Математика и информатика

4.Изучить основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подведения под знак дифференциала, метод замены переменных, интегрирование по частям.

5.Освоить методику нахождения неопределенных интегралов в системе компьютерной математики MathCAD.

Тема 8. Определенный интеграл

Занятие 14–15. Исследование определенного интеграла средствами компьютерной математической системы MathCAD (4 часа)

План занятия:

1.Формула Ньютона — Лейбница.

2.Геометрический смысл определенного интеграла.

3.Методы вычисления (интегрирования) определенных интегралов.

4.Методы приближенного вычисления определенных интегралов.

5.Вычисление площадей плоских фигур в декартовой и полярной системах координат.

6.Вычисление объема тел.

7.Вычисление длины дуги плоской кривой.

8.Вычисление площади поверхности.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекций 11 и 12, практических занятий 1, 12, 13

ирекомендованную литературу:

1.Выяснить геометрический смысл определенного интеграла.

2.Уяснить методику применения формулы Ньютона — Лейбница для вычисления определенного интеграла.

3.Изучить особенности интегрирования по частям для определенного интеграла.

4.Составить подборку формул для вычисления:

—площадей и длин дуг плоских фигур;

—объемов и площадей поверхности тел вращения.

5.Освоить методику нахождения определенных интегралов в системе компьютерной математики MathCAD.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Занятие 16–17. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (4 часа)

План занятия:

1. Основные понятия в теории дифференциальных уравнений первого порядка. Интеграл дифференциального уравнения.

31

2.Начальные условия. Задача Коши.

3.Типы дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах и методы их решения).

4.Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

5.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные).

6.Приложение дифференциальных уравнений к решению задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекций 13, 14 и рекомендованную литературу:

1.Изучить основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка.

2.Изучить методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка следующих типов:

—с разделяющимися переменными;

—линейные;

—в полных дифференциалах.

Тема 10. Элементы линейной алгебры

Занятие 18–19. Матричные алгебраические преобразования методами компьютерной математической системы MathCAD (4 часа)

План занятия:

1.Действия над матрицами: сложение, умножение на число, произведение матриц.

2.Элементарные преобразования матриц.

3.Определители и их свойства.

4.Ранг матрицы.

5.Обращение матриц.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 15, практического занятия 1 и рекомендованную литературу:

1.Изучить основные базовые понятия теории матриц.

2.Изучить методику вычисления определителей матриц.

3.Изучить правила сложения, перемножения, обращения матриц.

4.Изучить способы определения ранга матрицы.

5.Составить перечень процедур системы компьютерной математики MathCAD, ориентированных на работу с матрицами.

32

Тема 11. Системы линейных уравнений

Занятие 20–21. Решение систем линейных уравнений средствами компьютерной математической системы MathCAD (4 часа)

План занятия:

1.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2.Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

3.Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 16, практического занятия 1 и рекомендованную литературу:

1.Изучить основные понятия теории линейных уравнений.

2.Уяснить признаки совместности системы линейных алгебраических уравнений.

3.Изучить методику решения систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера.

4.Изучить методику отыскания решений систем линейных уравнения матричным методом.

5.Составить перечень процедур системы компьютерной математики MathCAD, применяемых для решения систем линейных уравнений.

Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события

Занятие 22–23. Классические методы вычисления вероятностей случайных событий (4 часа)

План занятия:

1.Схемы случаев. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

2.Относительная частота события. Соотношение вероятности и частоты события.

3.Правило сложения вероятностей несовместных и совместных событий.

4.Правило умножения вероятностей зависимых и независимых событий.

5.Формула полной вероятности.

6.Теорема гипотез.

7.Решение задач.

33

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекций 17, 18 и рекомендованную литературу:

1.Составить структурную схему классификации случайных событий.

2.Сформулировать условия применимости классического определения вероятности события.

3.Изучить правила сложения и умножения вероятностей различных видов событий: совместных, несовместных, зависимых и независимых.

4.Изучить основные формулы и правила комбинаторики, применяемые при вычислении вероятностей событий.

Тема 13. Случайные величины

Занятие 24. Исследование основных характеристик случайных величин средствами MathCAD (2 часа)

План занятия:

1.Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины.

2.Функция распределения случайной величины, ее свойства.

3.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства плотности вероятностей.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 19, практических занятий 1, 5, 8, 12, 13, рекомендованную литературу:

1.Изучить способы задания дискретных и непрерывных случайных величин.

2.Уяснить, как связаны плотность вероятностей и функция распределения.

3.Изучить свойства плотности вероятностей и функции распределе-

ния.

4.Повторить методику дифференцирования, интегрирования и построения графиков функций средствами системы компьютерной математики MathCAD.

Занятие 25. Исследование числовых характеристик одномерных распределений случайных величин средствами системы MathCAD (2 часа)

План занятия:

1.Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

2.Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Свойства дисперсии.

34

3.Мода,медиана,начальныеицентральныетеоретическиемоменты.

4.Решение задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекций 20 и 21, практического занятия 1, рекомендованную литературу:

1.Дать определения основных числовых характеристик случайных величин.

2.Составить подборку формул для вычисления числовых характеристик случайных величин.

3.Определить, как связаны математическое ожидание и дисперсия с теоретическими моментами распределения.

4.Повторить методику вычисления по формулам в среде компьютерной математики MathCAD.

Занятие 26. Исследование свойств типовых законов распределения дискретных случайных величин средствами системы MathCAD (2 часа)

План занятия:

1.Основные свойства и числовые характеристики биномиального закона распределения.

2.Основные свойства и числовые характеристики закона Пуассона.

3.Основные свойства и числовые характеристики геометрического закона распределения.

4.Основные свойства и числовые характеристики гипергеометрического закона распределения.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 22, практического занятия 1, рекомендованную литературу:

1.Изучить характеристики и свойства основных законов распределения дискретных случайных величин.

2.Подобрать примеры случайных величин, распределенных по биномиальному, гипергеометрическому законам и закону Пуассона.

3.Повторить методику вычисления по формулам и построения графиков функций в среде компьютерной математики MathCAD.

Занятие 27. Исследование свойств типовых законов распределения непрерывных случайных величин средствами системы MathCAD (2 часа)

План занятия:

1. Основные свойства и числовые характеристики показательного закона распределения.

35

2.Основные свойства и числовые характеристики нормального закона распределения.

3.Вероятность попадания случайной величина на заданный интервал для нормального закона распределения. Функция Лапласа, ее свойства.

4.Основные свойства и числовые характеристики равномерного закона распределения.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 23, практического занятия 1, рекомендованную литературу:

1.Изучить характеристики и свойства основных законов распределения непрерывных случайных величин.

2.Подобрать примеры случайных величин, распределенных по равномерному, показательному и нормальному законам распределения.

3.Повторить методику вычисления по формулам и построения графиков функций в среде компьютерной математики MathCAD.

Тема 14. Основы математической статистики

Занятие 28. Упорядочение первичных статистических данных. Построение гистограмм (2 часа)

План занятия:

1.Предмет и основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

2.Первичная статистическая совокупность, ее упорядочивание.

3.Вариационный, статистический и интервальный статистический

ряды.

4.Графическое представление статистического распределения. Полигон. Гистограмма.

5.Числовые характеристики статистического распределения.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 24, практического занятия 1, рекомендованную литературу:

1.Изучить основные понятия математической статистики.

2.Изучить методику построения вариационных, статистических и интервальных статистических рядов.

3.Изучить методы построения гистограмм, полигонов относительных частот и эмпирической функции распределения.

4.Повторить методику вычисления по формулам и построения графиков функций в среде компьютерной математики MathCAD.

36

Занятие 29. Получение точечных и интервальных оценок случайных величин средствами системы MathCAD

(2 часа)

План занятия:

1.Точечные оценки параметров статистического распределения.

2.Интервальные оценки параметров статистического распределе-

ния.

3. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 25, практического занятия 1, рекомендованную литературу:

1.Изучить свойства статистических оценок: несмещенность, эффективность, состоятельность.

2.Изучить методику получения точечных статистических оценок параметров эмпирического распределения.

3.Изучить методику получения интервальных статистических оценок параметров эмпирического распределения.

4.Повторить методику вычисления по формулам в среде компьютерной математики MathCAD.

5.Составить перечень процедур и функций системы компьютерной математики MathCAD, используемых в математической статистике.

Занятие 30. Методика проверки статистических гипотез

(2 часа)

План занятия:

1.Проверка статистических гипотез. Основные понятия.

2.Общая методика проверки статистических гипотез.

3.Проверка гипотез о значениях математического ожидания и дисперсии нормальной случайной величины.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 26, практического занятия 1, рекомендованную литературу:

1.Изучить основные понятия и термины, касающиеся проверки статистических гипотез.

2.Изучить методику построения критической области.

3.Изучить алгоритмы проверки параметрических и непараметрических статистических гипотез.

4.Повторить методику вычисления по формулам и построения графиков в среде компьютерной математики MathCAD.

37

5. Составить перечень процедур и функций системы компьютерной математики MathCAD, используемых при решении задач по проверке статистических гипотез.

Тема 15. Прикладные программы пакета MS Office

Занятие 31–33. Технология подготовки текстовых документов

(6 часов)

План занятия:

1.Текстовый редактор как средство подготовки текстового доку-

мента.

2.Правила ввода и редактирования текста: основные и дополнительные средства.

3.Орфографический и грамматический контроль.

4.Средства оформления текстового документа. Структурные единицы текста. Формат документа, шрифтовое оформление, параметры форматирования абзацев, раздел, колонтитулы. Графическое выделение абзаца: обрамление и заливка.

5.Введение в текстовый документ графических элементов. Редактирование и форматирование рисунков.

6.Нумерация страниц.

7.Создание и оформление сносок.

8.Создание и оформление таблиц.

9.Автоматическое создание оглавления.

10.Выполнение практических заданий.

Задания для подготовки к практическому занятию:

1.Познакомиться с содержанием заданий, предложенных для практического занятия. Определить в текстах основные структурные единицы.

2.Изучить положения ГОСТ 7.1-2003, касающиеся правил оформления списка литературы и ссылок на источники.

3.На сайте Университета имени О.Е. Кутафина (МГЮА) найти требования к оформлению статей, направляемых в журнал «Актуальные проблемы российского права».

Занятие 34–37. Технология работы с электронными таблицами

(8 часов)

План занятия:

1.Особенности и возможности интерфейса рабочей области конкретной электронной таблицы: структурные единицы и работа с ними.

2.Создание таблиц. Ввод и редактирование данных: вставка, удаление, перемещение, копирование. Средства автоматизации ввода: автозавершение и автозаполнение.

38

3.Форматирование данных в ячейке: выравнивание, шрифтовое оформление, обрамление и заливка. Объединение ячеек. Защита ячеек.

4.Типы данных и их форматирование.

5.Организация расчетов. Порядок записи формулы. Виды математических операций и табличных функций. Средства задания функций. Распространение формул.

6.Абсолютные и относительные ссылки. Особенности копирования и перемещения формул, имеющих в своей структуре ссылки на ячейки.

7.Построение, редактирование и форматирование диаграмм. Средства создания диаграмм. Порядок построения диаграмм.

8.Общая методика построения гистограмм по результатам экспериментальных данных с использованием статистических функций и средств надстройки Анализ данных.

9.Надстройка Анализ данных. Моделирование (генерирование) случайных величин, вычисление основных числовых характеристик статистического распределения.

10.Проверка статистических гипотез средствами пакета Анализ дан-

ных.

11.Выполнение практических заданий.

Задания для подготовки к практическому занятию:

1.Познакомиться с содержанием заданий, предложенных для практического занятия.

2.Определить по заданию вычисляемые величины. Проанализировать, какие виды ссылок должны использоваться для вычисления данных величин.

3.Проанализировать, какие виды графического отображения информации возможно использовать для наглядного представления результатов расчетов.

4.Разобраться в особенностях использования таких средств отбора данных по критерию, как автофильтр и расширенный фильтр.

5.Продумать процесс формирования критерия отбора в виде логического выражения, его структуру.

6.Определить, какие виды группировок данных в практических заданиях можно провести для подведения промежуточных итогов.

7.Изучить состав и назначение процедур, входящих в пакет Анализ

данных.

Занятие 38–40. Технологии работы с базами данных (6 часов)

План занятия:

1.СУБД: назначение и основные функции.

2.Основные объекты базы данных.

39

3.Структура базы данных. Виды связи между объектами базы данных. Понятие целостности данных.

4.Определение и задание типов и свойств данных.

5.Ввод и редактирование данных: вставка, удаление, перемещение, копирование.

6.Поиск информации в базе данных.

7.Упорядочение и сортировка данных в базе.

8.Добавление и расчет новых данных в базу данных. Использование встроенных функций.

9.Анализ данных: выбор и группировка данных, отвечающих заданным условиям, определение групповых количественных показателей.

10.Выполнение практических заданий.

Задания для подготовки к практическому занятию:

1.Познакомиться с содержанием заданий, предложенных для практического занятия.

2.Для создаваемой базы данных уяснить, что является ее предметной областью, какие параметры для объектов предметной области систематизируются в базе данных.

3.Продумать, на какие таблицы должны быть разбиты систематизируемые параметры, какие поля в таблицах базы данных являются ключевыми и какие связи между таблицами должны быть созданы.

4.Проанализировать, как должна быть обеспечена целостность данных в создаваемой базе данных.

5.Продумать, какие объекты должны быть созданы в базе данных для решения поставленных в задании задач. Выбрать средства для создания указанных объектов.

6.Для отбора данных по критерию необходимо вспомнить такие понятия математической логики, как логическая переменная, логические операции и структура логического выражения.

Тема 16. Справочные правовые системы

Занятие 41–42. Технология работы с правовой информацией в справочных правовых системах (4 часа)

План занятия:

1.Назначение и основные возможности СПС.

2.Особенности интерфейса изучаемой СПС.

3.Виды поиска в СПС.

4.Возможности СПС по работе со списками документов.

5.Возможности СПС по работе с текстом документа.

40