- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
постоянных условиях профиль Их на данном участке будет из нашиваться больше, чем участок на профиле П2 , даже если материал профилей одинаков по износостойкости.
Скорость скольжения vj(2K\ профилей друг относитель но друга и скорости скольжения Vjn/f и ^К2К профилей отно сительно общей контактной точки в процессе взаимодействия профилей все время меняются: уменьшаются до нуля при дви жении контактной точки К к полюсу Р и далее увеличиваются, меняя при этом свое направление. Такой характер скольжения профилей влияет на интенсивность износа на разных участках профилей элементов высшей кинематической пары в том слу чае, если основным видом износа является абразивный износ.
Производить оценку скольжения профилей в относитель ном движении только по скорости скольжения недостаточ но: необходимо еще учитывать скорость движения контакт ной точки по каждому профилю, т.е. скорости V B K и V AK (см* рис. 9.4).
Отношения скорости скольжения v CK = и в А профилей к относительным скоростям иа к и йв К точек А к В профилей при перемещении относительно общей контактной точки К на
зывают коэффициентами скольжения |
и Ав |
соответствен |
|
но: |
|
|
|
= V C K / v A K и |
— V C K / VBK' |
(9.10) |
Если скорость точки на профиле совпадает со скоростью перемещения контактной точки по линии зацепления, то в этом случае коэффициент скольжения теоретически равен бесконеч ности. Такой случай имеет место в кулачковых механизмах, когда один из элементов высшей кинематической пары вырож дается в точку (острие).
9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
Положение общей нормали п —п в точке контакта К вза имодействующих профилей может быть зафиксировано разны ми способами. Угол между нормалью п —п и радиус-вектором га , проведенным от оси 0\ в контактную точку К , называют углом ведущего профиля (см. рис. 9.2). Угол между нормалью
7i—п и радиус-вектором г#, проведенным от оси О2 в контакт ную точку К , называют углом передачи р. Угол между нор малью п —п и вектором скорости v£ ведомого звена называют углом давления д. При проектировании механизмов с высшей парой эти углы играют большую роль. Особенно приходится учитывать условия передачи сил и моментов сил и назначать в связи с этим определенные ограничения. Например, часто применяют ограничения по углу давления д < т?доп>при кото ром изменяющиеся углы давления д не должны превосходить определенный допускаемый уровень ^доп*
Связь между углом давления д и кинематическими па раметрами механизма находят в следующем виде: схема на рис. 9.2 позволяет записать такие соотношения:
DC |
A D - А С |
A D - ( C 0 2 - B 0 2) |
g “ COi ~ |
COi ~ |
COi |
где COi — перпендикуляр к лучу 0 2D , опущенный из цен тра 0\.
В это выражение можно подставить значения отрезков
AD = m {yBlui)\ В 0 2 = ЩГВ]
СО\ |
= 0 |
\ 02 sin <р2 = inawsin (р2\ |
|
С 0 2 |
= 0 |
\ 02 cos <р2 = mawcos <р2 |
|
и получить формулу в следующем виде: |
|
||
tg # = (У в М - ( * и ,™ < Р 2 - г в ) ' |
(9 П ) |
||
|
|
aVJsin ip2 |
|
В формуле (9.11) величины Vjj/wi, ТВ и ^2 являются пе ременными.
Если в механизме с высшей парой в частном случае ведо мое звено совершает прямолинейно-поступательное движение, то формула (9.11) также приобретает частное значение:
tgi? = (VBM ) т е |
(9.12) |
*5н + §в |
|
где е — внеосность — смещение оси ведомого звена относи тельно оси вращения ведущего звена; 5Н+ SQ = у£ — коор дината точки SB на ведомом звене в направлении его посту пательного движения относительно координатных осей, имею щих начало координат 5Нна оси вращения ведущего звена.
Теорему об угле давления $ можно сформулировать так: угол давления при передаче вращательного движения в про стом плоском механизме с высшей парой зависит от переда точной функции vqB = VQ/U\, межосевого расстояния aw и координат Tfi2 и у>2 контактной точки ведомого звена и опре деляется соотношением (9.11).
В некоторых частных случаях передача движения сопря женными профилями может осуществляться с постоянными углами давления.
9.5.Графические методы синтеза сопряженных профилей
Метод последовательных положений профиля. Оп ределение сопряженного профиля Щ по заданному профилю Щ (рис. 9.5, а) методом последовательных положений заключает ся в обращении движения центроиды Щ относительно непо-
Колесо
Рис. 9.5
движной центроиды Ц2 , вычерчивании ряда положений профи ля Щ и построении к ним огибающей кривой, которая является искомым профилем Щ .
Так как центроиды I]j и Ц2 перекатываются друг по другу без скольжения, то длина соответствующих участков
центроид должна быть одинаковой: |
P I 1 = Р 1 П\Р 2 1 = |
Р 2 П\ |
|||
РЗ' = |
Р3"\ . .. ] Р 8 ' |
= Р 8 "\ Р9] |
= Р9" |
или 1'2' = |
1 П2 " ; |
2 *8 ' = |
2"3"\ |
|
|
|
|
При обращении движения лучи O il1] 0\2!] 0\3*\...; 0\8*\ |
|||||
0x9* будут последовательно занимать положения 1 П1 , |
2 П2 , |
||||
3й5, ..., 8 П<9, 9П9. |
Зафиксировав |
профиль Щ относитель |
|||
но линии O1O2 , можно вычертить ряд его последователь |
|||||
ных положений. Так, положение линии |
O1 O2 ПРИ обраще |
||||
нии движения соответственно совпадает |
с 0 2 l n 1 , 0 2 2 й2 , |
||||
0 2 3 " 5, ..., 0 2 8 й8 , 0 2 9 п9 и т.д. |
Огибающая ряда последо |
вательных положений профиля П1 является искомым профи лем П2 .
Пример выполненного построения для исследования ста ночного зацепления исходного контура инструмента и эвольвентного зубчатого колеса показан на рис. 9.5, б.
М етод построения сопряженного профиля по поло жениям нормалей (способ Рело). Данный метод основан на основной теореме зацепления и используется в тех случаях, когда можно легко определить положение нормалей к заданно му профилю Щ (рис. 9.6).
На профиле Щ выбирают ряд точек 1 , 2 , 3) ..., 6 и про водят в каждой точке нормаль к профилю до пересечения с центроидой в точках соответственно t\ 21 57, ..., 6 1 Центро иды Щ и Ц2 перекатываются друг по другу без скольжения, поэтому на центроиде Ц2 можно найти соответствующие точ-
ки 1 ", |
2 " 3 " , ... , 6 " |
по условию: P i" = P i ’ ) Р 2 " = Р 2 '\ |
|
РЗ" = |
РЗ'] |
Р 6" |
= Рб1, которые будут контактировать |
при прохождении полюса Р с точками l\ 2 \ З7, ..., б1 центро иды Ц^. Положение точек контакта профилей на неподвижной плоскости легко найти поворотом треугольников II 10 1 ; 2 2 *0 1 ; 33*О\\...; 6 6 *0 1 вокруг оси 0 \ до положений, при которых бы соответствующая нормаль I I 1] 2 2 1] 33']...; 661 неизменно про ходила бы через полюс Р: РЮ\] Р1Ю\] PllIOi] ...; PlVO\.
Рис. 9.6 |
|
Геометрическое место точек контакта I, II, III, |
VI является |
линией зацепления. |
|
В этих положениях соответствующие нормали к профи лям IIi и П2 являются общими. Если их повернуть относи тельно оси О2 на соответствующие углы, то они займут по ложения 1*1"\ 2*2"] ...; 6*6" При этом происходит поворот треугольников 1Р02, IIРО2 , ... VIPO2 До положения 1* 1" О2 \ 2*2"02\ 6*б"0 2.
Соединив полученные при построении точки
..., 6* плавной кривой, получают искомый профиль П2 , сопря женный с заданным профилем Щ.
Следовательно, построение сопряженного профиля по ме тоду Рело основано на использовании понятия о линии з&цепле-
ния — геометрическом месте контактных точек в неподвижной системе координат, связанной со стойкой.
9.6. Д иф ф еренциальная ф орм а основного уравнения зацепления профилей
Условия взаимодействия сопряженных профилей, опреде ляемые основной теоремой зацепления, могут быть представле ны в аналитической форме. Такая форма оказывается полезной
идаже предпочтительной при проектировании и исследовании зацеплений, являющихся теоретической основой нестандарт ных передач разнообразного назначения, профилирования ре жущего инструмента, работающего согласно методу огибания,
ит.п.
Расчет координат сопряженного профиля и линии зацепления. Теоретические поверхности взаимодействую щих зубьев, обеспечивающие заданный закон изменения пе редаточного отношения, называются сопряженными поверхно стями зубьев.
При плоском зацеплении обычно один из профилей (напри мер, Щ на рис. 9.7) задан уравнением в той или иной форме:
У1 = |
или F (x ^ \ y ^ ) = 0, или |
= f\(u)\ |
У(1) = /г(«)- |
|
|
Система |
координат 0 \ х ^ у ^ связана с |
профилем Щ. |
Если на профиле Щ выбрать произвольную точку К\^ то на профиле Щ можно найти сопряженную точку #2, если суще ствуют нормали К\Р\ и К 2Р2 , пересекающие центроиды и Ц2 . Участки РР\ и РР2 центроид перекатываются друг по
другу без скольжения. Обязательными условиями являются равенство длины дуг на центроидах: РР\ = РР2 и равенство длин нормалей: К\Р\ = К 2Р2 >так как в общей точке К кон такта профилей должна существовать общая нормаль п —п, проходящая через полюс зацепления Р.
Углы поворота координатных осей и 0 2 ^ \ со ответственно (^ю и (^20> зависят от передаточного отношения ^12 = CJI/ U;2 , т.е. (р20 = ¥>10/^ 12» а углы (рп наклона нормалей
Рис. 9.7
К\Р\ и К 2 Р2 должны быть одинаковы и равны углу наклона нормали п —п в общей контактной точке К .
В момент контакта профилей линейные скорости точек профилей П1 и П2 определяются соотношениями
vKl = UKi X rKioi и Vk2 = йк2 X гк20 2 -
Вектор относительной скорости %2к1 = %2 —*>к1 Должен быть перпендикулярен вектору нормали п к профилям в кон тактной точке К . Два ненулевых вектора vK2Ki и п, взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: VK2K1 х п = 0, или
V K 2 K 1 X П = |
= ° > |
( 9 1 3 ) |
проекции n(Xl) и п^1) орта нормали
nixi) = cosipn; |
= sin</?n. |
Угол ipn наклона нормали к оси 0\х№ определяется соот ношением
|
I |
dx(')\ |
|
|
(9.14) |
|
t g |
l p n = { - |
^ |
) l |
Ki |
dy(l) ) К |
|
Проекции вектора скорости скольжения VK2K1 на коорди |
||||||
натные оси 0 \ |
х и 0 \ у ^ |
можно найти из соотношений |
||||
^2к1 = |
= “ W2(2/K^ + a^sin^io) + |
(9.15) |
||||
« к 2 к 1 = VK2^ “ |
|
|
|
|
|
|
v i y i ^ = |
W 2 ( l K ^ |
+ |
aw COS ¥ > 1 0 ) - |
|
||
После подстановки уравнение зацепления сопряженных |
||||||
профилей получают в виде |
|
|
|
|
||
[~ш2(!/к^ + aw sin v?io) + |
|
|
cos<рп + [a>2(x ^ |
- aw cos^ io)- |
||
|
|
|
|
|
|
sin*/5»» = 0. |
Учитывая, |
что u>i/u>2 |
= |
«1 2 |
и u>2 = a>i |
« 21 ; C°St?— = |
|
|
|
|
|
|
|
Sin(pn |
dyM\ |
|
|
|
|
|
|
записывают в виде |
|
|
||||
- |
|
|
|
|
|
|
[»ж^ - «21 (Ук1^+ а^апую)] |
+ * ^ “ |
~ u 21 |
- a w COS (P20) = 0. (9.16) |
Это соотношение позволяет определить значение угловой координаты оси О ^ 1), при которой заданная точка К на про филе П| вступит в контакт с искомой точкой K<i на профиле Щ после его поворота на угол </?20Точки К\ и К 2 перемещаются
по окружностям радиусов К\0\ и К 2О2 |
соответственно. |
Геометрическое место точек контакта К при их движении |
|
относительно основной системы отсчета |
связанной |
с осями колес, называют линией зацепления (на рис. 9.7 — ЛЗ). Уравнение линии зацепления легко выразить из формы пре образования координат точки К :
(0) |
- |
(1) |
cos </?ю - |
(1) |
• |
||
Як |
Як |
yi |
sin ¥>ю, |
||||
(0) |
|
(1) |
• |
, |
(1) |
(9.17) |
|
- |
cos v?i0. |
||||||
Ук |
я}< ' s i n |
+ |
Ук |