- •делится на лс2 — 2Ъ; cos а + X2.
- •12. Вычислить:
- •В следующих задачах найти все значения корня:
- •Решить уравнения:
- •49.. cosx + i sinx = sinx+/cos.x\
- •Найти следующие суммы:
- •§ 2. Функции комплексного переменного
- •66. Найти логарифмы следующих чисел:
- •67. Найти:
- •71. a) ctgm‘; б) Arcsint; в) Arctg—.
- •Решить следующие уравнения:
- •§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •Вычислить следующие пределы: ]
- •Доказать, что следующие функции непрерывны на всей комплексной плоскости:
- •.... «) —комплексные постоянные.
- •103. Показать, что функция w = e* непрерывна во всех точках комплексной плоскости.
- •§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши — Римана
- •Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию /(г) по'известной действительной части и(х, у) или мнимой v (х} у) и значению Д(г0):
- •В следующих задачах найти все гармонические функции указанных видов:
- •Найти коэффициент растяжения г и угол поворота ф при заданных отображениях w — f (г) в заданных точках:
- •ражении w = га и длину его границы.
- •160. J sinzcoszdz.
- •§ 7. Ряды в комплексной области
- •Найти радиусы сходимости следующих степенных-рядов:
- •Оценить радиус сходимости R следующих рядов:
- •Определить область сходимости следующих рядов:
- •Определить области сходимости следующих рядов:
- •§ 8. Нули функции. Изолированные особые точки
- •Определить характер указанных особых точек:
- •§ 9. Вычеты функций
- •Вычислить следующие вычеты:
- •Используя вычет относительно бесконечно удаленной точки, вычислить следующие интегралы:
- •Вычислить следующие интегралы:
- •Вычислить следующие интегралы:
- •Найти суммы следующих рядов,, считая число а нецелым:
- •§ 12. Конформные отображения
- •477. Плоскости с разрезом.по отрезку [—1, 1].
- •§ 14. Нахождение изображений и оригиналов
- •511. Проверить, какие из указанных функций являются функциями-оригиналами:
- •Пользуясь теоремой о дифференцировании оригинала, найти изображение следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций: 555. a) e2t sin t\ б) e'cos nt.
- •Найти изображение функции:
- •Показать, что если / (/) === i7 (р), то
- •Показать, что функция
- •588. Найти изображение функции распределения масс Ш/, в точках i = k
- •594. Показать, что
- •595. Найти изображение функции / (() = Jx (I).
- •597. Показать, что
- •598. Функция Бесселя первого рода чисто мнимого аргумента In(t) выражается через функцию Бесселя /„(<) соотношением /„ (/) = (i)~nJ„ (it).
- •Показать, что
- •599. Полиномы Лагерра определяются формулой
- •600. Найти изображение функции /(f) = ln/.
- •Решить следующие задачи Коши:
- •Найти ре1иения уравнений:
- •§ 17. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом
- •§ 18. Решение интегральных уравнений Вольтерра
- •Решить интегральные уравнения:
- •Решить следующие уравнения:
- •Решить следующие уравнения:
- •§ 20. Решение некоторых задач математической физики
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •s Найти изображения, следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •854. f(n) = n2shan.
- •Найти следующие суммы:
- •Определить порядки следующих разностных уравнений:
- •Установить характер точки покоя (0, 0) в следующих системах:
- •§ 23. Второй метод Ляпунова
- •Исследовать на устойчивость по первому приближению точку покоя х = 0, у = 0 в следующих системах:
- •§ 25. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу
- •Исследовать на асимптотическую устойчивость в целом нулевые решения уравнений (см. [2]):
- •953. На примере уравнений
- •§ 26. Критерий Рауса — Гурвица
- •Исследовать на устойчивость тривиальные решения уравнений:
- •При каких значениях а будут устойчивы тривиальные решения следующих уравнений
- •§ 28. ^-разбиения
- •Построить D-области для следующих многочленов:
- •общее решение
- •называется устойчивым, если для любого в > 0 существует б (е) > 0
- •устойчивость нулевое решение следующих разностных уравнений:
- •ОТВЕТЫ
§ 7. Ряды в комплексной области
Пусть имеем ряд с комплексными членами
|
|
г, + г2 + ... + г„+ ...= |
2 |
г«> |
|
|
(1) |
||||
где zn ==*„ + iyn. |
|
|
|
п — 1 |
|
|
|
||||
тогда и только тогда, |
когда сходится |
как |
ряд |
||||||||
Ряд (1) |
сходится |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
*1+ *2+ *" + *Л"К“ = |
2 |
|
|
|
^ |
||||
так и ряд |
|
|
|
|
|
п = 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
У \-\гУ гЛ ~ ■ ■ •-\-У п -3г |
■ • • = |
2 |
УЯ- |
|
|
^ |
|||
|
|
|
|
|
|
Я=1 |
|
|
|
||
Ряд |
(1) |
называется абсолютно |
сходящимся, |
если сходится |
ряд |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
с» |
|
|
|
|
|
|
,| 21! + |
Z2 + • • • + |
Z/l |
+ ••• = |
2 |
Zn |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
Ряды |
(2), (3), (4) |
являются |
рядами |
с действительными |
членами, |
и вопрос об их сходимости решается с помощью известных признаков сходимости рядов в действительной области.
П р и м е р 1. Исследовать на сходимость ряд
00 ет
2 п*9
т= I
Р е ш е н и е . |
Имеем ein = cos п + |
i sin л. Таким образом, вопрос |
сходимости данного ряда сводится |
к вопросу о сходимости рядов |
|
действительными |
членами: |
|
ООсо
2 |
COS П |
V |
Л« |
И 2 d Л2 * |
|
п =1 |
|
п = \ |
о о
Каждый из этих |
рядов сходится |
абсолютно. Следовательно, данный |
||
ряд сходится абсолютно. |
|
|
|
|
П р и м е р 2. |
Исследовать на сходимость ряд |
|||
Р е ш е н и е . |
Имеем |
л= 1 |
|
|
|
|
|
||
|
п |
я |
, |
. . я |
|
е п |
* cos — |
sin —, |
Л ч* |
л |
|
„ |
Я |
_ |
. я |
|
" |
cos - |
°° |
sin - |
Ряд |
^ |
~ 1 Г |
РасХодигся» а Ряд 2 |
~ИГ сходитсяСледова- |
п= 1 |
|
/1= 1 |
|
|
тельно, |
данный |
ряд расходится. |
|
Исследовать на сходимость ряды:
.87. |
п= 1
189. У cosint ni-J б*2 ' = 1
.00
2 . Й -
188. |
| |
п ? л |
|
n—1 |
|
190. |
У |
|
|
/1"=н1К л * |
|
|
СО |
|
,92. |
^ |
Г 0’ |
|
п ~ |
12 2 cos in |
со
193. |
^L1 sh i |
п |
|
194. |
|
|
У |
|
In Л |
|
|
||
|
|
sin М |
|
|
|
^ |
I |
sh *л |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
п = |
|
|
|
|
||
|
~ |
. Я- |
|
|
|
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ch (' |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
195. |
У |
-TST- |
|
,96* |
^ |
У |
|
т-2 —-■ |
|
||||
|
^ |
„1|1Л |
|
|
|
|
tginn |
|
|
||||
п = I |
|
|
|
|
/1= 1 |
|
|
|
|
||||
С т е п е н н о й р я д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ряд вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 “iL ' l ? + c2Z2 |
|
- \ - CnZn |
|
|
2 |
® |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/1 = 0 |
|
где с0, ct и т. д .—комплексные |
постоянные, « 2—комплексная пере |
||||||||||||
менная, называется степенным рядом в комплексной области. |
|||||||||||||
Т е о р е м а |
А б е л я . |
Если степенной |
ряд (5) сходится при неко |
||||||||||
тором значении z = z0, то |
он |
сходится |
и |
притом абсолютно при |
|||||||||
всех значениях z, для которых |
|
\ z | < |
|г„ |. |
Если ряд (5) расходится |
|||||||||
при z = zv |
то он |
расходится и при |
любом значении z, |
для которого |
|||||||||
I г I > I г, |. |
|
|
|
ряда |
|
(5) |
есть |
круг с центром в црчале |
|||||
Область сходимости |
|
||||||||||||
координат. |
сходимости степенного |
ряда |
определяется |
по формулам |
|||||||||
Радиус |
|||||||||||||
|
|
|
R = |
lim |
if ." .! |
(cn Ф 9) |
(6) |
||||||
|
|
|
|
rt |
оо I Сл + 1 |
1 |
|
|
|
|
ИЛИ |
|
о |
1 |
|
|
|
|
|
(7) |
||
|
|
# = |
пт —------, |
||
|
|
п -*со/Т Г п1 |
|
||
если указанные |
пределы существуют. |
сходимости степенного |
ряда |
||
П р и м е р |
3. |
Определить |
радиус |
||
|
|
2 cos in • zn. |
|
||
|
|
л ==0 |
|
|
|
Р е ш е н и е . |
Имеем |
£—П_J_ g/l |
|
|
|
|
|
|
= ch п. |
|
|
|
|
сп= cos in = ---- -— |
|
Для нахождения радиуса сходимости R применяем формулу (6):
R = |
lim |
! ch п 1 |
|
lim |
ch n |
|
|
|
|
|
n oo Jch (n 4" 1) I |
n — oo ch {n-f* 1) |
|
|
|
||||
|
|
|
= |
lim |
ch n |
|
|
||
|
|
|
|
n -+oo ch n • ch 1+ |
sh n • sh 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
= |
lim |
|
|
ch 1 + sh 1 |
так |
как |
|
|
|
|
n —oo ch 1-f- th n • sh 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
lim |
th n = |
lim |
g ± . r " „ |
lim |
1—<г2л |
||
|
|
|
|
|
|
>en —e-n |
|
||
Итак, радиус сходимости данного степенного ряда |
R — e~\ |
||||||||
|
П р и м е р 4. |
Найти |
радиус сходимости степенного ряда |
||||||
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ( 1 + о в*я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п = О |
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
Находим модуль коэффициента cn = (\-\-i)n: |
|||||||
|
|
\Сп 1= |
1(1 + ‘)п ! = I 1+« |
;»= (У 2 )" = |
2«/*. |
Применяя формулу (7), найдем радиус сходимости данного ряда
R = lim - 1 |
— — . |
Л-ОО уГ2П12 |
у 2 |
Найти радиусы сходимости следующих степенных-рядов:
оо оо . л
197. ^ ё "г'1• |
198. 2 е‘п гп• |
П= 1 |
|
199. 200.
СО
2 0 1 . |
^ |
ch ^ zn. |
|
2 0 2 . |
|
|
|
|
||
|
|
П= 1 |
|
|
|
п= 1 |
|
|
||
|
|
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
203. |
V |
/»2». |
|
|
204. |
|
|
|
|
|
|
|
п = 0 |
|
|
|
* |
/1= |
1 |
|
|
|
|
оо |
„ |
Л? |
_ |
|
|
zn |
|
|
205. |
V |
206. |
|
|
|
|||||
> |
cos" — гл. |
|
sin* (1 + |
ш )' |
|
|||||
|
|
" , |
|
У п |
|
|
п= |
|
||
|
|
п= 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
207. |
СО |
(n + i) z \ |
|
208. |
|
|
|
|
||
£ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
/2=0 |
СО |
|
|
|
/1*0 |
|
|
|
|
|
|
с„га имеет радиус сходимости |
г, а ряд |
||||||
20Э. Ряд |
£ |
|||||||||
|
|
|
п = о |
|
|
|
|
|
|
|
2 ] о'пгп —радиус |
сходимости |
г' |
|
|
|
|||||
п = 0з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценить радиус сходимости R следующих рядов: |
||||||||||
|
ОО |
|
|
|
|
ТО |
|
|
оо |
|
а) |
2 |
(С«+ С«)2Я; |
б) |
2 |
(Рп-с'п)гп-, |
в) 2 |
сЛ г п\ |
|||
|
/1=0 |
|
|
|
/1 = 0 |
|
|
/1 = |
0 |
|
г ) 2 |
^ |
|
( с ; ^ о ) . |
|
|
|
|
|
|
|
л = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р я д ы Т е к л о р а и Л о р а н а
Функция / (г), однозначная и аналитическая в точке z = z0, раз лагается в окрестности этой точки в степенной ряд Тейлора
|
|
/(* )= |
2 |
с«(г _ г о)л. |
|
|
(8) |
||
|
|
/1=0 |
|
|
|
|
|
||
коэффициенты которого сл вычисляются |
по формулам |
|
|
||||||
с __L £) |
/ (г) |
_ |
/ (ш |
//2 _ о |
1 2 |
) |
(9) |
||
Сп |
2я1 Л (г —г0)л~1 |
— |
|
я1 |
Л |
|
|
W |
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Г —окружность с центром |
в |
точке |
z = z0, |
целиком лежащая в |
|||||
окрестности точки z0l в которой |
функция f (г) |
аналитична. Центр |
|||||||
окружности |
круга |
сходимости |
находится в точке г0; эта окружность |
||||||
проходит через особую точку £ |
функции |
/ (г), ближайшую к точке г0, |
|||||||
т. е. радиус |
сходимости ряда |
(8) будет равен расстоянию от точки |
г0 |
до ближайшей особой точки функции /(г). Для функций
1п(1+г), (1 + г )°
имеют место следующие разложения в ряд Тейлора в окрестности точки z0 = 0:
In (1 + * ) - * - | |
+ |
| |
- . . . |
+ |
( - |
l)»-1 J |
+ |
. .. ( * = |
1). |
(10) |
|||||||
( 1 + г )а = 1 - |- а г + |
^ р ! 1 г а |
+ а((Ж~ з } (- ~ 2 )гз + ... |
|
|
|
||||||||||||
. .. + |
“ (” - * ) |
"п/ а + ” ~ |
1)гП + — |
|
(К = 1 ). |
(Ч) |
|||||||||||
В частности, |
при а = — 1 получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
^ 1 - = |
1 _ г + |
2г _ .. . + ( _ |
1)«г« + ... |
|
(Д = 1). |
(12) |
|||||||||||
Формула (10) дает |
разложение в ряд Тейлора в окрестности точки |
||||||||||||||||
2 = 0 главного значения логарифма; |
чтобы получить |
ряд Тейлора для |
|||||||||||||||
других значений многозначной функции Ln (1 + |
г), следует к ряду (10) |
||||||||||||||||
прибавлять числа |
2пл1, п = ± |
|
1, |
:£ 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ln (1 + г ) = г ~ |
\ + |
гъ — • |
• + |
2пш. |
|
|
|
|||||||||
П р и м е р |
5. |
|
Разложить |
в ряд |
Тейлора |
в |
окрестности |
точки |
|||||||||
г0 = 0 функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ (г) = |
г2 — 2z —3 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
используя разложение (12), и найти радиус сходимости |
ряда. |
дроби |
|||||||||||||||
Р е ш е н и е . |
|
Разложим данную |
функцию |
на |
простейшие |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
г2 — 2г — 3 ’ 4 z + 1 * 4 г - 3 * |
|
|
|
|
|
||||||||||
Преобразуем правую часть следующим образом: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
г / |
\ |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
4 |
1+ s |
4 |
I - |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Используя разложение (12) функции |
1+г> |
получим |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( | + } + £ + |
. . ) - |
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
, 8 „ |
28 „ . |
\ |
|
г |
. 2 ч |
7 |
. |
||||||
■т(- 3 2*+ 9 Q 2 - |
0 7 г + . . - J |
|
з + 3 2 2- |
з э 2 + • • • |
|||||||||||||
Ближайшей |
к точке |
zo = 0 особой |
точкой |
данной функции |
явля |
||||||||||||
й ся ^ точка 2 = — 1. Поэтому |
радиус |
сходимости |
полученного ряда |
||||||||||||||
П р и м е р |
6. |
Разложить |
по |
степеням |
разности |
z —3 функцию |
1
Р е ш е н и е . |
|
Преобразуем |
данную |
функцию |
следующим |
обра |
||||||||||||||||
зом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
_ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
3 _ 2 г |
|
3 - 2 ( г - 3 + 3) |
|
— 3 —2(г —3) |
|
3 |
1 + _2(г_ |
3)в |
|
|||||||||||||
Заменяя |
в разложении (12) г на |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|||||||||
3~(г —3), получим |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
1 Г |
|
2 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 = S - “ |
з [ ' - з (*- «+ |
з,(г-з>2- |
з’з(г |
З)3+...] = |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= ~ 1 |
1 |
|
|
9 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
3П 2 - |
3 ) - З |
з (2- |
3)2 + |
^ (г_ 3 )3 “ |
- |
|||||||||
Этот ряд |
сходится |
при условии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ( г - 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или |г — 3! < |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ряда |
# = |
3 |
|
|
|
||||
“2" > т. е. радиус сходимости |
у |
|
|
|
||||||||||||||||||
П р и м е р |
7. |
|
Найти |
несколько |
первых |
членов |
разложения |
в |
||||||||||||||
ряд по степеням г функции f{z) = igz |
и найти радиус сходимости ряда. |
|||||||||||||||||||||
Р е ш е н |
и е. |
Пусть |
искомый |
ряд |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где |
|
|
|
|
/ (2) = |
Со + |
|
+ |
с2г2+ |
с323 + . . . , |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сп=[ ^ М |
|
(п = |
0 , 1 , 2 , . . . ) , Г ( 0 ) = |
/(0) = 0. |
|
|
|
|||||||||||||||
Для нахождения |
значений |
производных f ln) (г) |
в точке г = 0 продиф |
|||||||||||||||||||
ференцируем функцию. Имеем' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
Г (2)= 1+/2 (2)- |
|
|
(13) |
|||||||
|
/" (2) = |
2 /(г)/'(г), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Г (г ) = |
2 [ /'2 (г) + |
/(г)Г (г)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
/IV (г) = |
2 [3/' |
(г) f |
(г) + |
/ (г) /'" (г)], |
|
|
|
|
|
<14) |
|||||||||||
|
Л |
(г) = |
2 [3Г 2 (г) + |
4/' (г) |
(г) + / (г) / (I v>(г)], |
|
|
|
||||||||||||||
Полагая |
в (13) и (14) г = 0, |
|
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
/' (0) = 1; |
|
/"(0) = 0; |
/"' (0) = 2; |
/<' v>(0) = |
0; |
/<v >(0)=]6; |
|
|
||||||||||||||
Подставляя |
найденные |
значения |
производных |
в ряд, |
получим |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tg2 = |
2+ |
^ -2 3 + gj г5 + ... |
|
|
|
|
(15) |
||||||||||
Ближайшей |
особой точкой |
к |
точке |
г = 0 |
является |
точка |
£= :т/2. |
|||||||||||||||
Поэтому |
радиус сходимости |
полученного ряда |
R = я/2. |
|
|
|
В следующих задачах данные функции разложить в ряд
Тейлора, используя |
готовые разложения, и найти радиусы |
|
сходимости рядов: |
|
|
2 1 0 . sin(2 e + l ) |
по степеням z + 1. |
|
2 1 1 . cos z по степеням |
z + |
|
2 1 2 . ez по степеням 2 z —1 . |
||
213. ^—гг по степеням |
z + 2*. |
|
3z + 1 |
|
1 |
214. -тт-т^—? по степеням г.
г2 + 4z —5
215.-5^—т по степеням г.
216.cos2 — по степеням г.
217.=- sh2 ^ по степеням г.
218.In (2 —г) по'степеням г.
219.1п(2 + г —z2) по степеням г.
Найти несколько первых членов разложения в ряд по степеням г следующих функций. Найти радиус сходи мости рядов:
220. |
|
1 |
|
|
221. |
1 |
|
1 |
|
||
\ + е * ' |
|
2 + |
sin г |
222. е_г + 5’ |
|
||||||
223. |
1п(1+е-г). |
224. |
In cos г. |
|
|
|
|||||
|
In (1 + cos г). |
|
|
__1_ |
|
|
|
||||
225. |
226. |
е| - г . |
|
|
|
||||||
227. |
Найти |
функцию |
/(г), |
аналитическую |
в круге |
||||||
|г ] < ; 1 |
и |
принимающую на окружности 12 ! = 1 |
значение |
||||||||
|
|
a —cosO-l-i sin 9 |
|
j |
0 = |
arg 2. |
|
||||
|
|
|
а- —2n cos 0+ |
1 ’ |
a ' > 1 * |
|
s |
|
|||
228. |
Пусть функция |
/(z) = |
2 akZ'‘ |
Является |
аиВЛ1т!' |
||||||
ческой |
в |
круге |
| z | ^ l . |
|
|
= о |
что среднее |
значение |
|||
Доказать, |
|||||||||||
функции |
|
на |
окружности |zj = l |
равно ап. |
|
||||||
Пусть |
дан |
ряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С-2 |
|
|
Т-п |
|
С-П |
|
|
|
г - г 0 |
(Z —z0)2 |
|
|
(Z —га)п |
|
<2— 2й)п‘ |
||||
|
|
|
|
гI= 1 |
|