Задание 5.

Мода и медиана – структурные средние.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Структурные средние величины имеют довольно большое значение в статистике и широко применяются. Мода является именно тем числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практической применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: ∑(x- )→min/

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного расположения частот вариационного ряда.

Методические указания. Мода – это величина значения признака (варианта), которые наиболее часто встречается в данной статистической совокупности, т.е. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле (1):

, (1)

где Х_Мо – нижняя граница модального интервала.

- модальный интервал,

- частота модального интервала,

- частота предмодального интервала,

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Медиана – значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения на две равные по числу единиц части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Медиана находится в середине упорядоченного ряда и рассчитывается по формуле (2):

, (2)

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, которая накоплена до начала медианного интервала;

- частота медианного интервала.

По первичным данным представленным в таблице 6:

Таблица 6

Данные для расчета моды и медианы

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

А) среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу;

Б) моду и медиану;

В) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

Задание 6.

Корреляционная связь и ее статистическое изучение. Корреляционная связь – связь, проявляющаяся в массе явлений в средних величинах, в форме тенденции.

Методические указания. В результате анализа сущности изучаемых явлений и причинно- следственных связей устанавливается результативный показатель (у), факторы его изменения (х₁; х_2; х₃…х_п). Связь двух признаков (у и х) называется парной корреляцией. Влияние нескольких факторов на результативный признак называется множественной корреляцией.

По направлению связи могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением признака (х) увеличивается и признак (у), при обратных – с увеличением признака (х) признак (у) уменьшается.

Для установления наличия корреляционной связи используются: параллельное сопоставление рядов результативного и факторного признака, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции построения корреляционной таблицы.

После установления факта наличия связи и ее формы, измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.

Для определения тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r), при любой форме зависимости (линейной, криволинейной) – эмпирическое корреляционное отношение ( ).

Для расчета линейного коэффициента корреляции используется формула (3):

, (3)

где

, где ; r от –1 до +1.

Данные для расчета зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции представлены в табл. 6.

Таблица 7

Данные для расчета корреляционной связи между признаками

Хозяйства	х	у	ху	х2	у2
1 2 3 . . 15, 20, 30
Итого	∑х	∑у	∑ху	∑х2	∑у2

Корреляционное отношение определяется по формулам (4), (5):

; (4) (5)

где - межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием признака фактора;

- общая дисперсия результативного признака;

- средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака.

- среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенного по величине признака – фактора.

- общая средняя всей совокупности.

n – число единиц в соответствующей группе.

- внутригрупповая дисперсия.

Коэффициент рангов Спирмена:

, где

d – разность между величинами рангов признака – фактора и результативного признака;

n – число показателей рангов изучаемого ряда.

Он варьирует в процессе от –1 до +1.

Коэффициент ассоциации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона по расчетной таблице (8).

Таблица 8

Коэффициент ассоциации Юла (коэффициент контингенции Пирсона)

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В (да)	а	в	а + в
(нет)	с	d	c + d
Итого	а +с	в + d	n

a, в, с, d – частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков.

n – общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации ₍₆₎

Коэффициент контингенции (7)

Коэффициент множественной корреляции (от двух факторных признаков) имеет вид:

(8)

если зависимость выражена уравнением , то система нормальных уравнений следующая:

Мерой достоверности уравнения является процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного показателя, так же как и в случае парной корреляции.