Подбор сечений балки из условия прочности по нормальным напряжениям

Задача 3.7. Для схемы нагружения балки (задача 3.3) подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям сечения: двутавровое по ГОСТ 8239-89, прямоугольное , круглое при . Сравнить веса балок трех сечений.

Дано: , .

Найти: дв. № … ГОСТ 8239-89; h, b – ?; d – ?

Решение.

Из эпюры M_x видно, что опасным будет сечение В, где .

Подбор двутаврового сечения по гост 8239-89

Условие прочности при изгибе:

,

принимаем , тогда

где – расчетное значение осевого момента сопротивления сечения;

.

Принимаем: дв. № 20 – = 184 , дв. № 20а – = 203

(приложение 6)

Проверяем возможность взятия меньшего номера двутавра № 20: – перегрузка.

Коэффициент перегрузки:

.

Вывод: принимаем по ГОСТ 8239-89 дв. № 20:

Подбор прямоугольного сечения

Условие прочности при изгибе: ,

принимаем учитывая что .

Окончательно получим

где – расчетная сторона прямоугольника.

.

Согласно приложению 1 имеем: b₁ = 65 мм, b₂ = 68 мм.

Проверяем возможность принятия меньшего размера b₁ = 65 мм = 6,5 см.

– перегрузка.

Коэффициент перегрузки:

,

принимаем b = b₁ = 65 мм,

h = 2b = 2 · 65 = 130 мм,

А = h · b = 6,5 · 13 = 84,5 см².

Вывод: размеры прямоугольного сечения h = 13 см, b = 6,5 см,

А = 84,5 см².

Подбор круглого сечения

Из условия прочности при изгибе: ,

принимаем , учитывая, что ,

имеем , где – расчетное значение диаметра.

.

Согласно приложению 1 имеем: d₁ = 120 мм, d₂ = 125 мм.

Проверяем возможность принятия меньшего диаметра d₁ = 120 мм =12 см.

перегрузка.

Коэффициент перегрузки:

,

принимаем d = d₂ = 125 мм, тогда

.

Вывод: размер круглого сечения d = 12,5 см, А = 122,7 см²

Сравнение весов балок трех сечений: =

Вывод: рациональным является двутавровое сечение балки.

Задания для самостоятельного решения содержание задания

В задании «Расчет стержня при поперечном изгибе» предусматривается применение метода сечений для определения внутренних силовых факторов, расчёт на прочность.

Исходные данными для выполнения задания:

- схема нагружения балки;

- числовые значения геометрических параметров;

- внешние силы, моменты;

- механические характеристики материала.

ЗАДАЧА. Для заданной схемы нагружения консольного стержня построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям сечения: двутавровое, прямоугольное ( ), круглое при [σ] = 160 МПа. Сравнить веса стержней трех сечений.

Примечания:

1. Номер схемы и вариант указываются преподавателем (приложение 7).

2. Варианты схем нагружения даны на рис. 13.

3. Титульный лист пояснительной записки оформляется в соответствии с приложением 8.

Рис. 13. Расчетные схемы к заданию «Поперечный изгиб»

Рис. 13. Расчетные схемы к заданию «Прямой поперечный изгиб»

(окончание)