Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вопросы к коллоквиуму

.docx
Скачиваний:
17
Добавлен:
15.02.2016
Размер:
41.48 Кб
Скачать

Сдаем коллоквиум!

Вопросы:

  1. Множества событий. Операции над событиями: сумма, пересечение, разность. Свойства операций. Достоверные и невозможные события. Противоположное событие.

  2. Дискретное вероятностное пространство. Схемы с конечным и счетным множествами исходов. Построение пространства элементарных исходов. Аксиоматическое определение вероятности (модель Колмогорова).

  3. Формула классической вероятности. Классическое определение вероятности, как частный случай модели Колмогорова.

  4. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.

  5. Формула полной вероятности и формула Байеса.

  6. Схема независимых испытаний Бернулли (биномиальная и полиномиальная).

  7. Дискретная случайная величина. Функция и ряд распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Условие нормировки.

Вывод формулы вычисления вероятности попадания СВ Х в полуинтервал.

  1. Основные характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, мода, среднеквадратическое отклонение.

  2. Совместное распределение двух случайных величин.

  3. Теоремы о числовых характеристиках.

  4. Ковариация и корреляция двух случайных величин. Зависимость и независимость СВ

  5. Условные распределения. Условное математическое ожидание. (На примере системы двух дискретных СВ)

  6. Дискретные распределения: биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона. Проверка выполнения условия нормировки. Подсчет основных числовых характеристик.

  7. Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства. Подсчет вероятности попадания СВ в интервал.

  8. Основные характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана, асимметрия и эксцесс.

  9. Непрерывные распределения: равномерное распределение, нормальное распределение, показательное распределение, логарифмическое распределение. Подсчет числовых характеристик указанных распределений. Подсчет вероятности попадания СВ, имеющих указанные распределения, в интервал.

Все, что жирным шрифтом, выводим и доказываем)))

Типовые задачи:

    1. В урне 5 красных и 1 синий шар. Два шара укатилось. После этого из урны вынимают 1 шар. Он оказался красным. Найти вероятность того, что укатилось 2 красных шара.

    1. В двух урнах по 5 белых и 1-му синему шару. Из первой во вторую перекладывают 3 шара. Затем из второй урны вынимают 1 шар. Он оказался синим. Найти вероятность того, что переложили 3 белых шара.

    1. Элементы схемы работают независимо и вероятность годности каждого одинакова. Известно, что вероятность прохождения сигнала равна 15/64. Найти вероятность годности каждого элемента.

4. Каждый из 10-ти путников независимо друг от друга пытаются попасть из А в В. Направление движения на перекрестках выбирается случайным образом. Найти вероятность того, что хотя бы один из них доберется из А в В.

5. События А, В, С независимы и реализуются с одинаковой вероятностью p. Найти ,

6. Три стрелка делают залп по мишени. Вероятность попадания в цель каждым стрелком одинакова и равна p. Найти вероятность того, что 3-ий стрелок попал в цель, если в цель попало 2-ва снаряда.

7. В группе студентов 15% имеют признак А, 25% - признак В и 10% имеют и признак А и признак В. Найти вероятность того, что из 2-х выбранных студентов хотя бы у одного отсутствуют оба признака.

8. В группе студентов 15% имеют только синие глаза, 30% имеют только темные волосы и 10% имеют и синие глаза и темные волосы. Найти вероятность того, что у вызванного к доске студента с синими глазами будут темные волосы.

9. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.001. Найти вероятность того, что в пути повреждено хотя бы одно изделие. Сколько в среднем может быть повреждено при перевозке и с каким разбросом?

10. Из колоды в 36 карт вынимают 4 карты и возвращают их в колоду. Найти вероятность того, что тройка, семерка и туз будут вынуты 3 раза при 5-ти попытках. Сколько раз в среднем будут вынуты тройка, семерка и туз и с каким разбросом?

11. Путник несколько раз пытается попасть из А в В по указанному пути, каждый раз забывая о неудачной попытке. Найти вероятность того, что только с 4-ой попытки он доберется до цели. Сколько в среднем попыток будет сделано и с каким средним отклонением?

12. Для сл. величин и установить зависимость и коррелированность, найти коэффициент корреляции.

-Найти F(x), M(x), D(x).

- Установить зависимость и коррелированность Х,Y.

-Найти матожидание .

- Составить ковариационную матрицу и вычислить коэффициент корреляции для V=2X+3Y-2 и S=-X-Y.

-Найти условные средние для Х/Y=0 и Х/Y=1.

13. , Найти: K; ; , и построить ее график.

14. , Найти: А; F(x) и построить ее график, .

15. , Найти: С; F(x) и построить ее график.

16. СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами (2,5).

-Записать функцию плотности вероятностей, построить график.

- Вычислить Р(0<Х<1), Р(3<Х<5), Р(0<Х<4), Р(Х<5), Р(Х≥0), Р(Х<1,5)

17. Вычислить вероятность отклонения случайной величины, распределенной нормально с параметрами (а,σ), от своего мат.ожидания на σ, 2σ , 3σ. Сформулировать закон «трех сигм».

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.