Контрольные вопросы к главе 5

1. Каким образом дифференциальное уравнение можно привести к интегральному виду?

2. Какое решение дифференциального уравнения называют «точным»?

3. Можно ли приближенными методами получить результат с той же точностью, что и при помощи аналитического выражения?

4. Какие принципы лежат в основе численных методов интегрирования?

5. Как зависит ошибка усечения от шага интегрирования?

6. Какими способами можно уменьшить ошибку усечения?

7. От чего зависит ошибка округления?

8. Покажите на рис.5, где ошибка усечения в методе трапеций и в методе прямоугольников? В каком методе она меньше?

9. Какими двумя методами получить расчетные формулы метода прямоугольников и метода трапеций?

10. Поясните, как получена расчетная формула метода прямоугольников?

11. Получите расчетную формулу метода трапеций графическим методом.

12. Как получить расчетную формулу Симпсона из квадратурной формулы Котеса?

13. Как оценить точность вычислений в методах прямоугольников, трапеций и Симпсона?

14. Как задать точность вычислений определенного интеграла при использовании встроенных функций MathCad?

15. Как средствами MathCad взять интеграл и получить аналитическое решение?

16. Что обозначает термин «форматирование результата»?

17. Как отформатировать результат?

18. В чем состоит алгоритм интегрирования Ромберга?

19. Как выбрать метод интегрирования таблично заданной функции?

20. Какие численные методы можно использовать для замены табличной функции?

21. Как получены интегральные уравнения в таблице 7? Можно ли их получить, используя символьный процессор MathCad?

Расчетное многовариантное задание № 5

А. Вычислите определенный интеграл методом прямоугольников и методом трапеций с заданным количеством интервалов N; оцените точность определения интеграла каждым из этих методов;

Б. Вычислите определенный интеграл методом Симпсона с тем же количеством интервалов; сравните точность интегрирования методом Симпсона и методами трапеций и прямоугольников;

В. Вычислите определенный интеграл методом Симпсона с заданной точностью ; сравните его значение со значением, вычисленным с помощью встроенной функции MathCad; попытайтесь взять интеграл символьно.

Таблица 8

№ вар.	Интеграл	N	
1		8	0.0001
2		16	0.00001
3		32	0.000001
4		16	0.0001
5		8	0.00001
6		64	0.000001
7		128	0.0001
8		256	0.00001
9		8	0.000001
10		16	0.0001
11		32	0.00001
12		16	0.000001
13		8	0.0001
14		64	0.00001
15		128	0.000001
16		256	0.0001
17		8	0.00001
18		16	0.000001
19		32	0.0001
20		16	0.00001
21		8	0.000001
22		64	0.0001
23		128	0.00001
24		256	0.000001
25		8	0.0001
26		16	0.00001
27		32	0.000001
28		16	0.0001
29		8	0.00001
30		64	0.000001
31		128	0.0001
32		256	0.00001
33		8	0.000001
34		16	0.0001
35		32	0.00001
36		16	0.000001
37		8	0.0001
38		64	0.00001
39		128	0.000001
40		256	0.0001
41		32	0.00001
42		16	0.000001
43		8	0.0001
44		32	0.00001