- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
Угловую скорость u>2i находят по соотношению
аЪ= pc sinР sin</?i |
||
или |
cos (3sin /3sin |
|
^21 = |
||
------- . о • 2----- • |
||
|
1 - smz (3sm^ (pi |
Соотношение (3.56) идентично соотношению (3.50), полу ченному при решении задачи геометрическим методом.
3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
Задача метода состоит в том, чтобы по координатам про извольно выбранной точки Е (или вектора) на каком-либо зве не механизма в одной системе координат (например, в локаль ной подвижной системе координат, связанной со звеном) найти координаты этой же точки или вектора в другой системе ко ординат (например, в основной системе отсчета, связанной со стойкой) (рис. 3.26). Формулы, связывающие координаты про
извольной точки х^\ \ z^) в одной системе И1 ^ , у £ , ^ в другой системе, называют формулами преобразования декар- гповых прямоугольных координат.
Направляющие косинусы осей обозначают следующим образом.
Относительно системы Oxyz:
ось 0 \ х имеет направляющие косинусы ац, агь ази ось 0 \у^ имеет направляющие косинусы ai2 , а2 2 >а32; ось 0 \ z имеет направляющие косинусы а\з, агз, азз-
Цифровые индексы соответствуют порядковому номеру оси: 1 — х\ 2 — у; 3 — г; на первом месте в индексе приво дится обозначение оси с индексом (г — 1 ) локальной системы отсчета; на втором месте в индексе обозначение г-й локальной
системы координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Относительно системы СЦж^у^М 1): |
|
|
|
|
|||||||||
|
ось Ох имеет направляющие косинусы а ц , ai2, |
ai3i |
||||||||||||
|
ось Оу имеет направляющие косинусы азь a22> a23i |
|||||||||||||
|
ось Oz имеет направляющие косинусы азь аз2 , азз- |
|||||||||||||
от |
Формулы преобразования имеют следующий вид: |
|||||||||||||
локальной системы 1 |
- х (i); |
2 - |
г/1); |
з - |
zW |
к основной |
||||||||
системе отсчета Oxyz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
х Е |
= |
(1) , |
(1) , |
|
(1) , |
®oi; |
|
|
|||
|
|
|
а и х у |
+ а \ 2 |
У£ |
+ a i 3z y |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
УЕ = |
«21 |
+ “ 22У^Е |
+ «2 3 * ^ |
+ |
У01\ |
|
(3-57) |
||||
|
|
|
|
|
(1) , |
(1) , |
(1) (1) , |
|
|
|
||||
|
|
|
zE = а3\ х у + а32 |
УЕ |
+ “ зз ZE |
+ z0 1 i |
|
|||||||
от |
основной |
системы |
отсчета |
к |
локальной |
системе |
||||||||
0 \ x ^ y ^ z ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х ^Е |
= |
а п ( х Е |
~ |
*0l) + |
«21 ( У Е — 2/01) + |
a n ( z E ~ |
z 0 l)> |
||||||
|
У^Е |
= |
а 12(х Е |
~ |
x 0l) + 0-22(УЕ _ |
У01) + «32(ZE ~ z0l); |
||||||||
|
ZE ^ = а 1 з{ х Е ~ |
* 0l) + |
«23(УЕ ~ |
УОг) + «33( ZE ~ |
z0l)- |
Угловые координаты отсчитывают против хода часовой стрелки от направления соответствующей координатной оси.
Эти соотношения могут быть записаны в матричной фор
ме: |
|
|
|
|
|
(4Л |
|
|
|
|
|
( х е |
\ |
/ «11 |
«12 |
«13 |
*01 \ |
|
|
|
|
||
У Е |
_ |
«21 |
«22 |
«23 |
У01 |
У^Е |
, |
или |
хЕ = |
^ 10 + |
^е ' |
ZE |
|
«31 |
«32 |
«33 |
Z 01 |
|
|
|
|||
|
(1) |
|
|
ХЕ = |
+ |
*oi; |
|||||
1 |
) |
о |
0 |
0 |
1 / |
Z F |
/ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
t z $ \ |
« и |
«21 |
«31 \ f ( x E |
~ x 0 l ) \ |
|
г2 ) = Г 01Г£, |
|||||
|
|
|
|||||||||
y {1) |
«12 |
022 |
«32 |
11 {УЕ — У01) |
I > или |
|
|
||||
Уе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«13 |
«23 <*33 / \ ( ZE ~ z 0 l ) / |
х е = r E ~ l o i - |
Рис. 3.27
На рис. 3.27 приведен пример выбора локальных систем координат для плоского восьмизвенного механизма. Основная система отсчета Оху связана со стойкой 8, а семь подвижных систем координат связаны с соответствующими подвижны ми звеньями 1 , ... , 7. При вычислениях значений кинемати ческих параметров механизма с использованием прикладных программ, основанных на методе преобразования координат, вводят информацию о координатах характерных точек на зве не в локальной системе координат, размерах звеньев, коорди натах элементов кинематических пар на стойке и видах ки нематических пар. ЭВМ позволяет единообразно выполнять последовательные преобразования координат и вычислять зна чения функций положения звеньев, координат кинематических пар, центров масс, а также линейные скорости и ускорения за данных точек, угловых скоростей и ускорений звеньев.
Подготовка информации для ввода в компьютер преду сматривает, например, обозначения кинематической пары (А, АР, В, D, С, Е, Р, F, М, М Р ), ее вид (поступательные АР и МР и вращательные — остальные) и номера звеньев, образу ющих пару А — (8 , 1 ); АР — (1 , 2 ); В — (2, 3); D — (3,4); С — (3, 8 ); Е — (4, 5); Р - (5,8); F - (5, 6); М - (6, 7); М Р - (7, 8 ).
Указываются номер стойки (например, 8 ) и обобщенные параметры движения начального звена или начальной (при водной) пары, например h^A =. 0 , 6 8 м; hgA = 2,5м/с; hgA = = Ю м/с2
Для каждого звена выбирают локальную систему коорди нат, для которой указывают начало координат, координаты заданных точек, ориентацию оси 0 {Х(*) в поступательной паре с помощью параметров нормали R и /Зд*.
Для примера механизм, показанный на рис. 3.27, можно задать следующими значениями параметров звеньев (длины (м), углы (градус)):
|
цилиндр .U ХА |
|
= УА |
= 0 ; R = 0; 0R = 270° |
. J 1 ) |
= 0 , 2 ; |
|||||||||
J !) |
|
>ХБ1 |
|||||||||||||
= 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уб1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,( 2) _ |
- 0 , 2 ; |
||
|
поршень а |
|
|
|
|
|
0 ; R = 0; HR = 270°; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ХБ2 ~ |
|||||||||
VS2(2) = 0 ; |
|
.(3) |
_ |
J3) _ 0. |
-(») . |
|
|
,( 3 ) - |
=0,15; |
||||||
|
|
|
= 0,4; J$ |
= 0 ; |
|||||||||||
„(з) |
звено 3 : х |
В2 |
~ |
УВ |
— и>хс |
XD - |
|||||||||
0 *ж(3)S3 |
- =0 , 2 ; ^ |
= 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ул |
- и, x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
шатун 4 : |
T.W _ ,.(4) _ Г) |
|
= 0,52; j$ |
= С х(4) = 0,3; |
||||||||||
v(4) |
= 0 ; |
|
|
XD |
~ УИ |
~ " »ХЕ |
|
|
’>х54 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
^54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= о; y f = 0,28; |
*(«) |
- |
|||
|
коромысло 5: |
х^} = |
|
|
= 0 ; |
||||||||||
|
|
|
хЕ |
- |
|||||||||||
= - 0,4 - y f |
|
= |
0; * | 5 |
= 0,115 |
. J3) |
= 0,096; |
|
|
|
|
|||||
|
поводок 6: |
|
|
|
|
|
|
>УБЬ |
|
|
,(6>-- 0,15; |
||||
|
|
|
= |
У р |
|
V х(6) = 0,4; у{$ |
= 0; |
||||||||
( R \ |
|
|
|
|
|
= С'' хм |
|
|
х56 “ |
|
|||||
J 6) |
= 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уб6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J 7 ) . |
|
||
|
ползун |
|
7: |
ХМ |
= |
Ум |
= |
0 ; R = 0; PR = |
90°; |
, 2 ; |
|||||
J 7) |
|
х57 |
= 0 |
||||||||||||
= 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уб7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стойка 8 -—основная система отсчета Оху: |
|
|
|
|||||||||||
xc |
= УС = |
0; |
а = °>4; |
у а = |
- 0 ,1 |
; хр = -0,42; |
УР = |
0,27; |
|||||||
|
|
|
|
|
R = |
УМ = о ,58; |
0R = 90° |
|
|
|
|
При проведении вычислений без использования приклад ных программ метод преобразования координат для плоских механизмов оказывается более трудоемким по сравнению с ко ординатным и векторным способами. Для пространственных механизмов метод преобразования координат является наибо лее приемлемым и с успехом используется при расчете пара метров движения роботов и манипуляторов.
1. Какое звено в механизме назы ваю т начальным? И зобразите началь ные звенья, движение которы х характеризуется одной, двумя или тремя обобщ енны м и координатами механизма.
2.Ч то назы ваю т кинематическими передаточными функциями меха низма? В каких единицах СИ измеряются передаточные функции скорости и ускорения?
3.И зобразите кинем атическую схему ш естизвенного ры чаж ного меха низма, запиш ите векторны е уравнения меж ду кинематическими па раметрам и точек и приведите их графическое решение в форме пла нов.
4.И зобразите векторную модель плоского ш естизвенного ры чаж ного
механизма и запиш ите уравнения в координатной форме, позволяю щие определить искомы е кинематические параметры .