- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
Наиболее типичным графиком зависимости между переме щением толкателя и углом поворота кулачка является кривая, приведенная на рис. 14.3, б для кулачкового механизма с по ступательно движущимся толкателем (рис. 14.3, а). На этом графике внутри цикла (угол </?ц) можно выделить четыре фазы и соответствующие им фазовые углы поворота кулачка: угол удаления (</?у), угол дальнего стояния (<рд), угол сближения (<рс) и угол ближнего стояния (<^б)- При геометрическом замы кании контакта в высшей кинематической паре кулачок явля ется ведущим звеном на обоих фазах движения толкателя: как при удалении, так и при сближении. При силовом замыкании контакта (см. рис. 14.1, б) движение толкателя на фазе сбли жения происходит под действием приложенной силы пружины (или силы тяжести, или давления воздуха и т.п.), а на фазе удаления — под действием профиля кулачка, который возбу ждает силу в контакте, направленную по общей нормали п —п (см. рис. 14.3, а). Угол между нормалью п - п и направлени ем движения выходного звена 2 называют углом давления д. Текущий угол давления является величиной переменной и может иметь знак (плюс или минус) в зависимости от распо ложения нормали относительно вектора скорости толкателя.
Сумма фазовых углов (ру + (ра + <рс = <^1р определяет ра бочий профильный угол £р = (flip на кулачке, равный цент ральному углу, внутри которого расположен профиль кулачка (см. рис. 14.3, б).
Координаты у ^ точки В на профиле кулачка опре деляют положение толкателя в неподвижной системе коорди
нат Координата х^ = е определяет смещение оси толкателя 2 относительно оси А вращения кулачка 1. Коорди ната у ^ может быть представлена в форме суммы (5Н+ S^i),
в которой первое слагаемое 5 Н= y rjj + е2 является величиной
постоянной, а второе — — функцией угла поворота кулачка (р\. Радиус го называют начальным радиусом цент рового профиля, являющегося траекторией оси ролика в отно сительном качении по конструктивному профилю с начальным
Рис. 14.3
радиусом Ro. Обратим внимание, что полярный угол ф{ точки В{ на. профиле кулачка в общем случае не равен углу поворота кулачка
= Vli + Xi,
где х« = arctg[5„ + Sgi)/e] — arctg(S„/e). В частном случае при е = 0 угол Xi = 0 И 1рц =
Радиус-вектор АВ точки В и его наибольшее значение определяются из соотношений
U = \J (S H + S Bi)2 + е2; гНаиб = >J (S H + Я ) 2 + е2.
Координаты точки В в подвижной системе координат связанной с кулачком 1, находят из соотношений
(!) |
, |
(1) |
. , |
* В |
= ri cos Vi] |
Ув |
= г«sin Vi■ |
В практике проектирования наибольшее применение полу чили относительно простые законы движения толкателя, по казанные на рис. 14.4 для фазы удаления толкателя: а — ли нейный; б — параболический; г — косинусоидальный; д — синусоидальный; в, е, ж — описанные полиномами. Функции
О 0,5 1 |
о |
0,5 1 |
0 |
0,5 1 * |
д |
|
е |
|
ж |
|
|
Рис. 14.4 |
|
|
перемещения приведены в табл. 14.1 в зависимости от безраз мерного параметра &, значения которого на фазе удаления на ходятся в пределах 0 < ку < 1 .
При линейном законе скорость движения толкателя v = = ds/dt на фазе удаления постоянна, ускорение аг = dv/dt равно нулю, но в начале и конце фазы ускорение равно беско-
«j x
X
4
"8
н
нечности, что проявляется в форме «жесткого» удара. Такой закон допустим при малых массах толкателя и малых скоро стях движения.
В точках разрыва кривой ускорений (см. рис. 14.4), ха рактерных для параболического (б, в) и косинусоидального (г) законов движения, ускорение и силы инерции толкателя изме няются наконечную величину («мягкий» удар). При плавных кривых изменения ускорения (д, е, ж) удары теоретически от сутствуют, если погрешности изготовления профилей доста точно малы.
Наибольшее применение имеют кулачки, обеспечивающие плавную и безразрывную кривую ускорения толкателя (см. рис. 14.3, ^ е, ж). Иногда безударный профиль задается тремя плавными кривыми: полуволной синусоиды на участке поло жительного ускорения, четвертьволновой синусоиды и квад ратной параболой на участке отрицательных ускорений. В табл. 14.1 приведены числовые значения для относительного коэффициента максимальных скоростей /^AjyJmax и ускорений f N(ky )m a x толкателя.
14.3. Угол давления и коэффициент возрастания сил в кинематических парах
Угол давления $ определяет положение нормали в выс шей кинематической паре относительно вектора скорости и контактной точки ведомого звена (см. рис. 9.2). Его значе ние определяется размерами механизма, передаточной функ цией vqQ = VB/U i скорости движения и скорости перемещения SB толкателя (см. (9.11) и (9.12)).
При заданной внешней статической нагрузке на толка теле, например силе FnС2 полезного сопротивления, силе Fn упругости пружины для силового замыкания и силе тяжести (?2 толкателя (рис. 14.5, а), реакции в кинематических парах являются зависимыми от угла давления, т.е. от закона движе ния толкателя и габаритных размеров механизма. Этот вывод легко установить из анализа плана сил, приложенных к толка телю (рис. 14.5, а, б) и формул (9.11) и (9.12). Чем больше угол давления tf, тем больше реакции F23 и F21 в кинематических
Рис. 14.5
парах, а следовательно, тем больше силы трения при задан ных коэффициентах трения: / х 21 — между башмаком толка теля 2 и кулачком i, / Х2з — между толкателем 2 и напра вляющими 3. При расчетах сил в кинематических парах для поступательной кинематической пары между толкателем и на правляющими используют приведенный коэффициент трения
/" 2 3 >который рассчитывают по величине угла (/р^ з>°пределяющего положение реакции F23 относительно перпендикуляра к направлению перемещения толкателя.
Можно написать следующие соотношения между силами, приложенными к звену 2 (см. рис. 14.5, а):
F с2 = |
F Пс2 + |
С?2 + |
F n + $2i |
|
F 23 |
+ |
F е2 + |
F 21 = |
0; |
23 |
+ |
-^23 = |
F 2 3 . |
|
Так как сила F 21 |
должна проходить через узлы сил D и |
|||
В, координаты которых легко найти, то |
||||
|
|
/3 + 0,5/п —5Н+ Sg(ifii) |
||
|
|
0,5/n/tgv?T23 |
||
Принимая <р"%3 = |
arctg /"| 3 и |
/"| 3; tpr23 = arctg/ T23 » |
~ /х2з, соотношение (14.2) записывают окончательно в следу ющем виде:
,пр |
( h ~ |
+ 0 , 5/п — |
J <■ |
{ ---------------- о Ж -----------------) |
|
т23 = /т23 = |
В качестве параметра, оценивающего влияние угла да вления на условия передачи сил в кулачковых механизмах,
Л.Н. Решетов предложил использовать отношение up =
* с2
названное коэффициентом возрастания сил.
Аналитическое соотношение для определения up в случае плоского кулачкового механизма с поступательно движущим ся толкателем легко найти из плана сил (см. рис. 14.5, 6) по
теореме синусов: |
|
|
|
___________ FC2___________ |
_ |
______^21______ |
|
sin(90° - ^ 3 - д - <рт21) |
- |
sin(180° - ^ 3) |
|
ИЛИ |
|
|
|
*21. = |
с° 5 Ут23 |
||
Fc2 |
COs(lM- |
^ |
3 +^T2l) |
На рис. 14.5, г показаны кривые изменения коэффициента vp возрастания усилий для трех случаев при различных зна
чениях коэффициентов трения ( /T2i + /"23)’ кРивая 1 — 0,1; 2 — 0 ,2 ; 8 — 0,5. Задаваясь допустимым коэффициентом vp,
можно рассчитать значение допустимого угла давления:
Чем меньше коэффициенты трения / х 21 и /" 2 3 и больше допустимое значение коэффициента vp, тем большие углы дав ления 1? возможно использовать при проектировании кулачко вых механизмов.
При ориентировочных расчетах принимают следующие значения допускаемых углов давления '1?ДОп: для поступатель но движущегося толкателя т?доп = 30 ... 15°; для вращающего ся толкателя ^ on = 45 .. .20°.
Если габариты механизма позволяют, то для уменьшения потерь на трение целесообразно принимать меньшие значения угла: 1?доП= 15 .. .20° Это оказывает положительное влияние на коэффициент полезного действия т/, оценивающий отноше ние работы сил трения к работе движущих сил за какой-то промежуток времени. Для механизма с поступательно дви жущимся толкателем на рис. 14.5, в приведены три графика, показывающие изменение мгновенного КПД в зависимости от угла давления при разных сочетаниях коэффициентов трения
/т 2 1 и / т 2 3 :
Кривая . |
1 |
2 |
3 |
/т 2 1 . |
0,2 |
0,2 |
0,01 |
/т 2 3 • |
0,4 |
0 |
0,2 |
Графики показывают, что максимальные значения КПД соответствуют определенным углам давления.
14.4. Определение размеров кулачкового механизма по заданному допускаемому углу давления
Габаритные размеры механизма (радиус кулачка го, сме щение е осей толкателя и кулачка, межосевое расстояние а и т.п.), обеспечивающие эффективную работу спроектированно го механизма, зависят от заданных условий и ограничений. Оптимальным решением при заданных ограничениях называ ют такое, при котором выходные параметры синтеза, в данном
•случае габаритные размеры механизма, будут наименьшими. Следовательно, математическая модель оптимизации с уче том соотношений (9.11) и (9.12) может быть записана в такой форме:
для поступательно движущегося толкателя
,0 nrrt(r (vBM)sgnwi т е |
^ |
. |
(14.1) |
|
’,_arctg s. +sBfo) |
5 |
доп' |
||
|
||||
для вращающегося толкателя |
|
|
|
|
^ = arctg (VB M*S>*>1 ~ (acosy2 ~ h) |
< доп- |
(14.2) |
||
a sin у>2 |
|
|
|
Эти соотношения представляют собой ограничения по углу давления, который является величиной переменной, зависящей от заданного закона изменения кинематических параметров движения толкателя sgnwi = ± 1 (функция знака).
При проектировании кулачковых механизмов конструктор стремится выбрать закон движения толкателя, который бы наилучшим образом удовлетворял заданным требованиям. Во многих случаях в качестве исходного принимают график изме нения ускорения толкателя ад (или относительных значений ускорения va = aj3i/аВна.ч) в функции угла поворота кулачка (рис. 14.6, а). Остальные кинематические параметры получа ют в аналитической форме или путем численного или графи ческого интегрирования. Например, график скорости толка теля vg или кинематической передаточной функции скорости vqB = VB /u>1 (рис. 14.6, б) при графическом интегрировании находят по соотношениям
т dvg _ |
dvg dip\ _ |
dvg |
d t |
d <p\ d t |
d (pi ’ |
откуда |
|
|
VB = |
|
|
Связь между масштабами графиков (см. рис. 14.6, а, 6) следующая: /х„ = цат/К\\ pqv = цдаЦ<р/Къ где [/*„] = = мм/(м •с-1 ); [nqv\= мм/(м •рад-1 ).
Рис. 14.6
Аналогичен переход к графику перемещений толкателя
(рис. 14.6, в): |
|
|
|
|
|
dSfi |
|
d 5 ^ d |
dSB |
VB ~ |
d t |
~~ |
d tpi d t |
Ul d <pi ’ |
откуда |
|
|
/ |
|
S B = J v B&t\ |
S B |
= |
J v g B d<Pi- |
<п |
¥>ln |
Pi n |
При этом связь между масштабами графиков определяют из соотношений /i£ = ^V^t/K2 и /2$ = ^Яу ^ / К 2 , где [//5 ] = = мм/м.
Записанным выше ограничениям по углу давления 1? мож но придать геометрическую интерпретацию. Используя за данные (рис. 14.7, а) или вычисленные (см. рис. 14.6, б, в) функции положения SB (^PI ) и передаточную функцию скоро сти VgBiv1) строят график в координатах vqQy5#, т.е. анало гично построению на фазовой плоскости: скорость х — пере мещение х.
При вращающемся толкателе выбирают полярную систе му координат с началом в точке С (рис. 14.7, в), при посту пательно движущемся толкателе — прямоугольную систему координат с началом в точке BQ на начальной окруж ности кулачка (рис. 14.7,6). Система координат — правая: поворот от положительного направления перемещения 5# к отрезкам, изображающим положительные величины кинема тической передаточной функции vqg проводят против хода ча совой стрелки. Следовательно, при отсчете SQ вправо от ниж него положения ролика В положительные значения vqQ откла дывают вверх, отрицательные — вниз (см. рис. 14.7, а). При этом кулачок 1 вращается в положительном направлении, т.е. против хода часовой стрелки (см. рис. 14.7, б). Значения мас штабов по осям координат [//5 ] = мм/м и [fiqv\= ммДм-рад"”1) принимают одинаковыми, что позволяет изображать углы да вления $ без искажения. Максимальные значения передаточ ной функции vqB max на фазе удаления для краткости обозна чают через Цдз, на фазе сближения — через vq±.
На рис. 14.7, б, в |
эти величины изображены отрезками |
= nqvvqz и 4!4* |
= Hqvvqi- Принимая условие, что этим |
значениям vqQ соответствуют углы давления, равные допус каемому ^доп, находят предельное положение оси 0\ вращения кулачка в точке А пересечения ограничивающих лучей (см. рис. 14.7, б). Каждый из этих лучей определяет «допустимую полуплоскость», лежащую по одну ее сторону. Часть плос кости, которая принадлежит всем этим полуплоскостям, обра зует область допустимых решений (ОДР), в которой наверня ка выполняются ограничения по соотношениям (14.1) и (14.2).
|
|
t; ф |
% ф1 |
% |
ф1 |
1
vtB;ym
и
Рис. 14.7
В этой области (см. рис. 14.7, б, в) можно выбирать ось 0\ вращения кулачка по условию б < баоп.
Такая геометрическая интерпретация соотношений (14.1) и (14.2) используется для графического определения искомых габаритных размеров кулачкового механизма: межосевого рас стояния а = IQOI и радиуса го > гот щ = 1а В0 пРи вращаю щемся толкателе (см. рис. 14.7, в) или смещения осей « е » и радиуса го > romin = IA BO пРи поступательно движущемся толкателе (см. рис. 14.6, б).
При использовании аналитических методов синтеза и ком пьютера для вычисления координат профиля необходимо рас полагать соответствующими зависимостями, представленны ми в аналитической форме. Обозначения необходимых па раметров показаны на рис. 14.7, в для вращающегося и на рис. 14.7, б — для поступательно движущегося толкателя.
Перемещения SQ оси ролика относительно начального по ложения BQ, соответствующие передаточным функциям скоро сти vg3 и Vg4 , обозначают для краткости записи S3 я S4. Их находят по графику перемещений при графическом интегриро вании заданной функции или с помощью стандартных подпро грамм нахождения максимума при интегрировании с исполь зованием ЭВМ.
Перемещениям S3 и S4 соответствуют углы поворота тол кателя Рз = S3 /I2 и /?4 = S4H2 , где /2 — длина толкателя.
Угол Х2 в треугольнике С 3*4* (см. рис. 14.7, в) определя ют по теореме синусов, так как известны длины двух сторон этого треугольника: С4 * = h ~ vg4sEnul и С5* = h ~ v?3Sgnu>i (обозначения масштабов опущены); здесь vq4 < 0, тогда
СЗ* |
_ |
3*4* |
|
sinx2 |
|
-------— г ИЛИ |
|
|
sm(p4 - Рз) |
||
|
|
(14.3) |
|
sinx2 |
= |
(h ~ vg3 Sgnu;i) sin(flt - Рз) |
|
hi |
|||
|
|
||
Функция sgnwi = ± 1 |
в зависимости от направления ы\. |
Расстояние между точками 3* и 4 *, обозначенное через /34, определяют по теореме косинусов:
/34 = 3*4* = y/(h~ Vq3 sgnu^i)2 + (/2 - u^sgnwi)2-
- 2 (/2 - vg3 Sgnu>i )(/г - t>g4 Sgnwi) cos(/?4 - Рз). (14.4)