволяют задавать размеры элементов отдельно для нескольких объектов одного вида, естественно, если они присутствуют в обрабатываемой модели во множестве. Если соответствующий объект единичен, то использование данных вкладок лишено смысла.

Вкладка [Advanced] содержит параметры, позволяющие управлять анизотропностью сетки. В частности, на ней можно установить значения масштабных коэффициентов – {?-direction scale factor:} для каждой из координатных осей, используемых при построении геометрии. При помощи данных коэффициентов можно вытягивать треугольники конечных элементов вдоль одной из осей, а в режиме 3-D моделирования также уплощать получаемые тетраэдры. Помимо этого, при помощи параметров {Resolution of geometry:}(Разрешение геометрии) и {Resolution of narrow regions:} (Разрешение геометрии в узких зазорах), можно управлять неоднородностью, ориентируясь на стесненность течения, т.е. задавать густоту сетки в области щелевых зазоров относительно ее густоты в области широкой стороны затрубного пространства.

В двумерном режиме для объектов и сечений, форма которых близка к прямоугольной, рекомендуется задавать четырехугольную сетку, т.е. конечные элементы в ней будут иметь квадратную, ромбовидную или прямоугольную форму. Для этого используется команда [Map mesh], находящаяся, как показано на рисунке 2.2, на вкладке [Mesh] главной инструментальной панели FEMLAB.

Рисунок 2.2 – Формирование четырехугольной сетки при помощи

команды [Map Mesh...]

Выполнение данной команды приводит к появлению соответствующего окна, изображенного на рисунке 2.2, которое содержит две вкладки [Subdomain] и [Boundary]. Первая позволяет разбить всю расчетную область на подобласти, путем указания ребер геометрии, ограничивающих каждую из подобластей. Для этого надо указать номер существующей подобласти в поле “Subdomain selection”, как это показано на рисунке 2.3. При этом выбранная подобласть, как видно на рисунке, выделяется цветом, что позволяет определиться с требуемым номером. В нашем случае выбрана подобласть под номером 2, представляющая собой продольное сечение канала течения в концентричном кольцевом пространстве скважины, которое ограничено геометрическими ребрами с номерами 5, 7, 6 и 4, указываемыми в списке полей “Edge groups”.

Рисунок 2.3 – Задание подобластей расчета в окне «Map Mesh»

Как правило, программа сама определяет границы подобластей, поэтому заниматься этим в ручном режиме может потребоваться лишь в случаях сложных геометрий. В остальных случаях задание параметров сетки производится сразу на вкладке [Boundary], руководствуясь номерами границ, которые в этом режиме проставляются программой на геометрическом плане, как это показано на рисунке 2.2. Параметром {Number of edge elements} устанавливается количество конечных элементов равномерной сетки, на которые будет поделена данная граница. Альтернативным способом, обеспечивающим построение неравномерной сетки, является указание ее шага в окне параметра {Edge vertex distribution}.

Для преобразования 2-D расчетной области в 3-D в виде тела вращения с сохранением уже полученной сетки используется команда [Revolve Mesh...], а для вытягивания расчетной области вместе с сеткой – команда [Extrude Mesh...]. Тем самым экономится время на создание сетки, но решение задачи кардинально не меняется.