- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
Рис. 12.2. Обтекание те ла дозвуковым потоком
Рис. 12.3. Обтекание за тупленного тела сверх звуковым потоком
при взаимодействии потока с телом, распространяются во все сто роны со скоростью звука а. Эти волны уже на достаточном расстоя нии искривляют линии тока подготавливая поток для безударного
обтекания тела (рис. 12.2). |
|
. |
При обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком (рис. |
||
12.3) элементарные волны давления не могут |
распространяться |
|
против сверхзвукового потока (a<W,n) и «подго ливать»^ ег |
||
для плавного обтекания. Поэтому, как говорят, |
~nTrinnw vninwo |
|
ток «слепо» натыкается на препятствие так, что |
||
стоянии от тела образуется скачок уплотнения, |
Р |
УД Р |
тормозится сверхзвуковой поток. |
|
|
12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ |
|
|
||||
Прямым называется скачок уплотнения, ФР0НТ К°^?Р0Г0 пе^ ^ Н. |
||||||
|
|
nQTT |
ска |
аях, |
и за I Mr 1) |
|
дикулярен к векторам скорости переД |
когда скорость |
|||||
скачком. Прямой скачок возникает |
“ |
усвоего |
направления, |
|||
газа при переходе через скачок не изме™ |
„вбегающего |
потока |
||||
З а д а ч а |
и с с л е д о в а н и я . Задаются пар |
газа за |
прямым |
скачком |
||
К > \, |
TB*t рн*> к, R. Требуется определить параметры |
|
|
|
||
Я.1, 71!*, |
pi* -и |
т. д. |
|
|
|
|
Для решения поставленной задачи выделим СёчёнИйМИ Н—Н
.До скачка и 1— 1 за скачком произвольный участок элементарной струйки газа, пересекающей скачок (см. рис. 12.3). Сечения Н—Н и 1— 1 расположим сколь угодно близко друг к другу. В этом слу чае их площади будут равны S \= S IUа боковая поверхность струйки равна нулю SH-1 = 0.
Рассмотрим для этого участка струйки основные уравнения га
зовой динамики: |
|
|
|
|
1. |
Уравнение |
неразрывности Ох= О н. |
|
|
2. |
Уравнение |
энтальпии q —/техн = **~ С = Ср(Т*1— Г*). |
|
|
3. |
Уравнение |
движения |
в полных импульсах ЦЬ= Ф1~ Фн. |
^ |
4. |
Уравнение |
состояния |
P = QRX |
^ |
.с |
w |
|
, dq+ dqT? |
^ |
5. |
Уравнение второго закона термодинамики d s= ---------- . |
|
П о с т о я н с т в о п о л н о й э н е р г и и г а з а п р и п е р е х о де ч е р е з п р я м о й с к а ч о к объясняется энергетической изоли рованностью течения в струйке Н—У, окруженной струйками с та кими же параметрами. Итак, при ^ = /техн = 0 из Уравнения энталь
пии и формул (11.19), |
(11.15) и (11.8), получим |
|
|
|||
.* |
.* |
|
а\=<& Г тах1= ^ п |
( 12. 2) |
||
1\=1Н; Т*= Т*Н\ a Kp= a‘'KIKtH;-H |
||||||
Неизменность полной энтальпии |
показана |
на Диаграммах |
(см. |
|||
рис. 12.3). |
|
|
Wi=f(WB) |
|
|
|
У м е н ь ш е н и е с к о р о с т и |
и |
П р и в е д е н н о й |
||||
с к о р о с т и |
А.1= / (Л,н) |
на п р я м о м с к а ч к е |
у п л о т н е н и я . |
На поверхность трубки тока Я —1 действуют только силы нормаль ного давления, проекция которых на ось трубки равна нулю, т. е. 7?BII = 0(5„_i = 0) и уравнение количества движения в полных им пульсах для прямого скачка с учетом (11.56), Gi = GHи а,ф1= аКр.н принимает вид:
Ф1 = ФН; z(X,) = *(*„); Х,+ -1 = Х Н+ Д _ |
(12.3) |
М |
|
Отсюда получаем основное кинематическое соотношение |
для пря |
мого скачка * |
|
XHXi= l; Х1= 1/Хн. |
(12.4) |
Подставляя значения 1Х.н=№н/акр и Xi = Wi/aKpu подучим |
|
W „ W ^ a lv-, W l= alp/V^H- |
(12.5) |
Из формул (12.4) и (12.5) следует, что за пРЪмым скачком уп■ яотнения скорость всегда дозвуковая:
* Решение соответствует течению без изменещ1я параметров и к скачку не имеет отношения.
При этом, чем больше WHи Хн, тем сильнее скачок. При к=1,4
Хн max= 2,45 ИXi min = 0,407.
Увеличение плотности г аз а на прямом с к а ч к е уплотнения определим из уравнения неразрывности Q\W{= = QH^ H с учетом (12.5) H,XB=WJa1{V:
|
|
Qi/Q,={WJWl)-{WJWl)= 'kl. |
|
( 1 2 . 6 ) |
||||
Увеличение |
т е мп е р а т у р ы га з а |
на |
прямом скач |
|||||
ке с учетом |
(12.2), (12.4) и т(Л) = Г/Т*, будет |
|
|
|||||
|
|
Гн _ |
T (XQ |
у (1/Х„)_ 1 |
к + 1( хн / |
(12.7) |
||
Тн |
Тн |
Г, |
т(Х„) |
х (Хн) |
, |
к — 1 . 2 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
к + 1 н |
|
П о в ыше н и е давления газа на прямом скачке. Выражая расход газа в уравнении неразрывности из (11.45), полу чим
р 1 _ |
у ( К) |
( 12. 8) |
|
Ри |
У ( * l ) |
||
|
|||
Подставляя в формулу (12.8) значение |
из (11.25) и произ |
водя алгебраические преобразования, получим часто используемую формулу
(12.9)
Р я |
К + 1 |
К + 1 |
из которой также следует, что чем больше Мн, тем сильнее скачок уплотнения: при Мв- уоо давление также возрастает до бесконечно сти Pilpn-*-оо.
Уда р н а я адиабата |
или а д и а б а т а Гюгонио. Под |
ставляя в (12.6) значение |
из (11.25), преобразуя полученное сов |
местно с (12.9), получим уравнение ударной адиабаты, — основное динамическое соотношение ударной волны:
к 4 - 1 Ря
I L - P«. =K |
PI+.PJL или |
= |
- к— ---- |
|
( 12. 10) |
||
<?1— б н |
Q l + Он |
Q II |
|
1 К + |
1 _ |
Ря |
|
|
|
|
|
К— 1 |
Pi |
|
|
Ударная адиабата устанавливает зависимость |
между |
плотно |
|||||
стью и давлением газа до скачка и за скачком. |
от |
изоэнтроп- |
|||||
Отличие ударного с жа т ия |
г а з а |
||||||
ного (см. рис. 12.3 и 12.4). |
При |
изоэнтропном |
сжатии |
92/01= |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= (pzlp1) к, т. е. бесконечному увеличению давления соответствует бесконечное увеличение плотности. Ударная адиабата в координа-
тах is, 71s и pv представляет геометрическое место точек, изобра жающих состояния газа за скачками различной интенсивности при заданных начальных условиях. Поэтому ударная адиабата в коор динатах is и Tip обращена выпуклостью вверх. При слабых скачках Мн->-1 ударная адиабата асимптотически стремится к изоэнтропе, а а-»-1. С увеличением интенсивности скачков ударные потери и (Энтропия быстро возрастают, а о-уменыпается и ударная адиабата
отходит от изоэнтропы. При М„->-оо, р\/рц—>-оо ударная |
адиабата |
|
асимптотически стремится к предельной изохоре |
|
|
б 1шах = 6 н^н1пах = 6 н |
" |
( 1 2 . 1 1 ) |
К — |
1 |
|
При К= 1,4 eimax/Qn = 6; При К= 1,2 Q1 шах/бн = 1 1 •
Ограниченное увеличение плотности газа при ударном сжатии объ ясняется большим его разогревом (за счет потерь) по сравнению с разогревом при изоэнтропном сжатии.
Задача 12.1. Постройте графики изоэнтропы и ударной адиабаты в коорди натах Qi/Qa==f(Pilpu) для к = 1,4. Определите изменение плотности QIIQU в э т и х процессах при pi/pH= 1 0 и 20.
П а д е н и е п о л н о г о д а в л е н и я на п р я м о м с к а ч к е у п л о т н е н и я. На основании (4.97) и (11.40) заключаем, что в энергетически изолированном процессе ударного сжатия, сопровож дающемся волновыми потерями и ростом энтропии газа, полное давление уменьшается. Коэффициент сохранения полного давления удобнее рассчитать, пользуясь уравнением неразрывности в форме (11.44):
|
т РНЯ (Х„) S H |
т Р\Ч (^i) Si |
|
||
|
УК |
|
V T] |
|
|
При условии, ЧТО S i = SH, ТI*= |
Т н * |
И Ад = 1ДН, получим |
1 |
||
|
|
|
|
к — 1 |
|
|
|
|
(' |
|
|
3 Р\ |
Я (К) |
g (Хн) |
К + 1 |
( 12. 12) |
|
/„ |
Я (Xi) |
|
(■ |
к — 1 |
|
|
|
|
К+ 1 |
|
На рис. 12.4 приведена зависимость a=f(Xн) для прямого скач ка, рассчитанная по (12.12). При Ац^1 скачки и ударные потери отсутствуют и о=1. При малых ^и^1,25 снижение полного дав ления невелико. При увеличении Ан потери быстро возрастают и при А„ = 2 (М„ = 3,2)—о = 0,72, т. е. на скачке теряется 78% полного
К—J—1
/ |
-— у И О — * 0 . |
Однако, при этом, потери не поглотят всего полного давления набегающего потока pi* = opa*¥=0, так как при pH=const и рн*-»-°о.
На основании уравнения состояния p*=Q*RT* и Ti* = TB* зак лючаем, что отношение плотностей заторможенного потока на пря
мом скачке равно отношению полных давлений, т. е. может быть рассчитано по (12.12).
П р о в е д е н н ы й |
а н а л и з п о к а з ы в а е т , |
что изменение |
|||
всех параметров на прямом скачке уплотнения определяется |
для |
||||
данного к = CP/CVтолько величиной А,н. |
|
|
|||
Задача 12.2. Воздушный поток Мп = 3,16 тормозится на |
прямом скачке уп |
||||
лотнения. Доказать, что: |
Т\/Т*и = |
1; /?*//?* = 0,286; Q*/Q* = 0,286; Т\}ТН= |
2,27; |
||
Р \/ Р н = 11 >6; |
QI/QH = 4; |
W y W n = |
0,25; #кр1/#крн=: 1; l^maxl/l^niax н = 1; |
— 2; |
|
Ai = 0,5; S i — |
s H = 358 Дж/кг-К. |
|
|
|
П р е в р а щ е н и е э н е р г и и на п р я м о м с к а ч к е у п л о т н е н и я . Сравним на диаграмме is рис. 12.3 изоэнтропное Я—Я* и ударное Я —1—/* торможения одинаковых газовых потоков Хн>1. При изоэнтропном торможении Я—Я* кинетическая энергия газа Wy2 = hH= in*—/н затрачивается на обратимое адиабатное сжатие
газа. При этом энтропия sH, Т*, р*, Q* и адиабатный теплоперепад Лн сохраняются неизменными и при адиабатном обратимом расши рении газ вернется в исходное состояние Я.
Ударное сжатие протекает с ударными потерями необратимо и лишь условно изображается линией Я—У, соединяющей точки, от вечающие состоянию газа до и после скачка. На прямом скачке уп лотнения при неизменной полной энергии (/i* = /H*) кинетическая энергия набегающего потока Wl/2=hH=iB*—^ частично сохраня
ется в виде кинетической энергии газа за скачком Wi2/2=ii*—1\9 частично превращается в теплосодержание газа i\—У/ и частично диссипирует, что приводит к потере адиабатного теплоперепада V—iH= Ah = hH—hi. Этот процесс сопровождается ростом энтропии Si>sHи снижением полного давления Pi*< pH*. Из состояния /н*> р1* газ не может изотропно вернуться в состояние Я и приобрести исходную кинетическую энергию, а может расшириться до состоя ния V и приобрести кинетическую энергию W\,l2=hi = ii*—
С к о р о с т ь |
р а с п р о с т р а н е н и я у д а р н о й в о л н ы в |
н е п о д в и ж н о м |
газе. Если сверхзвуковой поток Wn> ayудер |
живающий ударную волну на месте (см. рис. 12.3), остановить, то ударная волна будет распространяться по неподвижному газу с той же по величине, но обратной по направлению скоростью WB= — Wn. Поэтому для определения WB составим уравнение неразрывности QHWH= QIWI = QW и количества движения {pn—pi)S = QWS(Wi— Wu) для струйки Я —1. Из этих уравнений найдем
w |
W l==- . / |
P i - P*_ SL |
и Wx = \ f . |
Px~ Pn- |
Ss. |
(12.13) |
|
Г |
e i - e . i в» |
V |
Qi — e.. |
Qi |
|
Скорость ударной волны тем больше, чем она сильнее, т. е. чем больше pi—рв и QI/QH- Вследствие того, что при обраще нии движения за ударной волной установится массовый поток газа,
скорость которого |
будет меньше скорости ударной волны: |
||
Г П= |
Г „ - Г |
■Р«) (Qi — QH) |
(12. 14) |
|
QI S H