2. Динамика поступательного движения. @

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динами­ки лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г.

Масса тела, силовое поле, сила. @

Масса тела (материальной точки) – скалярная физическая величина, одна из основных характеристик материи. Она определяет ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Доказано, что инертная и гра­витационная масса равны.

Поле физическое или силовое поле – есть форма существования материи, посред­ством которой осуществляются взаимодействия между макроскопичес­кими телами или частицами, входящими в состав вещества. К физическим по­лям относятся гра­витационное, электромагнитное, поле ядерных сил. Источниками полей служат не­заряженные и заря­женные тела, постоянные магниты, контуры с током, ядра атомов и т.д.

Причиной изменения движения тел является силовое воздействие. Сила - вектор­ная физиче­ская величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате чего тело либо приобретает ускорение, либо деформирует­ся. Взаимодействие тел возможно как при соприкосновении, так и на расстоянии, благодаря силовым полям. В каждый момент времени сила характеризуется число­вым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Силы, связанные с перечисленными выше физическими полями, являются первичными, их называют фундаментальными силами. Имеется также множество вторичных сил, которые являются комбинацией фундаментальных сил (в основном – электромагнитные). Например, это силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, силы трения, силы деформации и др.

Гравитационное поле – это поле сил взаимодействия (притяжения) тел, имеющих массу. И. Ньютон установил, что для материальных точек формула величины силы гравитации имеет вид , гдеG- гравитационная постоянная, m₁ и m₂ – массы взаимодействующих точек, r- расстояние между ними.

Электромагнитное поле – это поле сил взаимодействия (притяжения или отталкивания) тел, имеющих электрический заряд. Формулы этих сил будут рассмотрены при изучении электрических и магнитных явлений.

Ядерное поле – это поле сил взаимодействия элементарных частиц, из которых состоят атомы и молекулы. Эти силы действуют только на очень малых расстояниях, их свойства рассматриваются при изучении ядер атомов.

2.2. Законы и.Ньютона. @

Классическая динамика базируется на трех законах Ньютона.

Первый закон Ньютона: Если на материальную точку не действу­ют силы или приложенные силы взаимноуравновешены (т.е. суммарная или результирующая сила равна нулю), то материальная точка бу­дет находиться в состоянии покоя (=0) или равномерного прямоли­нейного дви­жения (=const).

Понятия движения и покоя относительны и зависят от выбора системы от­счета. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямоли­нейного движения называется инертностью. Первый закон Ньютона назы­вают законом инерции. Система отсчета, в которой он выполняется, считается инер­циальной. Экс­периментально установлено, что гелиоцентрическую систему от­счета можно считать инерциальной, а геоцентрическая, строго гово­ря, не­инерциальна. Однако, для решения многих простых задач и ее счита­ют инерциальной.

Второй закон Ньютона.Скорость измене­ния импульса движущейся материальной точки (тела) равна действующей на нее силе:

.

Векторная физическая величина равная произведению массы точки на вектор скорости называется импульсом (количеством движения) точки . Пос­лед­нюю формулу можно записать в виде , где- элементарный им­пульс силы, действующий на точку (тело),- изменение импульса точки (тела). Если на точку (тело) действует постоянная сила, то из преды­дущей формулы имеем. Умножим обе части равенства наdt и интегрируя обе части равенства, получим

, .

Изменение импульса тела под действием постоянной силы равно произведению этой силы на время ее действия или импульсу силы.

Кроме общей формулировки II закона Ньютона часто используют формулировку для случая, когда масса не меняется со временем. Учитывая, что , второй закон Ньютона можно записать в виде:или.

Ускорение, приоб­ретаемое телом с постоянной массой под действием силы, прямо пропорционально этой силе, сов­падает с ней по направлению и об­ратно пропорционально массе тела.

С математической точки зрения первый закон Ньютона представляет частный случай второго закона Ньютона, так как если результирующая сила равна нулю =0, то=0,=0 и(либо=0). Причиной того, чтоI закон выделен в особый за­кон, является то, что на пер­вый взгляд он противоречит неко­торым наблюде­ниям. Например, движущийся ав­томо­биль при выключении мотора останавли­вается, а не продолжает двигаться с посто­янной скоростью. Это объясня­ется наличием еще двух сил: сопротивление воздуха и трение автомобильных шин о поверхность дороги. Они-то и сообщают автомо­билю отрицательное ускоре­ние, вследствие которого он останавливается.

Большое значение в механике имеет принцип независимости действия сил: Если на точку (тело) действует одновременно несколько сил, то каждая из них со­общает точке свое ускорение, независимо от других сил. Результирую­щее уско­рение равно векторной сумме ускорений. Для n дейст­вующих сил, это записывается в следующем виде

, .

Результирующая сила равна векторной сумме сил, действующих на тело. В этом заключается принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил.

Рас­смотрим конкретные примеры расчета ускорения тел.

Пример: Пусть тело малых размеров (материальная точка) массой m падает вниз около поверхности Земли. Если не учитывать силы трения о воздух, которая очень мала, ускоренное движение тела происходит под действием одной силы – силы гравитационного взаимодействия (притяжения) с Землей. Учитывая конкретный вид силы притяжения , запишем второй закон Ньютона и получим формулу для ускорения свободно падающего тела, где М_з - масса Земли, R_з – радиус Земли. Это ускорение называют ускорением свободного падения на поверхности Земли, его обозначают g и оно равно примерно 9.8 м /c². Используя это понятие, силу притяжения на поверхности Земли записывают в виде F_гр= mg, эту силу называют силой тяжести и она определяется с помощью покоящихся пружинных весов.

Пример: Пусть на упругом тросе поднимают груз массой m (Рис.2.1). На него действуют две силы: сила тя­жести и- сила натяжения троса. Если они равны по величине, то тело будет находиться в покое (I закон Ньютона). Чтобы тело поднималось с уско­ре­нием , необходимо чтобы сила натяжения троса была больше силы тя­жести. Тогда следуя принципу суперпо­зиции сил можно за­писать

В

Рис.2.1. Груз, под­вешенный на уп­ругом тросе.

проекциях на выбранную осьy уравнение примет вид . Отсюда.

Т

Рис.2.2. Тело, покоящееся на горизон­тальной плос­ко­сти.

ретий закон Ньютона. При взаимодействии две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной ве­личине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой,

соединяющей эти точки

.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегдадействуют па­рами и являются силами одной природы. Закон справедлив для описания взаимодействия покоящихся тел, а также в случае контактных взаимодействий.

Пример: Пусть тело массой m лежит на горизон­тальной поверхности.

Тело действует на нее с силой , направленной верти­кально вниз. Поверхность же действует на тело с силой(реакция опоры), равной по модулю силе. На тело также действует сила тяжести. Так как тело находится в покое то, очевидно,= -и все эти силы равны по модулю (рис.2.2.).