- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
ническом течении слагается из ударного (на коническом скачке) и изоэнтропного (за скачком при обтекании конуса). Поэтому тор можение сверхзвукового потока при коническом течении сопровож дается меньшими потерями, чем при плоском. Следует иметь в ви ду, что уменьшение расстояния между линиями тока при течении около поверхности конуса частично компенсируется увеличением радиуса кольцевого сечения струйки и площадь поперечного сече ния ее уменьшается незначительно. Поэтому, несмотря на то, что за коническим скачком при обтекании конуса поток поворачивает на достаточно большой угол (Д© = ©Кон—со = 20—9=11°), парамет ры в изоэнтропном сжатии изменяются также незначительно. Учи тывая все это, можно приближенно рассчитывать параметры газа по состоянию непосредственно за коническим скачком.
На рис. 12.8, б показано, что при Мн—2 конус с полууглом
(Окон = 20° и клин с сокл = 9° образуют конический и плоский |
скачки |
с одинаковыми а = 38° С этой точки зрения клин с ©Кл=9° |
можно |
считать при Мн = 2 эквивалентным конусу с ©„он=20°.
На рис. 12.8, в представлена зависимость угла полуконуса от полуклина ©кон=/(юКл). для которых конические и плоские скачки
имеют одинаковую интенсивность, для чисел Мн=1,5; 2; 3; 4 и 5. Пунктиром на графике нанесены значения ©щах Для клина и кону
са. При ©>©шах возникает |
отошедшая криволинейная |
ударная |
|
волна. Из графика следует, что ©контах>ю Кл max- |
Например, при |
||
Мн= 2 ©кл max= 23°, а ©конmax= 38 . |
|
при за |
|
Методика расчета |
к о н и ч е с к и х с ка чков |
||
данных ч ис л е Ми и |
угле п о л у к о н у с а |
©Кон: |
|
1.По заданным юКон и Мн определяется эквивалентное значе ние угла ©кл.эквив по графику рис. 12.8, б.
2.По найденному значению ©кл.эквив определяется угол кониче
ского скачка аКон по диаграмме а© (см. рис. 12.7, а).
3. Конический скачок рассчитывается как плоский по заданному Мн и определенному а„он-
Задача 12.4. Воздушный поток Мн = 3,16, рн* = 10в Па, Тн* = 625 К обтекает конус с полууглом со = 20°. Рассчитать параметры за коническим скачком и со поставить с результатами задачи 12.3.
12.3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ /?„*
ИПРИВЕДЕННОЙ СКОРОСТИ В СВЕРХЗВУКОВЫХ
ПОТОКАХ
Если трубка Пито—Прандтля (см. рис. 9.14, а) установлена в сверхзвуковом потоке, то перед ней возникает ударная волна. Осе вая газовая струйка ударно тормозится на центральном участке отсоединенной криволинейной ударной головной волны. Диаметр струйки, попадающей в центральное отверстие трубки Пито— Прандтля, мал. Поэтому с достаточной для практики точностью полагают, что она тормозится на прямом скачке уплотнения. За
скачком К\= (1Дн) <1 и давление торможения Pi* = ап.сРн* При
подходе к центральному отверстию струйка полностью энергети
чески изолированно и изоэнтропно затормаживается так, что ма нометр, подсоединенный к трубке полного давления замерит дав ление торможения за прямым скачком уплотнения рi*. Если боко вые отверстия для замера статического давления находятся на рас стоянии более пяти диаметров насадки от переднего края, то, как показывают опыты, давление в них устанавливается равное стати ческому давлению ря в невозмущенном сверхзвуковом потоке.
Для |
определения |
приведенной |
скорости |
Ян невозмущенного |
||||||
сверхзвукового потока |
подставим |
в формулу |
|
(12.12) значение |
||||||
Ри* = Рн/я (Ян) , получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
р 1 |
д (Хн) |
______________1______________ |
(12.41) |
|||||||
Рн |
Ч ОМн) Я (Хн) |
/ |
1 |
к— П/ |
к— 1 |
1 \jj3 j |
||||
|
||||||||||
|
|
I |
X* |
К+ 1/\ |
к+ |
1 |
А2 ) |
|
||
Эта формула является разновидностью формулы |
Релея. Она мо |
|||||||||
жет быть представлена графиком или таблицей |
р,1*/Рв=}0^в), по |
которым можно быстро определить Ян» зная измеренные в экспери менте значения pi* и рн.
Давление торможения определится как рн*=Рп/я(Ян), а ско рость
WH= K a KpR= l „ y ^ J ^ R T :
Как видим, для расчета скорости должна быть известна или изме рена температура торможения Тп* (см. рис. 11.1).
Для уменьшения возмущения сверхзвукового потока трубки Пи то—Прандтля выполняются минимального диаметра с головкой в виде усеченного конуса.
12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
Скачки взаимодействуют при их пересечении друг с другом, а также с волнами разрежения, твердыми поверхностями и граница ми свободных сверхзвуковых струй. Скачками одного семейства называются скачки, повора чивающие поток в одну и ту же сторону. Скачки различ ных семейств поворачивают
поток в разные стороны. Пересечение двух косых
скачков АВ и БВ одного се мейства (рис. 12.9) приво дит к образованию выше точки пересечения В одного более сильного скачка ВГ. Условиями равновесия та кой системы являются:
1) равенство угла coi+'ш2 поворота потока на сильном |
скачке |
|
Ш суммарному углу поворота потока на скачках АВ и БВ\ |
и IV. |
|
2) равенство^ статических давлений рз=р4 в областях III |
||
.этих условий достаточно для расчета системы. Углы |
скачков |
|
Он, Oi и анв определяются по диаграмме ою (см. рис. 12.7, а) |
для |
|
ап и Мн, а>2и Mi, ((Di-h<j)2) и Мн соответственно. |
|
|
При некотором сочетании углов соь ©2 и Мн может оказаться, что Р2Ф Р4. В этом случае из точки В выходит отраженный скачок
Рис. 12.10. Отражение косого скачка от твердой поверхности:
а—правильное отражение; б—маховское отражение
уплотнения BE (при р2< р 4) или волна разрежения (при Р2>р4), обеспечивающие условие рз=Р4- Этот скачок уплотнения или волна разрежения получаются очень слабыми и в приближенных расче тах не учитываются. Полное давление за системой скачков в об ласти III получается всегда больше, чем в области IV за одним сильным скачком рз*>р4*- При рз=Р4 это значит, что поток в об ласти III течет с большей скоростью, чем в области IV (1^з>^4), и линия тока ВД является поверхностью тангенциального разрыва скоростей, которая не может препятствовать выравниванию стати ческого давления в областях III и IV. В вязком газе вместо поверх ности тангенциального разрыва возникает вихревой струйный по граничный слой с плавным изменением скорости от TF3 до 'W*. Вих-
реобразование связано с диссипацией |
энергии и дополнительным |
|
уменьшением полного давления. |
|
|
П р а в и л ь н о е о т р а ж е н и е |
с к а ч к а от |
п л о с к о й |
с т е н к и (рис. 12.10, а). На косом скачке уплотнения |
АБ сверх |
звуковой поток тормозится от Мн до Mi и поворачивает по часовой стрелке в сторону стенки на угол о. Непосредственно у стенки по
ток повернуть не может, поэтому в точке Б возникает отраженный косой скачок, на котором поток Mi тормозится и поворачивает на тот же угол со в противоположную сторону, после чего течет с Мг параллельно стенке. Скачки АБ и БВ принадлежат к различным семействам. Параметры этого течения могут быть определены по диаграмме «©: по заданным Мн и © определяются углы ан и р= = аи—ю; затем ^i—Ян cos a/cos.p и Mi. По и и Mi определяется <ц.
М а х о в с к о е о т р а ж е н и е (рис. 12.10,6). При некоторых сочетаниях со и М ,ц<М и может установиться такое малое М3, для которого максимальный угол отклонения потока ©Зтах меньше ©, потребного для придания потоку направления, параллельного стен ке. В этом случае правильное отражение скачка оказывается не возможным и возникает маховское отражение с У-образным скачком с тройной точкой Б. Точка отражения косого скачка Б от ходит от стенки и между ней и стенкой возникает сильный скачок БГ, близкий к прямому. Поэтому поток, текущий около стенки, не
изменяет направления и за скачком становится дозвуковым |
(M s< |
< 1 ). На косом скачке БД поток М3 поворачивает на угол |
а>3тах= |
= ю—А© и течет с М4>М 5 под углом А© к стенке. Величина А© |
легко определяется в диаграмме а©. На линии тока БЕ имеет ме сто тангенциальный разрыв скорости, который в случае реальной жидкости превращается в струйный турбулентный пограничный слой. Статические давления в потоках одинаковы Рь=рь, а пол ное— больше за системой скачков p4*>Ps*. Параллельное стенке направление поток получает в криволинейных линиях тока, подоб ных БЕ.
В з а и м о д е й с т в и е с к а ч к а у п л о т н е н и я АН с в о л ной р а з р е ж е н и я , т. е. с множеством характеристик, располо женных внутри угла НСК (рис. 12.11), приводит к постепенному уменьшению интенсивности скачка, который в точке К вырождает ся в характеристику КД. Это объясняется тем, что за каждой вол ной разрежения статическое давление уменьшается и скорость воз-
Рис. 12.11. Взаимодействие |
Рис. |
12.12. |
Взаимодействие |
скачка уплотнения с волной |
скачка |
с границей свободной |
|
разрежения |
струи |
|
|
растает, например p2< P i и скачок НБ слабее АН. Статическое давление на характеристике КД или АЖ не изменяется — р4 = рн и должно быть таким же, как в области III, т. е. Р4 = Р к = Рз=Рн- По этому в сверхзвуковом потоке отбор статического давления для его измерения можно производить либо со стенки АЕ, параллельной потоку, либо с поверхности СВ за волной разрежения. На поверх ности ЛС за косым скачком АН статическое давление больше, чем в набегающем потоке
Р\_ |
2к |
Мн sin2 ан — |
к— 1 |
Рн |
к+ 1 |
к + Г |
Полное давление в области IV равно полному давлению в набе гающем потоке /?4 * = Р н * и больше, чем полное давление в областях III и I: Р 4 * = Р н *> Р з *. При р3 = рн это соответствует МП=М 4>М 3.
О т р а ж е н и е к о с о г о с к а ч к а АС от г р а н и ц ы с в о б о д н о й с т р у и FCH (рис. 12.12). Косой скачок ЛС взаимодей ствует с границей струи в точке С. В точке С косой скачок отража ется в виде волны разрежения СБД, проходя через которую сверх звуковой поток Mi ускоряется до М2, а давление снижается до дав ления окружающей среды Рг=Рн- Иначе течение протекать не мо жет, так как область НСД отделяется от окружающей среды толь ко границей струи СН, которая не способна удерживать разность давлений. Граница струи отклоняется в точке С от своего первона чального положения на угол, равный сумме углов отклонения пото ка в косом скачке и в волне разрежения СБД.