Математика и информатика

рифмических функций, тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Правила дифференцирования. Производная суммы, разности функций. Производная произведения и частного функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высшего порядка. Физический смысл производной высшего порядка.

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Приближенные вычисления с использованием дифференциала функции.

Тема 6. Исследование функций

Общая методика исследования дифференцируемых функций. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций. Исследование дифференцируемых функций на максимум и минимум с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Исследование характеристик формы функций. Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость графиков функций. Асимптоты.

Исследование функций и построение их графиков в системе компьютерной математики MathCAD.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 7. Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Формулы интегрирования. Свойства неопределенных интегралов.

Методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям.

Нахождение неопределенных интегралов в системе компьютерной математики MathCAD.

Тема 8. Определенный интеграл

Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница для вычисления определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Особенности интегрирования по частям. Интегрирование четных и нечетных функций. Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской фигуры. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения.

11

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка. Интеграл дифференциального уравнения. Начальные условия. Задача Коши.

Типы дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах и методы их решения).

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные).

Приложение дифференциальных уравнений к решению задач.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Тема 10. Элементы линейной алгебры

Основные понятия теории матриц. Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонированная и сопряженная матрицы. Алгебраические действия над матрицами. Определители матриц. Обратная матрица. Обращение матриц.

Тема 11. Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение невырожденных линейных систем уравнений методом обратной матрицы. Формулы Крамера. Системы линейных однородных уравнений.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события

Схемы случаев. Непосредственный расчет вероятностей. Частота события. Соотношение вероятности и частоты события. Правило сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Формула полной вероятности. Теорема гипотез.

12

Тема 13. Случайные величины

Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал. Элемент вероятности. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Числовые характеристики случайных величин. Назначение числовых характеристик. Математическое ожидание и его свойства. Мода и медиана случайной величины. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные моменты, их связь с математическим ожиданием и дисперсией. Третий и четвертый центральные моменты, их назначение.

Основные свойства и числовые характеристики случайной величины, распределенной по Биномиальному закону. Основные свойства и числовые характеристики случайной величины, распределенной по закону Пуассона. Гипергеометрический закон распределения. Основные свойства и числовые характеристики равномерного закона распределения. Основные свойства и числовые характеристики показательного закона распределения. Основные свойства и числовые характеристики нормального закона распределения. Вероятность попадания случайной величина на заданный интервал для нормального закона распределения. Функция Лапласа, ее свойства.

Тема 14. Основы математической статистики

Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. Гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения.

Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Методы нахождения точечных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

Понятие об интервальной оценке. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

Статистическая гипотеза. Параметрические и непараметрические гипотезы. Статистический критерий, уровень значимости критерия, мощность критерия. Проверка статистических гипотез о равенстве дисперсий и математических ожиданий. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.

13

ИНФОРМАТИКА

Тема 15. Прикладные программы пакета MS Office

Базовые возможности текстового процессора MS Word. Работа с текстом в MS Word. Основы технологии создания сложных документов в MS Word.

Создание и редактирование документов MS Word. Создание, сохранение документов. Ввод текста. Копирование, перемещение и удаление фрагментов текста. Поиск и замена фрагментов текста, проверка орфографии.

Форматирование документа. Представление информации в табличной форме. Форматирование символов и абзацев текста. Граница и заливка текста. Списки для оформления перечислений в тексте. Формирование текста по колонкам, нумерация страниц. Стили. Создание таблицы и изменение ее структуры. Использование формул в таблицах.

Создание составных и сложных документов. Создание составного документа по технологии OLE. Создание и редактирование графических изображений. Создание форм для ввода данных.

Табличный процессор MS Excel. Функциональные возможности табличного процессора MS Excel. Технология работы в электронной таблице MS Excel.

Формирование и ввод данных в электронные таблицы. Построение, редактирование и формирование диаграмм в электронной таблице MS Excel. Настройка рабочей книги. Создание электронных таблиц. Технология использования формул. Создание, форматирование диаграмм для рядов данных.

Сортировка и фильтрация данных в электронных таблицах MS Excel. Сортировка данных в списке. Автофильтрация и расширенная фильтрация данных. Фильтрация с помощью форм данных. Расширенная фильтрация по критерию сравнения и вычисляемому критерию.

Структурирование электронных таблиц. Структурирование таблиц ручным способом. Автоструктурирование таблиц и введение дополнительного иерархического уровня ручным способом. Структурирование таблицы с автоматическим подведением итогов.

Формирование сводных таблиц. Консолидация данных. Формирование сводных таблиц. Консолидирование данных по расположению и категориям.

Статистический анализ данных в MS Excel. Статистические функции. Надстройка Пакет анализа. Дополнительные возможности Excel для проведения статистического анализа. Моделирование случайных величин.

Системы управления базами данных. Реляционный подход к построению баз данных. Функциональные возможности СУБД Access. Основы технологии работы в СУБД Access.

14

Тема 16. Справочные правовые системы

Справочные правовые системы (СПС): назначение и основные возможности. Государственные и коммерческие СПС.

Организация хранения правовой информации в СПС, структура информационных баз данных.

Технологии поиска правовой информации в СПС. Виды поиска документов в СПС: поиск по реквизитам, тематические виды поиска (по тематическому классификатору, по ключевым понятиям), контекстный поиск, комбинированные виды поиска. Принципы построений поисковых запросов.

Технологии работы со списками документов: представление списка, анализ, синхронный просмотр документов списка, сортировка, редактирование, фильтрация, поиск в списке документов, сохранение списков в папках пользователя и файлах, операции над списками.

Технологии работы с текстами документов в СПС: представление текста документа; создание и работа с комментариями пользователей; организация контекстного поиска в документе; установка, использование, изменение и удаление закладок; интеграция с другими программными средствами; сохранение в файл.

Аналитические возможности СПС: получение и анализ редакций документа, построение списков взаимосвязанных документов, контроль за изменениями в документах.

Дополнительные аналитические возможности СПС: онлайновые сервисы, мониторинг законодательства, обзоры изменений и новых поступлений, справочники, толковые словари и другие аналитические материалы.

Тема 17. Основы информационной безопасности

Правовые основы обеспечения информационной безопасности. Понятие защиты компьютерной информации.

Криптографические методы защиты информации. Симметричные и ассиметричные криптосистемы для защиты компьютерной информации.

Понятие компьютерного вируса и вредоносной программы. Классификация современных систем защиты от вирусов. Основные функции современных антивирусных систем. Антивирусное программное обеспечение.

Сетевая безопасность. Классификация сетевых атак на информацию. Аппаратные и программные средства защиты от сетевых атак. Комплексная защита от сетевых атак.

15

3.3. Лекции

Лекция 1. Введение. Основы теории чисел (2 часа)

План лекции:

1.Цели, задачи, порядок изучения дисциплины.

2.Назначение и основные возможности системы компьютерной математики MathCAD.

3.Числовые множества.

4.Системы счисления.

5.Комплексные числа.

Задание для подготовки к лекции:

1.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, проанализировать основные особенности существующих систем компьютерной математики.

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, определить соотношение между множествами натуральных, целых, действительных, рациональных и иррациональных чисел.

Лекция 2. Множества (2 часа)

План лекции:

1.Понятие множества.

2.Операции над множествами. Аксиомы алгебры множеств.

3.Элементы математической логики. Алгебра высказываний.

4.Аксиомы и тождества алгебры логики.

Задание для подготовки к лекции:

1.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, проанализировать существующие подходы

копределению понятия «множество».

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, определить значения кванторов, используемых в алгебре высказываний.

Лекция 3–4. Функции и их пределы (4 часа)

План лекции:

1.Понятие функции. Способы задания функций.

2.Обратные функции.

3.Сложные функции.

4.Функции нескольких переменных.

16

5.Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах.

6.Основные правила вычисления пределов функций.

7.Первый и второй замечательные пределы.

8.Непрерывность функций.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекции 2, повторить суть понятий «множество», «подмножество» и «отображение множеств».

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, найти определение понятий «предел последовательности» и «предел функции». Дать геометрическую интерпретацию определения предела функции.

Лекция 5–6. Производная и дифференциал функции (4 часа)

План лекции:

1.Определение производной функции.

2.Геометрический и физический смысл производной.

3.Формулы дифференцирования.

4.Правила дифференцирования.

5.Производные высшего порядка. Физический смысл производной высшего порядка.

6.Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции.

7.Приближенные вычисления с использованием дифференциала функции.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 3 и 4, повторить определение понятия «предел функции», уяснить методику отыскания пределов функций различного вида.

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, уяснить суть понятий «приращение аргумента» и «приращение функции».

3.Практически освоить методику раскрытия различных видов неопределенностей при вычислении пределов функций, представляющих собой отношение многочленов, функций, содержащих радикал, и других из рассмотренных в предыдущей теме функций.

Лекция 7–8. Исследование функций (4 часа)

План лекции:

1.Общая методика исследования дифференцируемых функций.

2.Возрастание и убывание функций.

17

3.Максимум и минимум функций. Исследование дифференцируемых функций на максимум и минимум с помощью производной.

4.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

5.Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость графиков функций.

6.Асимптоты.

7.Построение графика функции по результатам исследования.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 5 и 6, повторить определение понятия «производная функции», освоить методику отыскания производных первого и второго порядка для функций различного вида.

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, повторить методику решений уравнений вида f(x)=0.

Лекция 9–10. Неопределенный интеграл (4 часа)

План лекции:

1.Первообразная и неопределенный интеграл.

2.Формулы интегрирования.

3.Свойства неопределенных интегралов.

4.Методы интегрирования. Непосредственное интегрирование.

5.Интегрирование методом замены переменной.

6.Интегрирование по частям.

7.Методика нахождения неопределенных интегралов в системе компьютерной математики MathCAD.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 5 и 6, повторить определение понятия «производная функции» и «дифференциал функции».

2.Выучить правила дифференцирования и формулы дифференцирования основных элементарных функций, известных из курса средней школы.

Лекция 11–12. Определенный интеграл (4 часа)

План лекции:

1.Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.

2.Формула Ньютона — Лейбница.

3.Свойства определенного интеграла.

4.Особенности интегрирования по частям.

5.Интегрирование четных и нечетных функций.

6.Геометрическое приложение определенного интеграла.

18

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 9 и 10, повторить формулы интегрирования, свойства неопределенных интегралов. Методы интегрирования.

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, повторить методику решений уравнений вида f(x) — g(x)=0.

Лекция 13–14. Дифференциальные уравнения (4 часа)

План лекции:

1.Основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка.

2.Интеграл дифференциального уравнения.

3.Начальные условия. Задача Коши.

4.Типы дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах и методы их решения).

5.Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

6.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные).

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекций 9 и 10, повторить формулы интегрирования, свойства неопределенных интегралов, методы интегрирования.

2.С использованием различных источников, в том числе информационных ресурсов сети Интернет, сделать подборку практических задач, приводящих к решению дифференциальных уравнений.

Лекция 15. Элементы линейной алгебры (2 часа)

План лекции:

1.Основные понятия теории матриц.

2.Виды матриц.

3.Алгебраические действия над матрицами.

4.Обращение матриц.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекции 1, повторить правила выполнения действий на множестве действительных чисел.

2.Составить перечень встроенных функций и процедур системы MathCAD, ориентированных на работу с матрицами.

19

Лекция 16. Системы линейных уравнений (2 часа)

План лекции:

1.Системы линейных уравнений.

2.Теорема Кронекера — Капелли.

3.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

4.Решение невырожденных систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

5.Формулы Крамера.

Задание для подготовки к лекции:

1.Используя материалы лекции 15, повторить правила выполнения алгебраических действий с матрицами, методику вычисления определителей и составления обратной матрицы.

2.Освоить методику выполнения элементарных преобразований матриц.

Лекция 17–18. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события (4 часа)

План лекции:

1.События и их классификация.

2.Схемы случаев. Непосредственный расчет вероятностей.

3.Частота события. Соотношение вероятности и частоты события.

4.Правила сложения и умножения вероятностей.

5.Формула полной вероятности.

6.Теорема гипотез.

Задание для подготовки к лекции:

1. Используя материалы предыдущих лекций, повторить основные положения разделов «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Линейная алгебра».

Лекция 19. Случайные величины.

Характеристики случайных величин (2 часа)

План лекции:

1.Понятие случайной величины.

2.Закон распределения случайной величины.

3.Функция распределения случайной величины, ее свойства.

4.Вероятность попадания случайной величины на заданный интер-

вал.

5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

20