Сопоставление электрических и магнитных полей

Электрические поля		Магнитные поля
наименование	формулы	наименование	формулы
Точечный заряд	q	Сила тока, элемент тока	I, I∆L
Взаимодействие зарядов Закон Кулона	F = k k =	Взаимодействие токов Закон Ампера	F = k’ k’ =
Электрическая постоянная	ε	Магнитная постоянная	μ
Силовая характеристи- ка электрического поля – напряженность	=	Силовая характеристи- ка магнитного поля - индукция	B =
Суперпозиция электрических полей	= + + … +	Суперпозиция магнитных полей	= + +… +
Линии напряженности		Линии магнитной индукции
Поле точечного заряда, заряженной плоскости, плоского конденсатора	E = E = E =	Поле прямого тока, кольцевого тока, соленоида	B = μ B = μ B = μ nI
Однородное электрическое поле	= const	Однородное магнитное поле	= const
Сила, действующая на точечный заряд	= q	Сила, действующая на элемент тока Сила, действующая на движущийся заряд	F = BI∆L sinα F = υB sinα
Электроемкость конденсатора	C =	Индуктивность катушки	L =
Энергия заряженного конденсатора	W =	Энергия катушки с током	W =
Диэлектрическая проницаемость	ε =	Магнитная проницаемость	μ =

ТЕСТЫ.

Источники магнитного поля. Сила Лоренца и сила Ампера.

1. На каком рисунке правильно изображена картина линий индукции магнитного поля длинного проводника с постоянным током, направленным перпендикулярно плоскости чертежа на нас?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

2. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности. По какой из траекторий (1, 2, 3 или 4) будет двигаться протон, влетев в это поле с такой же скоростью?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

3. Какая формула соответствует выражению модуля силы Ампера?

1) 1 F = qE; 2) F = qυBsinα; 3) F = q q /4πε r²; 4) F = LIBsinα.

4. Прямолинейный проводник длиной 0,1 м, по которому течет электрический ток силой 3 А, находится в однородном магнитном поле индукцией 4 Тл и расположен под углом 60° к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля?

1) 1,6 Н; 2) 1 Н; 3) 1,4 Н; 4) 2,4 Н.

5. При перемещении проводника длиной 10 см, по которому течет ток 5 А, на расстояние 3 м, однородное магнитное поле индукцией 2 Тл совершает работу 1,5 Дж. Проводник расположен по отношению к направлению поля под углом:

1) 0; 2) 30°; 3) 60°; 4) 90°.

6. Катушка укорачивается вдвое. При этом напряженность магнитного поля также уменьшается вдвое. В результате энергия, запасенная в магнитном поле:

1) не меняется; 2) увеличивается в 4 раза; 3) уменьшается в 4 раза; 4) уменьшается примерно в 2,8 раза.

7. В магнитном поле запасена энергия 0,5 · 10 Дж. Это означает, что при силе тока 0,1 А индуктивность проводника составит:

1) 5 мкГн; 2) 50 мкГн; 3) 100 мкГн; 4) 10 мкГн.

8. Электрон движется в магнитном поле индукцией 0,02 Тл. В некоторый момент времени вектор его скорости составляет угол 30 градусов с направлением магнитного поля. Радиус винтовой линии, по которой движется электрон, 142 микрон. Скорость электрона равняется:

1) 0,7 · 10 м/с; 2) 1 · 10 м/с; 3) 1,4 · 10 м/с; 4) 2 · 10 м/с.

9. Электрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. В некоторый момент времени его скорость, равная 10 м/с, составляет угол 60 градусов с направлением магнитного поля. Шаг винтовой линии составляет 1 мм. Индуктивность поля равна:

1) 17,9 · 10 Гн; 2) 8,9 · 10 Гн; 3) 5,69 · 10 Гн; 4) 1,79 · 10 Гн.

10. Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с током действует сила 50 мН, если поле и проводник взаимно перпендикулярны, длина активной части проводника 5 см, сила тока в нем 25 А?

1) 0,04 Тл; 2) 0,06 Тл; 3) 0,002 Тл; 4) 0,15 Тл.

Явление и закон электромагнитной индукции.

1. На рисунке представлены два способа вращения рамки в однородном магнитном поле.

Ток в рамке возникает:

1) в обоих случаях; 2) ни в одном из случаев; 3) только в первом случае; 4) только во втором случае.

2. Один раз кольцо падает на стоящий вертикально полосовой магнит так, что надевается на него, второй раз – так, что пролетает мимо него. Плоскость кольца в обоих случаях горизонтальна. Ток в кольце возникает:

1) в обоих случаях; 2) ни в одном из случаев; 3) только в первом случае; 4) только во втором случае.

3. Укажите устройство, в котором используется явление возникновения тока при движении проводника в магнитном поле.

1) электромагнит; 2) электродвигатель; 3) электрогенератор; 4) амперметр.

4. Квадратная рамка со стороной 10 см сонаправлена с магнитным полем индукцией 0,1 Тл. Вращающий момент сил, действующих на рамку, равен 10 Н·м. Сила тока, текущего по рамке, составляет:

1) 0,1 А; 2) 1 А; 3) 2 А; 4) стремится к бесконечности.

5. Индуктивность соленоида, состоящего из тысячи витков и имеющего длину 1 м, равна 1,26 · 10 Гн. Площадь витка составляет:

1) 0,1 см²; 2) 100 см²; 3) 126 см²; 4) 1,26 см².

6. Соленоид первоначально состоял из тысячи витков и имел длину 1 м. Половину витков обрезают так, что теперь соленоид имеет длину 50 см и содержит 500 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида:

1) не изменилась; 2) уменьшилась вдвое; 3) уменьшилась вчетверо; 4) увеличилась вчетверо.

7. Энергия магнитного поля катушки, по которой течет постоянный ток 6 А при условии, что магнитный поток через катушку составляет 1 Вб, равна:

1) 3 Дж; 2) 1,5 Дж; 3) 0,17 Дж; 4) 0,15 Дж.

8. Круговой виток радиуса 10 см находится вблизи бесконечного прямого провода, причем провод лежит в плоскости витка. Диаметр витка равен расстоянию от центра витка до провода. По проводу течет ток 0,1 А. Магнитная индукция в центре витка равна нулю. По витку течет ток:

1) 0,628 А; 2) 6,28 А; 3) 0,1 А; 4) 0,2 А.

9. Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длиной l = 1 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью ν = 120 км/ч. Вычислить напряжение между концами проводника, если горизонтальная составляющая магнитной индукции Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних широт В = 2 · 10 Т.

1) 1,5 мВ; 2) 0,33 В; 3) 2 В; 4) 0,67 мВ.

10. В магнитном поле с индукцией 1,2 Т перпендикулярно к силовым линиям перемещается проводник длиной 6 м со скоростью 15 м/с. Определить величину возникающей в проводнике э.д.с. Сколько таких проводников надо включить последовательно, чтобы э.д.с. оказалась равной 648 В?

1) 108 В, 12 проводников; 2) 108 В, 6 проводников; 3) 216 В, 6 проводников; 4) 216 В, 12 проводников.

ВОПРОСЫ.

1. Заполните таблицу, сравнив электрическое (электростатическое) и магнитное поля.

Вопросы для сравнения	Поле
	электрическое	магнитное
1.Что является источником поля?
2.С помощью чего исследуется поле?
3.Какие основные свойства поля?
4.Как графически изображается поле? Замкнуты или незамкнуты линии напряженности? линии индукции?
5.Какое поле: потенциальное или вихревое?

2. Сравните электростатическое, магнитное и вихревое электрические поля. По результатам сравнения заполните таблицу.

Вопросы для сравнения	Поле
	электростатическое	магнитное	вихревое электрическое
1.Что является источником поля?
2.Как обнаруживается поле?
3.Как графически изображается поле? Замкнуты или незамкнуты линии напряженности?
4.Какое поле: потенциальное или вихревое?

3. Заполните таблицу.

Величина, закон	Расчетная формула
Магнитная индукция
Магнитный поток
Закон Ампера
Сила Лоренца
Магнитная проницаемость
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции в движущихся проводниках
Индуктивность
Энергия магнитного поля тока

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

1. Горизонтальные рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл. При L=30 см. Поперек рельсов лежит металлический стержень массой 30кг. Коэффициент трения между рельсами и стержнем равен 0,2. Какой силы ток необходимо пропустить по стержню, чтобы он сдвинулся с места.

Решение:

Fа=IBL

Fтр=kmg

Чтобы проводник сдвинулся с места необходимо, чтобы Fа>Fтр

IBL=kmg

I=kmg/BL=20A

Ответ: I>20A

2. Электронный протон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз различаются радиусы кривизны траектории электрона и протона. Масса электрона 9,1*10 кг, масса протона – 1,67 *10 кг.

Решение:

R=mV/qB где V= √((2q(f1-f2)/m) R=√(m*m*2q(f1-f2)/q*qmB*B )

R1= √(2m1(f1-f2)/q*B*B) R2= √(2m2(f1-f2)/q*B*B)

R1/R2= √(m1/m2) =0,4*100=40

Ответ: 40

3. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 мВ. Индукция однородного магнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя В=0,5 Тл. Определите наибольший радиус орбиты протона. Е=1,6*10 кулон, М= 1,67 *10 кг.

Решение:

R=mV/eB

E=m*V*V V= √(2E/m)

R= √(2Em/eB)

E=5мэв=5*1000000*1,6*((10) )Дж=8*((10) )

R=0.64м

Ответ: Rmax=0.64 м

4. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый проволочный контур, сопротивлением 0,5 Ом, равномерно увеличился с 0.2 мвв до 1 мвв. Какой заряд прошёл за это время через поперечное сечение проводника.

При равномерном движении сила тока,эдс-постоянны

Решение:

Из закона электромагнитной индукции ||=d/t I=/R=d/tR

Отсюда dq=d/R=(R=1.6*0.003Kл

Ответ: dq=1.6*0.003Кл

5. Проволочное кольцо из алюминия диаметром 25 см находится в однородном магнитном поле. Индукция, которая возрастает за 1 сек на 2 Тл. Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите толщину проволоки, если сила индукционного тока в кольце 12А. Уд сопротивление алюминия 26 нОм/м.

Решение:

BS

BS/t из закона электромагнитной индукции I=/R R=I=BS/It, гдеS=ПD*D/4

R=BПD*D/4tI=L/S=ПD/ПD*D/4=4D/d*d

…d=(16Itt/ПBD)под корнем=18*0,0001 м

Ответ: d=18*0.0001м

6. В замкнутое проволочное кольцо вводят магнит сначала быстро, затем медленно. Доказать, что в обоих случаях по кольцу протекает одинаковый заряд. Одинаковое ли количество теплоты выделится.

Решение:

I=q\t=/R =t

…q=d/R как видно заряд не зависит от времени внесения в кольца магнита

q-const

Q=I*Irt=dq*qRt/dt*t=dq*qR/dt

Видно Q~1/dt

-чем меньше t, тем больше Q

-чем болше t, тем меньше Q

Ответ: q-const; нет

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

1. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом 4*10 м. Скорость движения электрона равна 3.5*10 м/с. Найдите индукцию магнитного поля.

Ответ: В =5*10 Тл.

2. 3а какой промежуток времени в контуре индуктивностью 2*10 Гн при изменении тока на 0.5А возникает ЭДС самоиндукции 10 В.

Ответ: t = 1 мс.

3. Проволочная рамка находится в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл и ее плоскость перпендикулярна магнитным силовым линиям. При повороте рамки на 1/4 оборота за 7*10 с в ней наводится средняя ЭДС индукции, равная 8*10 В. Опре­делите площадь контура рамки.

Ответ: S=5.6*10 м².

4. Почему приборы для электростатических опытов не имеют острых концов, а заканчиваются округленными поверхностя­ми?

5. Почему зимой редко бывают грозы?

6. Чем объяснить, что сила тока от кислотных аккумуляторов может достигать больших значений?

7. Ядро атома гелия, имеющее массу 6.64*10 кг и заряд 3.2*10 Кл, влетает в однородное магнитное поле с ин­дукцией 1.0*10 Тл и начинает двигаться по окружности радиусом 1 м. Определите скорость этой частицы.

Ответ: 4.8*10 м/сек.

8. 3а какой промежуток времени в контуре индуктивностью 2.0*10 Гн при изменении тока на 0.5 А возникает ЭДС самоиндукции 10 В ?

Ответ: 1 мс.

9. Определите удельный заряд электрона, влетевшего в одно­родное магнитное поле с индукцией 2.0*10 Тл перпендику­лярно линиям индукции со скоростью 3.6*10 м/сек и про­должающего движение по круговой орбите радиусом 1 см.

Ответ: l,8*10 Кл/кг.

10. В однородное магнитное поле, индукция которого 0.4 Тл, помещен прямой проводник длиной 1.2 м. Определите силу, действующую на проводник, если на его концах напряжение 60 мВ, а сопротивление 1.2*10 Ом. Угол между направле­нием тока и вектором индукции 60º.

Ответ: 2.1 Н.

11. Определите работу, которую надо совершить при перемеще­нии на 0,3 м проводника длиной 1.2 м с током 15 А в од­нородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл, если этот проводник движется перпендикулярно силовым линиям поля.

Ответ: 2.7 Дж.

12. Проволочная рамка находится в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл и ее плоскость перпендикулярна магнитным сило­вым линиям. При повороте рамки на 1/4 оборота за 7.0*10 сек е ней наводится средняя ЭДС индукции, равная 8.0*10 В. Определите площадь контура рамки.

Ответ: 5.6*10 м².

13. Какую работу совершает однородное магнитное поле с ин­дукцией 2 Тл при перемещении проводника длиной 0.2м, по которому течет ток 5А, на расстояние 3м, если проводник расположен под углом 30º к направлению поля?

Ответ: 3 Дж.

14. 3а 1 мс в соленоиде, содержащем 1000 витков, магнитный по­ток изменился с 5мВб до 2мВб. Определить ЭДС индукции в соленоиде.

Ответ: Е=3*10³ В.

15. При изменении тока от 1А до 10А в соленоиде, содержащем 400 витков, его магнитный поток увеличился на 6*10 Вб. Чему равна средняя ЭДС самоиндукции, возникаю­щая в соленоиде, если изменение тока произошло за 0.1с.

Ответ: 24 В.

16. С какой угловой скоростью нужно вращать проводник длиной 0.1м вокруг одного из концов в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в про­воднике возникла ЭДС индукции 4 В? Магнитная индукция поля равна 2 Тл.

Ответ: 400 рад/с.

17. В соленоиде без сердечника, содержащем 720 вит, сила то­ка увеличивается на 10 А за 0,12 сек и при этом возрас­тает магнитный поток от 1,6 до 4,1 мВб. Определите ин­дуктивность соленоида, среднюю ЭДС самоиндукции и энер­гию магнитного поля внутри соленоида при силе тока в нем 6 А.

Ответ: L = 0.18 Гн; Е = 15 в; W = 3.2 Дж.