Математика и информатика

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекции 18, дать характеристику особенностям применения правил сложения и умножения вероятностей применительно к зависимым, независимым и составляющим полную группу событиям.

2.Подготовить примеры задач, решение которых сводится к применению формулы полной вероятности и теоремы гипотез.

Лекция 20–21. Числовые характеристики случайных величин

(4 часа)

План лекции:

1.Назначение числовых характеристик.

2.Математическое ожидание и его свойства. Мода и медиана случайной величины.

3.Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

4.Начальные и центральные моменты, их связь с математическим ожиданием и дисперсией.

5.Третий и четвертый центральные моменты, их назначение.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 9 и 10, повторить формулы интегрирования, свойства неопределенных интегралов, методы интегрирования.

2.Используя материалы лекции 17, повторить правила сложения и умножения вероятностей применительно к зависимым, независимым и составляющим полную группу событиям.

Лекция 22–23. Основные законы распределения случайных величин (4 часа)

План лекции:

1.Биномиальный закон.

2.Закон Пуассона.

3.Гипергеометрический закон.

3.Равномерный закон распределения.

4.Показательный закон распределения.

5.Нормальный закон распределения.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 9 и 10, повторить формулы интегрирования, свойства неопределенных интегралов, методы интегрирования.

2.Используя материалы лекции 17, повторить правила сложения и умножения вероятностей применительно к зависимым, независимым и составляющим полную группу событиям.

21

3. Используя материалы лекций 20 и 21, сформулировать особенности вычисления математического ожидания и дисперсии для случаев дискретных и непрерывных случайных величин.

Лекция 24. Выборки и их характеристики (2 часа)

План лекции:

1.Основные задачи математической статистики.

2.Генеральная и выборочная совокупности.

3.Статистическое распределение выборки.

4.Эмпирическая функция распределения.

5.Графическое изображение статистического распределения.

6.Числовые характеристики статистического распределения.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 18 и 19, дать определение понятиям «закон распределения», «функция распределения», «плотность вероятностей».

2.Используя материалы лекций 20 и 21, сформулировать особенности вычисления математического ожидания и дисперсии для случаев дискретных и непрерывных случайных величин.

Лекция 25. Статистические оценки параметров распределения

(2 часа)

План лекции:

1.Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок.

2.Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

3.Понятие об интервальной оценке.

4.Доверительный интервал, доверительная вероятность.

5.Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 20 и 21, сформулировать особенности вычисления математического ожидания и дисперсии для случаев дискретных и непрерывных случайных величин.

2.Используя материалы лекций 22 и 23, дать определение основных свойств и числовых характеристик нормального закона распределения.

Лекция 26. Проверка статистических гипотез (2 часа)

План лекции:

1. Статистическая гипотеза. Параметрические и непараметрические гипотезы.

22

2.Статистический критерий, уровень значимости критерия, мощность критерия.

3.Проверка статистических гипотез о равенстве дисперсий и математических ожиданий.

4.Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекции 25, освоить методику отыскания точечных оценок математического ожидания и дисперсии по экспериментальным данным.

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, изучить основные законы распределения функций случайных величин: Пирсона, Стьюдента, Фишера.

Лекция 27. Прикладные программы пакета MS Office. Технология подготовки текстовых документов

(2 часа)

План лекции:

1.Текстовые редакторы: назначение и функции.

2.Правила ввода и редактирования текста. Орфографический и грамматический контроль.

3.Оформление текстового документа: формат печатного документа, шрифтовое оформление, параметры форматирования абзаца.

4.Создание и оформление колонтитулов. Нумерация страниц.

5.Средства создания и оформления сносок.

6.Создание документов на основе образцов и шаблонов. Настройка принтера и режимов печати.

Задание для подготовки к лекции:

1.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, подобрать информацию о требованиях

коформлению статей, направляемых для публикации в ведущие юридические журналы.

2.Выяснить содержание понятий «грамматический контроль текста» и «орфографический контроль текста».

Лекция 28. Прикладные программы пакета MS Office. Технология работы с электронными таблицами

(2 часа)

План лекции:

1. Назначение и возможности электронных таблиц для обработки юридической информации.

23

2.Создание и оформление таблиц.

3.Принцип работы с данными в электронных таблицах. Защита дан-

ных.

4.Организация многовариантных расчетов количественных пара-

метров.

5.Возможности деловой графики.

6.Средства обработки данных в списках.

7.Размещение таблиц на странице. Просмотр и печать таблиц.

Задания для подготовки к лекции:

1.Используя различные источники, в том числе информационные ресурсы сети Интернет, найти информацию о том, с помощью каких программ создается статистическая отчетность юридических организаций, предоставляемая для формирования государственных статистических информационных ресурсов.

2.На официальном сайте МВД в сети Интернет найти раздел «Статистика» и проанализировать, по каким статистическим параметрам идет представление статистической отчетности и какие виды графического представления данных используются для иллюстрации отчетов.

Лекция 29. Прикладные программы пакета MS Office. Технологии работы с базами данных (2 часа)

План лекции:

1.Информационные модели данных. Реляционная база данных.

2.Системы управления базами данных (СУБД): назначение и основные функции.

3.Структура базы данных.

4.Основные объекты базы данных. Виды связи между объектами базы данных.

5.Средства поиска информации в базе данных.

6.Добавление и расчет новых данных в базу данных. Использование встроенных функций.

7.Анализ данных: расчет количественных показателей, выбор и группировка значений, отвечающих заданным условия.

Задания для подготовки к лекции:

1.В сети Интернет найти информацию (название и содержащиеся сведения) о базах данных, используемых в правоохранительной деятельности. Проанализировать, в каком формате (текстовом, графическом, видео, аудио) систематизируется информация в данных базах.

2.Вспомнить, с какими базами данных (телефонные справочники, адресные книги и др.) сталкивались на практике, какие поисковые и анали-

24

тические задачи можно решить с информацией, хранящейся в этих базах данных.

Лекция 30–31. Справочные правовые системы (4 часа)

План лекции:

1.Справочные правовые системы: назначение и основные возможности для работы в юридических структурах.

2.Организация хранения правовой информации в СПС.

3.Виды и средства поиска правовой информации в СПС.

4.Работа со списками документов.

5.Работа с текстами документов в СПС.

Задание для подготовки к лекции:

1.Из теории государства и права вспомнить особенности систематизации нормативных правовых актов и норм права, виды систематизации нормативных правовых актов: инкорпорация, консолидация, кодификация.

2.В Собрании законодательства РФ от 31 июля 2006 г. № 31 (часть I) ст. 3448 найти текст Федерального закона от 27 июля 2006 г. № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации». В Собрании законодательства РФ от 2 августа 2010 г. № 31 ст. 4196 найти текст Федерального закона от 27 июля 2010 г. № 227-ФЗ, вносящего изменения в ФЗ «Об информации, информационных технологиях и защиты информации».

Лекция 32. Основы информационной безопасности (2 часа)

План лекции:

1.Правовые основы обеспечения информационной безопасности. Законодательство РФ о защите информации.

2.Криптографические методы защиты информации.

3.Методы и средства защиты от компьютерных вирусов и вредоносных программ.

4.Основы сетевой безопасности.

Задание для подготовки к лекции:

1.Составить подборку нормативных актов РФ, касающихся вопросов информационной безопасности и защиты информации, используя СПС или сетевые ресурсы Интернет.

2.Используя СПС, проанализировать существующие подходы к определению понятий «информационная безопасность» и «защита информации».

3.Используя СПС, дать определение понятиям «криптография» и «криптографический ключ».

25

4.Определите, какой антивирусный пакет установлен на вашем компьютере.

5.В сети Интернет на официальном сайте компании-разработчика найдите функциональные возможности установленного на компьютере антивирусного пакета.

6.В сети Интернет найдите примеры и описание возможностей программ, реализующих комплексную защиту от сетевых атак.

3.4.Практические занятия

Тема 1. Введение

Занятие 1. Введение в дисциплину. Вычислительные процедуры с применением компьютерной математической системы MathCAD (2 часа)

План занятия:

1.Правила работы и техника безопасности при работе в компьютерных классах.

2.Особенности организации доступа к информационным ресурсам компьютерной сети Университета.

3.Вычислительная система MathCAD. Общая характеристика.

4.Методика решения вычислительных задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

1.Используя материалы лекции 1 и рекомендованную литературу, изучить назначение и основные возможности системы компьютерной математики MathCAD.

2.Получить у инспектора курса реквизиты учетной записи, необходимые для доступа к ресурсам компьютерной сети.

Тема 2. Числа

Занятие 2. Числовые системы. Операции с числами (2 часа)

План занятия:

1.Понятие числовой системы.

2.Системы натуральных, целых, действительных, рациональных и иррациональных чисел.

3.Системы счисления (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Перевод чисел из одной системы в другую.

4.Действия с числами в системах счисления, отличных от десятич-

ной.

26

5.Комплексные числа. Формы представления комплексных чисел.

6.Действия с комплексными числами.

7.Решение задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 1 и рекомендованную литературу:

1.Определить соотношение между множествами натуральных, целых, действительных, рациональных и иррациональных чисел.

2.Изучить методику перевода чисел из десятичной системы счисления в системы с основанием, отличным от 10.

3.Изучить правила выполнения действий с комплексными числами и методику отыскания основных параметров комплексного числа.

Тема 3. Множества

Занятие 3–4. Решение типовых задач теории множеств (4 часа)

План занятия:

1.Формирование высказываний с использованием теории множеств.

2.Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность).

3.Графическая иллюстрация операции над множествами. Диаграммы Венна.

4.Решения задач с использованием теории множеств.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 2 и рекомендованную литературу:

1.Определить перечень и правила выполнения основных операций над множествами.

2.Изучить методику использования диаграмм Венна при решении задач из теории множеств.

Тема 4. Функции и их пределы

Занятие 5. Построение и анализ функций средствами компьютерной математической системы MathCAD

(2 часа)

План занятия:

1.Построение и преобразование графиков функций.

2.Преобразование функций.

3.Построение и анализ сложных функций и функций нескольких переменных.

27

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 3, практического занятия 1 и рекомендованную литературу:

1.Дать определение понятия «функция».

2.Изучить способы задания функции и методику отыскания функции, обратной заданной.

3.Освоить методику построения и форматирования графиков функций в системе MathCAD.

Занятие 6–7. Исследование свойств пределов с использованием средств компьютерной математической системы MathCAD (4 часа)

План занятия:

1.Определение предела функции.

2.Геометрическая интерпретация предела функции.

3.Основные теоремы о пределах и следствия из них.

4.Правила нахождения пределов.

5.Способы снятия неопределенностей при вычислении пределов.

6.Теоремы о бесконечно малых функциях.

7.Непрерывность функции.

8.Свойства функции, непрерывной на отрезке.

9.Сравнение бесконечно малых функций.

10.Решение задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 4, практического занятия 1 и рекомендованную литературу:

1.Дать определение понятия «предел функции».

2.Изучить основные правила вычисления пределов функции и методы снятия неопределенностей.

3.Составить перечень основных бесконечно малых функций и соответствующих им эквивалентных функций.

4.Освоить методику нахождения пределов функций в системе MathCAD.

Тема 5. Производная и дифференциал функции

Занятие 8. Производная функции (2 часа)

План занятия:

1.Определение производной функции.

2.Связь дифференцируемости с непрерывностью функции.

28

3.Геометрический смысл производной.

4.Основные формулы и правила дифференцирования.

5.Решение задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 5, практического занятия 1 и рекомендованную литературу:

1.Дать определение понятия «производная функции».

2.Уяснить геометрический смысл производной.

3.Составить таблицу правил и формул дифференцирования.

4.Освоить методику нахождения первой и второй производной функций в системе MathCAD.

Занятие 9. Дифференциал функции (2 часа)

План занятия:

1.Определение дифференциала функции.

2.Геометрический смысл дифференциала функции.

3.Производная функции, заданной параметрически.

4.Использование дифференциала функции для приближенных вычислений.

5.Решение задач.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекции 6, практических занятий 1 и 8, рекомендованную литературу:

1.Дать определение понятия «дифференциал функции».

2.Уяснить геометрический смысл дифференциала функции.

3.Освоить методику приближенных вычислений значений функций с использованием геометрического смысла дифференциала.

4.Повторить методику нахождения производных функций в системе MathCAD.

Тема 6. Исследование функций

Занятие 10–11. Исследование функций с помощью производных (4 часа)

План занятия:

1.Порядок исследования функций с помощью производных.

2.Область определения и область допустимых значений функции.

3.Четность и нечетность, периодичность функций.

4.Необходимое и достаточное условие существования точек максимума и минимума.

29

5.Достаточное условие возрастания (убывания) функции на интер-

вале.

6.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

7.Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.

8.Асимптоты графика функции.

9.Построение графика функции по результатам исследования.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекций 7 и 8, практических занятий 1 и 8, рекомендованную литературу:

1.Составить алгоритм исследования функций с помощью произво-

дных.

2.Изучить теоретические основы и методику исследования функций на возрастание и убывание.

3.Изучить теоретические основы и методику исследования функций на минимум и максимум.

4.Изучить теоретические основы и методику отыскания наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке.

5.Изучить теоретические основы и методику отыскания точек перегиба и исследования функций на выпуклость и вогнутость.

6.Изучить методику построения асимптот к графику функции.

Тема 7. Неопределенный интеграл

Занятие 12–13. Методика интегрирования с использованием компьютерной математической системы MathCAD (4 часа)

План занятия:

1.Понятие первообразной.

2.Определение неопределенного интеграла.

3.Свойства неопределенного интеграла.

4.Основные формулы интегрирования.

5.Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, метод подведения под знак дифференциала, метод замены переменных, интегрирование по частям).

6.Методика отыскания неопределенных интегралов в компьютерной математической системе MathCAD.

Задания для подготовки к практическому занятию:

Используя материалы лекций 9 и 10, практического занятия 1 и рекомендованную литературу:

1.Дать определение понятия «первообразная».

2.Изучить основные свойства неопределенных интегралов.

3.Составить таблицу интегралов элементарных функций.

30