Содержание

Постановка задачи 2

Описание алгоритма решения задачи 3

Решение в программе TORA 7

Решение в программе MSExcel 10

Разработка программы для решения задачи в общем виде (Delphi) 13

Список используемой литературы 20

Постановка задачи

1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи.

2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде.

3. Проверить правильность алгоритма на предлагаемой задаче.

4. Задача:

Имеются два элеватора, в которых сосредоточено соответственно 4200 и 1200 т зерна. Зерно необходимо перевезти трем хлебозаводам в количестве 1000,2000,1600 т каждому. Расстояние от элеватора до хлебозаводов указано в следующей таблице:

Элеваторы	Хлебозаводы
	1	2	3
1 2	20 60	30 20	50 40

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км составляют 25 д.е.

Спланируйте перевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов.

Описание алгоритма решения задачи

Рассматриваемая задача является транспортной, то алгоритм решения будет выглядеть так:

1. Тут нужно писать теорию про методы которые были использованны

2. Проверить на сбалансированность;

3. Отыскать начальное решение. Методом минимального элемента;

4. Проверить полученный опорный план на невырожденность;

5. Найти потенциалы опорного решения;

6. Рассчитать перевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов.

Решение задачи вручную Теория

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов:

Элеватор	Хлебозавод				Запасы зерна
	1	2	3
1	20	30	50	4200
2	60	20	40	1200
Потребность в зерне	1000	2000	1600

1. Проверим на сбалансированность.

Запасы зерна на элеваторах :

∑ A_i = 4200 + 1200 = 5400

Потребность в зерне хлебозаводов:

∑ B_i = 1000 + 2000 + 1600 = 4600

Так как ∑ A_i > ∑ B_i, то вводим «Фиктивный» пункт потребления – хлебозавод №4 с потребностью в зерне :

B4 = ∑A_i - ∑B_i = 5400 – 4600 = 800 т. и с нулевыми расстояниями до элеваторов.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	B1	B2	B3	B4	∑Ai
A1	20	30	50	0	4200
A2	60	20	40	0	1200
∑ Bi	1000	2000	1600	800	5400

2. Отыщем начальное решение. Методом минимального элемента.

Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	B1	B2	B3	B4	∑ Ai
A1	20 (1000)	30 (800)	50 (1600)	0 (800)	4200
A2	60	20 (1200)	40	0	1200
∑ Bi	1000	2000	1600	800	5400

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

3. Проверим полученный опорный план на невырожденность.

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным.

4. Найдем потенциалы опорного решения.

U_i, V_i. по занятым клеткам таблицы, в которых U_i + V_i = С_ij, полагая, что u₁ = 0;

Получим v₁=20; v₂=30; v₃=50; v₄=0; u₂= -10

Ui Vi	v1=20	v2=30	v3=50	v4=0
u1=0	20 (1000)	30 (800)	50 (1600)	0 (800)
u2= -10	60	20 (1200)	40	0

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию U_i + V_i <= С_ij.

При этом грузооборот составит:

Q = 20*1000 + 30*800 + 50*1600 + 0*800 + 20*1200 = 148000 тон/км.

5. Рассчитаем перевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов.

Так как затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км составляют 25 д.е., то денежные затраты составляют:

S = 148000*25 = 3700000 д.е.