- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
где k — эмпирический коэффициент, переменный по длине началь ного участка (см. рис. 7.3).
Уравнения Навье—'Стокса допускают точные решения для ряда других ламинарных течений, например, существует точное реше ние уравнений Навье—Стокса в цилиндрических координатах для течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндра ми [30].
7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
Для того, чтобы применить уравнение Бернулли (4.83), полу ченное для элементарной струйки, к потокам реальной жидкости В каналах, необходимо в этом уравнении .использовать истинную величину средней удельной кинетической энергии Eh в данном се чении. Эта величина, с учетом неравномерного поля скоростей и неравномерного распределения кинетической энергии по сечению, определяется как средняя интегральная, Дж/кг:
|
Г и- |
г цЗ |
Е ,= - |
Q |
(7. 23) |
|
ttcpS |
|
умножив и разделив (7.23) на |
получим |
|
|
u^dS |
|
|
“ср5 |
(7.24) |
|
|
|
где а = I*u3dS/ucpS —коэффициент |
Кориолиса или коэффициент не- |
равномерности поля скоростей —отношение действительной кине тической энергии потока к кинетической энергии потока с тем же расходом, но имеющего равномерное поле скоростей в том же се чении.
Уравнение Бернулли для потоков реальной жидкости принима ет вид
g*r |
Р\ |
■gz2+ — “ЬCt2 |
|
||
|
|
Q |
-'тех + 'тр. |
( 7 . 2 5 ) |
Если поля скоростей в сечениях 1 и 2 одинаковы, то a2 = ai.
Задача 7.10. Определите величину коэффициента Кориолиса: 1) для равно мерного поля скоростей; 2) для ламинарного течения в круглой трубе. Ответ:
«1=1; а2= 2.
Как следует из рис. 7.3, коэффициент а возрастает на началь ном участке от а=1 до а = 2. Это значит, что при одинаковых рас ходах, кинетическая энергия жидкости при неравномерном поле скоростей больше, чем кинетическая энергия при равномерном.
Более существенное уменьшение потенциальной энергии давле ния на начальном участке по сравнению со стабилизированным ла минарным течением (К=1,09) объясняется не только большими потерями на трение, но и затратами этой энергии на двукратное увеличение «кинетической энергии.
Задача 7.11. Вода при |
7 = 300 |
К |
вытекает в |
атмосферу из |
открытого |
бака |
|||||||
по горизонтальной трубке |
d = 10-2 |
м, |
1 = 2 м. Пренебрегая |
местным |
сопротивле |
||||||||
нием на входе в трубку, определить: |
Ь) |
среднюю |
скорость wcp, до |
которой |
в |
||||||||
трубке |
течение будет ламинарным, |
если |
ReKp = 2300; 2) |
падение полного |
Др* |
||||||||
и статического Ар давлений на длине трубки; 3) высоту Zo уровня воды в |
баке |
||||||||||||
над осью трубки, обеспечивающую мср. |
|
Па; |
z0 = |
0,044 |
м. |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: пср= 0,184 м/с; Д/?*= Др~97 |
|
при |
7 = 300 К, |
||||||||||
Задача 7.12. Определить мср ламинарного |
течения |
воздуха |
|||||||||||
р ~ 105 |
Па в трубке d = 10-2 м, считая p = const |
и ReKp = 2300. |
Ответ: |
цср— |
|||||||||
—0,35 |
м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видим, в обычных условиях ламинарное течение может ре ализоваться в тонких трубках и при малых иср.
7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
НАВЬЕ—СТОКСА И НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ ПОЛЗУЩИХ ТЕЧЕНИЙ
О г |
и д р о д и н а м и ч е с к о й т е о р и и |
с м а з к и . Ползущее |
течение |
смазочного масла в зазоре между |
подшипником и валом |
(шипом) имеет большое практическое значение и составляет пред-
Рис. 7.4. Иллюстрация к гидродинамической теории смаз ки:
а—вал покоится у= 0; б—вал вращается со скоростью v\ 1—вал; 2— подшипник
мет гидродинамической теории смазки, основоположниками которой являются Н. П. Петров (1883 г.), Рейнольдс (1886 г.), Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин и др. [18].
■Смазка предназначена для уменьшения трения между подшип ником и валом и их охлаждения. При отсутствии ©ращения ©ал 1 выдавливает масло и опирается на подшипник 2 (рис. 7.4,а). В мо мент трогания трение является сухим и напряжение трения макси мально. Вращающийся вал, за счет прилипания масла и вязкости,
увлекает его во вращение и как насос нагнетает в клиновидную щель. Давление масла в щели увеличивается, вал под действием равнодействующей R всплывает в масляном слое и его ось смеща ется от оси подшипника на расстояние эксцентриситета е (рис. 7.4,6). Величина эксцентриситета при вращении вала устанавлива ется автоматически в зависимости от величины зазора Ло, окруж ной скорости вала и0 и нагрузки на него N. Чем больше нагрузка, тем больше эксцентриситет, так как при этом клиновидность щели
Рис. 7.5. Поля скоростей смазочного масла в зазоре подшип ника в точке отрыва s при 0 = 0 и при 0 = я
увеличивается и давление в ней повышается. При отсутствии на грузки, как это может быть при вертикальном вале, эксцентриси тет равен нулю и давление во всем кольцевом зазоре постоянно. Зазор между подшипником и валом h0 = Ro—г0 имеет очень малую величину— всего несколько-десятых миллиметра. Течение такой тонкой масляной пленки в зазоре обладает важным свойством — при достаточно быстром вращении вала градиенты давления в ней могут достигать очень больших значений, в результате чего тонкая пленка масла поддерживает сильно нагруженный вал и предохра няет его от непосредственного соприкосновения с подшипником. Малая толщина зазора h0 по сравнению с длиной подшипника вдоль оси вала t и длиной окружности 2яг0 позволяет при ближенно рассматривать течение смазочного масла как течение Куэтта.
Направим ось х по окружности вала в сторону вращения так, что dx = rtflb, ось у — по нормали к поверхности вала (рис. 7.5) и ось z — параллельно оси вала по его поверхности. Рассматри ваемое течение отличается от течения Куэтта тем, что толщина зазора изменяется вдоль оси 6=6(х). В соответствии с этим из меняется и скорость и = и(х) и, следовательно, конвективные силы
Q U — тождественно не равны нулю. Также не постоянен градиент
дх
давления.
Оценим силы .инерции и силы трения, входящие в уравнение Навье — Стокса
|
|
QU.2 |
|
|
|
|
Силы |
инерции |
2 п гр _ |
Qu02 n r 0 |
/ _ h о _ \ 2 = р е * |
(7. 26) |
|
Силы |
трения |
«о_ |
(л |
{ 2яг0} |
||
|
||||||
|
|
Р h2 |
|
|
|
|
|
|
п0 |
|
|
|
Полученное соотношение называется |
приведенным |
числом |
Рей |
|
нольдса. Очевидно, что силами |
инерции можно пренебречь, |
если |
||
Re*< 1. |
|
|
h0 = 2 • 10—4 м, |
|
Задача 7.13. Определить Re* для |
подшипника г0 = 4• 10—2 м, |
|||
^частота вращения п = 33,3 1 /с, Q= 800 кг/ м3, |
р = 3-10-2 Н • с/м2. |
|
|
|
Ответ: Re* =0,0355. Силами инерции можно пренебречь. |
|
|
Произведем дальнейшее упрощение уравнения Навье—Стокса для рассматриваемого ползущего'течения: 1) исключим уравнения
.для направления у и z, так как v и w малы по сравнению с и\ 2) в уравнении для направления х пренебрежем членом д2и[дх2, •который в (2я/о//г0)2 раз -меньше д2и/ду2. В результате всех этих Зшрощений вместо трех уравнений остается одно:
dx |
J J ’ |
(7-27) |
ду* |
|
в котором dpjdx уже не является постоянным.
Уравнение неразрывности можно записать в виде условия пос тоянства расхода масла для всех сечений, т. е.
Ц |
х ) |
|
Q = f |
u d y = const. |
(7.28) |
6
Граничные условия:
и = щ при у = 0; и = 0 при y = h = b(x)\
(7.29)
р=Ро при JC= 0 (0= 0); р = р 0 при х = 2лг0(0= 360°).
Интегрирование уравнения (7.27) позволяет получить следующие формулы приближенного решения уравнений Навье—Стокса [18]. Поле скоростей
получается |
так |
же, как |
в течении Куэтта — суммированием поля |
скоростей |
обусловленного чистым сдвигом, и u2l обусловленно |
||
го градиентом |
давления |
(см. рис. 7.5). При определенном значе |
|
нии dp/dQ> 0 -в |
точке S |
подшипника возникает отрыв течения от |
стенки, а за ним возвратное течение — зона рециркуляции, что час то приводит к перегреву масла и подшипника вплоть до его рас плавления.
Распределение давления по поверхности вала
„{Й\ |
„ т \ — 6Рго“о Р sin 0 (2 -f- Эcos 0) |
(7.31) |
Р { ) Р{ } ~ h2 (2 + p2)(1 + pcos 0)2 ’
где p(Q) и р (0) — давления при |
заданном угле 0 и при 0= 0; (3^= |
||
= е[1г0— относительный |
эксцентриситет. При р > 0,3 возможен от |
||
рыв течения от подшипника. |
|
|
|
Распределение напряжений трения по поверхности вала |
|
||
t = — ^ 2 - Г------ -------------------- - (1~ ^ 2)------- 1 |
(7.32)' |
||
Л0 |
L l+ P c o s fl |
(2 + р2) (1 + э cos 0)2 J |
’ |
Момент сил трения, приложенный к валу длиной в один метр Нм/м;
м __ 4jTКо“о |
|
(232 + 1) |
(7. 33) |
|
h |
(2 |
+ Р2) VT=j2 |
||
|
||||
На рис. 7.4,6 приведено |
распределение избыточного давления |
по поверхности вала, напряжение трения в характерных точках и равнодействующая поверхностных сил R, которая для одного по гонного метра вала рассчитывается по формуле, Н/м:
|
|
12ям-г^цр _______ jj_________ |
|
(7.34) |
|||||
|
|
~ |
Л2 |
(2 + р2)/Г^Т2 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
Задача 7.14. Определить длину подшипника скольжения, момент |
сил трения |
||||||||
Mi и мощность |
W на |
преодоление |
трения, |
если частота вращения |
вала п= |
||||
='33,3 1/с; г0= |
4• 10-2 |
м; h0 = 2 10-4 м; нагрузка Af=3000 |
Н; относительный |
||||||
эксцентриситет |
Р= 0,3; |х = 3 • 10~2 |
Н*с/м2, |
Q = |
800 |
кг/ м3. |
Ответ: |
l = N / R t t |
||
«0,053 м; Mt = Ml=0J8 Н-м; |
W = M l(a= 163 Вт. |
|
|
|
|
||||
О б т е к а н и е |
ша р а |
при |
R e = -=- < 4 . |
Как и в разнообраз- |
|||||
|
|
|
|
|
v |
шара при R e<l |
основное |
||
ных ползущих течениях при обтекании |
значение имеют силы трения и давления, а инерционные силы от носительно малы, что позволяет исключить их из уравнений На- вье—Стокса — линеаризовать их. Не останавливаясь на вычисле ниях [30], приведем некоторые результаты приближенного интегри рования, полученные Стоксом при граничных условиях прилипания жидкости к поверхности шара.
Разность давлений в точке х поверхности шара и в невозмущен ном потоке при совмещении .начала координат с центром шара
Р ~ Р - - - = ~ |
Ц - и . . |
|
(7.35) |
|
Z |
|
Го |
|
|
Разность давлений в передней |
критической топке при х \= —г& |
|||
и в задней критической точке при *2=+*о отличается знаками |
||||
Р\\2—Роо = |
--- — U оэ- |
|
(7.36) |
|
|
z |
г0 |
|
|
Интегрирование давления и касательного |
напряжения |
по по |
||
верхности шара приводит к формуле Стокса |
для силы лобового |
|||
сопротивления шара |
|
|
|
|
Rл.= 6я[а#ооГ0. |
|
(7. 37) |
||
Одна треть силы лобового сопротивления шара при R e<l |
являет |
|||
ся силой сопротивления давления |
(давление |
на переднюю |
часть |
шара больше, чем на заднюю) и две трети — силой сопротивления трения.
Записав формулу (5.17) для коэффициента лобового сопротив ления и подставив значение Rx из (7.37), получим
С, |
24 |
(7.33) |
Re
Сравнение результатов расчета .по (7.38) с результатами экспери ментов (см. рис. 5.2) показывает их удовлетворительное совпаде ние лишь при R e<l. При R e> l пренебрежение силами инерции приводит к недопустимым погрешностям.
Как видим, при обтекании шара реальной жидкостью парадокс Деламбера—Эйлера не имеет места—возникает сила лобового со противления, являющаяся результирующей силой поверхностных сил трения и давления.
Из рассмотрения формул (7.35) и (7.36) следует, что на окруж ности миделя, т. е. максимального сечения шара, перпендикуляр ного вектору скорости невозмущенного потока (при х=0), давле ние равно давлению в невозмущенном потоке, а максимальное раз ряжение имеет место в задней критической точке.
По формуле Стокса (7.37) можно рассчитывать осаждение мелких капелек воды и пыли в атмосфере или маленьких металли ческих шариков в вязких жидкостях.
Задача 7.15. Опишите методику определения вязкости жидкости, основан ную на использовании формулы (7.37).
О в и х р е в о й п р и р о д е л а м и н а р н ы х т е ч е н и й . Слоис тое ламинарное течение является вихревым. Мельчайшие жидкие частицы во всех точках потока, где градиент скорости отличен от нуля, вращаются около собственных осей. Поэтому ламинарное течение и сопровождается диссипацией энергии.