- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
быть без остатка превращена в любые другие виды энергии, от тепла.
Только в энергетически изолированных течениях снижение пол ного давления указывает на уменьшение располагаемой энергии газа. При подводе тепла к движущемуся газу располагаемая энер гия его увеличивается. Именно в этом состоит назначение камеры сгорания. Уменьшение полного давления при этом указывает толь ко на то, что располагаемая энергия повышается на меньшую вели чину, чем при подводе того же количества тепла к неподвижному газу при р* = const и при более высокой температуре. Для сниже ния теплового сопротивления необходимо подводить тепло при ми нимальном значении т. е. при максимальной температуре. Этот способ снижения теплового сопротивления ограничивается увели чением массы и габаритов камеры.
14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
Трение сопровождает все реальные течения. В этом параграфе рассматриваются течения вязкого газа в трубе. Величину воздейст вия трения будем изменять с помощью изменения длины трубы.
Уравнение (11.59) для данного случая
(14.21)
показывает, что дозвуковой поток М <1 под воздействием трения ускоряется dW>0, а сверхзвуковой — тормозится dW < 0. В связи с тем, что воздействие трения имеет только положительный знак /тр= <7тр>0, ускорение дозвукового потока и торможение сверхзву кового может происходить только до скорости звука. Плавный пе реход через скорость звука за счет трения невозможен. Поэтому скорость звука может устанавливаться только на срезе трубы.
Температура торможения при воздействии трения не изменяет с я — ri* = r 2* = r* = const и aKp = const по причине энергетической изолированности течения и в соответствии с уравнением энтальпии
( 11.8) .
Давление и плотность заторможенного газа при воздействии трения уменьшаются, что объясняется увеличением энтропии ds = = dqTV/T>0 и следует из (11.38) и P * = Q * R T * . Для определения р2* и р2* в произвольном сечении 2—2 трубы используем уравнение неразрывности (11.44)
о = р\!р\=Q*olQ*=q (kjlq (к2). |
( 14. 22) |
При известных К2 и Xi все остальные параметры определяются по (11.28 11.30).
П р и в е д е н н а я с к о р о с т ь в п р о и з в о л ь н о м сеч е нии 2—2 трубы. Подставим в (14.21) значение
см.
(6.34). После преобразования |
получим дифференциальное урав |
||||
нение |
|
|
|
|
|
d l |
d \ |
к |
Сгр ^ |
(14.23) |
|
X |
ХЗ — |
к + 1 |
d |
||
|
где dx — элемент длины трубы, на котором коэффициент сопротив ления трения равен £тр= const.
Вбольшинстве практически важных турбулентных течений газа
вшероховатых трубах коэффициент сопротивления трения не зави-
Рис. 14.7. Газодинамическая функция |
Рис. 14.8. Зависимость Яг=/(Х, х) |
Ф (Я) = 1Д2 + 1п X2 |
|
сит от числа Рейнольдса, а в технически гладких трубах лишь сла бо зависит от него (8.30). Кроме того, при заданном течении чис ло Рейнольдса Re = QWd/\i изменяется вдоль трубы только в связи с изменением р, за счет относительно небольшого изменения темпе ратуры (1.15). Примем £тр вдоль данной трубы постоянным и про интегрируем (14.23) в пределах от %\ до Хг и от 0 до х, получим
2к |
X. |
(14. 24) |
|
к+ 1 |
|||
|
|
где х — приведенная длина трубы — характеризует особенности газа и течения: (— + ln X2j =<р (X) — газодинамическая функция
(рис. 14.7). Приняв эти обозначения, придадим (14.24) |
более крат |
кую форму |
|
ср(Х,) —ср(Х2)= х- |
(14.25) |
Критическую приведенную длину трубы определим |
из (14.25) |
при Х.2= 1 и <р (Яг) = 1 |
|
X KP = CP(XI ) — 1 - |
(14.26) |
На рис. 14.8 приведены графики Яг= /(Яi; х)> рассчитанные по (14.25). Величина Xi отложена по оси ординат при х=0- Каждому Я| соответствует определенная критическая приведенная длина тру-
бы Хкр. при которой на срезе трубы устанавливается Хг=1 и труба оказывается «запертой». Этот режим называется кризисом воздей
ствия трения. При дальнейшем увеличении длины трубы Хкр > Хкр на ее срезе сохраняется кризис Яг=1 и W2=a1<p, но плотность газа уменьшается из-за дополнительного уменьшения давления. Расход
газа снижается ОiKp<C.Oi и |
изменяется |
до %\\ если X i< l, то |
||
Л»1/<Х,ь а если Ях > 1, то |
,что соответствует |
уменьшению |
||
<7(V) и, следовательно, расхода. Величина |
V определяется |
из |
||
(14.26). Чем короче труба, тем |
большую величину |
имеет Xi <l |
и |
тем меньшую Ях > 1, при которых на срезе устанавливается кризис.
При х = 0 труба превращается в отверстие, для которого |
Я1= Я2 = 1. |
В этом случае расход газа достигает максимальной |
величины |
P*S |
|
&тях= т у=г-. При х — ooXj-кО и Ох—0. |
|
Рассмотрим возможные режимы течения по трубе заданной дли ны х=0,5. При Я| = 0,5; 0,55 и 0,57 (кривые I, II, III) в трубе реали зуются дозвуковые течения. Величины К2рассчитываются из (14.25).
При |
= 0,65 на срезе трубы %= 0,5 устанавливается скорость звука |
|||
Я2=1 |
(кривая IV). При этом расход достигает максимальной для |
|||
данных условий величины. Дальнейшее увеличение Xi |
и расхода |
|||
для данной трубы невозможно, например, режим V для %= 0,5 не |
||||
осуществим. |
|
|
|
|
При ^i=2,45 течение в трубах %= 0,5 все сверхзвуковое Я2^1,8 |
||||
(режим V7). Уменьшая |
т. е. увеличивая расход, придем при Xi = |
|||
= 1,83 к VII критическому режиму Х2=1. |
Дальнейшее |
снижение |
||
приведенной скорости на входе, например, |
до Ли = 1,6 |
приводит к |
режиму VIII, при котором непрерывное торможение сверхзвуково го потока невозможно, так как оно привело бы к кризису в проме жуточном сечении трубы. Поэтому сверхзвуковой поток плавно тормозится лишь на части трубы, до некоторого сечения, в котором возникает прямой скачок уплотнения а—б. За прямым скачком дозвуковой поток ускоряется до Я2=1 на срезе трубы. Положение скачка в трубе определяется основным кинематическим соотноше нием для прямого скачка Ха'к6 = 1. В действительности возникает не прямой скачок уплотнения, а система скачков. Однако, как по казывают исследования, их суммарный эффект близок к эффекту, вызываемому рассмотренным прямым скачком.
Т е р м о д и н а м и ч е с к и й п р о ц е с с при т е ч е н и и с трением протекает при переменном показателе политропы л, как и процесс при подводе тепла. Продифференцируем уравнения по
литропы r = Qn_1const, |
неразрывности g№=consf |
и температуры |
||||
торможения |
Т* = Т-\- |
^ 2-—= const. Получим соответственно ^ - = |
||||
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
|
к — 1 |
WdW |
|
= (/1-1) |
*-£-\ |
^ - = - |
— ; d T = - { К - |
Решая совмест |
||
V |
' |
Q |
Q |
W |
кR |
|
но эти уравнения и заменяя к/?Г = а2, найдем, что
п = 1-|-(к — 1)М2. |
ен. 27) |
На рис. 14.9 представлено изменение параметров газа и показа теля политропы в трубе для течения с трением в зависимости от Принято для дозвукового потока Лл1= 0,1 для сверхзвукового — Х\ = = 2,051 и к= 1,4. Разрыв между графиками для дозвукового и сверх звукового потоков подчеркивает невозможность плавного перехода
т?УтГ |
|
|
через скорость звука за счет |
||
T * = T ? V T f |
трения. При |
М-->0, Г-+Т*, |
|||
|
|
Г У |
что соответствует точке 1 на |
||
|
Vг/Ъа |
диаграмме Ts для |
дозвуко |
||
|
/ |
вого течения, |
1 |
и процесс |
|
\ |
/ |
/ |
t |
близок к изотермическому. |
|||||||
|
|
у / |
При Мг=1 п = к и процесс в |
|||||||||
|
|
|
/ |
t |
||||||||
|
|
/ |
критическом сечении на вы |
|||||||||
|
|
/ |
1 |
|||||||||
|
п у |
у---- |
1 |
ходе |
из |
трубы |
адиабатен. |
|||||
|
|
|
— 3 |
На |
срезе |
трубы |
величина |
|||||
|
|
у |
\ |
|
энтропии |
максимальна, |
а |
|||||
|
р'/р Г у |
|
полное давление |
минималь |
||||||||
|
|
Рг/Ргя |
|
но. В соответствии с уравне- |
||||||||
|
|
Ср?]р Г_ |
|
|
|
|
|
|
|
dp_ |
|
|
|
|
|
L------ |
|
нием |
Бернулли |
^ |
|
||||
|
|
1Л |
1,8 2,0 |
е |
|
|||||||
|
л2- |
|
|
w\- -Wi |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
-/тр, работа |
про |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
талкивания |
i |
dp_ |
равная |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
Q’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
сумме площадей А и Б в ди |
|||||||
|
|
|
|
|
аграмме |
Ts, |
затрачивается |
|||||
|
f/dp/p+VTpr |
|
на увеличение |
кинетической |
||||||||
|
|
энергии газа |
(площадь А) |
и |
||||||||
~ - J j d p / p |
_w?-wi |
|
|
на совершение |
работы |
тре |
||||||
|
~ |
2 |
|
|
ния (площадь Б), При Mi->- |
|||||||
Рис. 14.9. Изменение параметров газового |
-voo |
(точка |
1 на диаграмме |
|||||||||
потока при воздействии трения |
|
|
Ts для сверхзвукового |
тече |
||||||||
рен. Затем |
показатель |
политропы |
|
ния) |
/г->оо и процесс изохо- |
|||||||
уменьшается |
и при |
Х,2=1 |
п = к. |
|||||||||
|
|
|
|
|
w\ — w\ |
(сумма площадей |
||||||
Уменьшение кинетической энергии газа---- ----- |
В и Г диаграммы Ts сверхзвукового течения) расходуется на со вершение работы трения (площадь Г= ^Тр) и на работу проталки
вания газа в области с большим давлением (площадь В = ^
|
|
|
|
|
|
' |
1 6 |
Задача |
14.5. |
Воздух |
/71* = 5-105 Па, 7*1* = |
400 К, Xi = 0,5, |
fj- = 1,6-10 5 |
||
Н-с/м2 |
течет |
в трубе d = |
0,2 м при относительной шероховатости |
А//? = 1/125; |
|||
Х2 = 1 . |
Доказать, |
что Хкр = 1 ,6 ; |
лгкр = 9,8 м; |
G = 22,6 кг/с; 1^2 = 366 м/с; |
|||
р* = 0,71/7*; |
/72 = |
1,87-105 |
Па; Г2= |
333 К. |
|
|