6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @

Из преобразований Лоренца вытекает важный вывод о том, что и расстояние, и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе к другой инерциальной системе отсчета. В закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – координаты, т.е. устанавливается связь простран­ства и времени. Рассмотрим подробнее ряд следствий из преобразований Лоренца.

1. Одновременность событий в разных системах отсчета.

Рассмотрим ситуацию, когда в точках с координатами х₁ и х₂ в системе отсчета К(x,y,z) в моменты времени t ₁ и t₂ - происходят какие либо два события, промежуток времени между событиями обозначим t (t₂ - t ₁ = t). Тогда, согласно преобразованиям Лоренца, в системе отсчета K’(x’,y’,z’) промежуток времени и расстояние между этими событиями будут равны

Отсюда видно, что если в системе К два события происходят в одной точке (х=0) и являются одновременны­ми (t=0), то они являются одновременными и пространственно совпадающими (t’=0, x’=0) в любой инерциальной системе отсчета. Но из этих же уравнений следует, что если события в системе К одновременны (t=0), но прос­транственно разобщены (х = х₂ - х₁ ≠ 0)_, то в системе K’ они произойдут не одновременно (t’ = t’₂ ‑ t’₁  ≠ 0). Следо­вательно, понятие одновременности относительно.

2. Длина тел в разных системах отсчета.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’ и покоящийся относительно системы K’. Длина стержня в этой системе будет l₀’=x’₂ - x’₁. Опре­делим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со ско­ростью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов x₂ и x₁ в один и тот же момент времени (т.е. t=0). Их разность l = x₂ - x₁ и будет искомой длиной в системе К. Используя преобразования Лоренца, можно получить:          .

Из полученного выражения следует, что l₀’ › l. Таким образом, длина стержня, изме­ренная в системе, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой он покоится. Так называемое Лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Попе­речные размеры тела не зависят от скорости движения и одинаковы во всех инер­циальных системах отсчета. Это подтверждается экспериментально при на­блюдении эффекта торможения пучков элементарных частиц в земной атмосфере.

3. Длительность событий в двух разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке х’, покоящейся относительно К’, происходит событие, дли­тельность которого (т.е. разность показаний часов в начале и конце события) t’₂ – t’₁ = τ’. Найдем длительность этого же события t₂ - t₁ = τ в системе К . В данном случае нужно применить преобразования Лоренца для перехода из K’ → К, так как данные преоб­разования времени содержат не изменяющуюся координату х’ (часы покоятся в K’ и поэтому x’=0). Согласно преобразованиям Лоренца в данном случае имеем

Интервал времени между двумя событиями, отсчитанный в системе координат, от­носительно которой часы покоятся, называется собственным временем и обознача­ется τ₀, то есть τ’ = τ_0.