Программа, которая находит значение квадратного корня из заданного числа, используя рекуррентное соотношение:
Обозначим
как y1 и y2,
а заданную точность
как eps.
Взяв
в качестве начального значения x/2,
будем повторять следующие действия: y1
делаем равным y2, а у2
вычисляем по заданной формуле. При этом
пара y1и y2
будет перемещаться по числовой оси,
приближаясь к значению
.
Процесс вычислений можно закончить,
когда будет выполняться соотношение:
|y1-y2| <
,
при этом будет выполнено требуемое
отношение: |
|
<=
.
#include<iostream>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
int main()
{
//Настройки шрифтов и региональных стандартов
if(SetConsoleCP(1251)==0
{
cerr<<"Fialed to set codepage!"<<endl;
}
if(SetConsoleOutputCP(1251)==0)//тоже самое для вывода
{
cerr<<"Failed to set OUTPUT page!"<<endl;
}
double x, eps;
//выполняем ввод данных с проверкой их на допустимость
do
{
cout<< "Задайте x >= 0 ";
cin>> x;
} while (x < 0);
do
{
cout<< "Введите точность > 0 и <1 ";
cin>> eps;
} while (eps <= 0 || eps >= 1);
//выполняем вычисления, используя рекуррентное соотношение:
double y1, y2=x/2;
do
{
y1 = y2;
y2 = y1 + (x/y1 - y1) / 2;
} while (fabs(y2-y1)>=eps);
cout<< "Вычисленное значение корня "<< y2 << endl;
cout<< "контрольное значение " << sqrt(x) << endl;
_getch();
return 0;
}
Программа, которая вычисляет сумму ряда с заданной точностью.
Выражение
n! называется факториалом
числа n и равно
.
Обозначим сумму ряда как s, а очередной элемент ряда (слагаемое) как sl. Начальные значения s и sl нужно взять равными первому члену ряда, а дальше для их вычисления использовать рекуррентные соотношения.
Для вычисления очередного слагаемого используем соотношение:
,
где z = 1, 2, 3… Проверьте,
что при использовании этого соотношения
действительно получаются нужные члены
ряда и в знаменателе автоматически
образуется факториал. Обратите внимание,
что отдельно факториал вычислять не
нужно.
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<math.h>
#include<conio.h>
using namespace std;
int main()
{
setlocale(LC_ALL,"rus_rus.1251");
//!!! Настройки шрифтов и региональных стандартов взять от ОС
double e, sl=1, s=1, z=1,x;
cout<<"Введите x ";
cin>>x;
do
{
cout << "Введите точность > 0 ";
cin >> e;
} while (e <= 0);
// выполняем вычисления:
/* повторяем пока не выполнится условие: | s l | <= , при этом сумма ряда будет отличаться от не более чем на */
do
{
sl = sl*x*x / z; // вычисляем очередное слагаемое
s += sl; // добавляем его к сумме
z += 1; // увеличивае z на 1
} while ( fabs(sl) >= e);
// повторяем, пока не выполнится условие: | s l | <= , при этом сумма ряда будет
//
отличаться от
не
более чем на
.
do
{
sl = sl*x*x / z; // вычисляем очередное слагаемое
s += sl; // добавляем его к сумме
z += 1; // увеличивае z на 1
} while ( fabs(sl) >= e);
|
k |
0.001 |
0 |
0.01 |
1 |
0.1 |
2 |
1 |
3 |
// например если точность вычислений = 0.001, то результат должен выводиться с
// тремя знаками после точки. Для вычисления k используем следующий алгоритм: пока // меньше 1, повторяем следующие действия: увеличиваем в 10 раз, k увеличиваем // на 1, например:
int k=0;
while ( e < 1 )
{
e*=10; ++k;
}
// устанавливает точность вывода манипулятор setprecision(),
// при использовании манипуляторов не забывайте подключать к программе // заголовочный файл <iomanip>
cout<< "Сумма = " << setprecision(k+1) << s << endl;
cout<< "Контрольное значение : " << exp(x*x)<<endl; _getch();
return 0;
}