4.3 Расчёт ускорения поршня

Ускорение поршня , м/с, определяется путём дифференцирования уравнения скорости поршня по времени и рассчитывается по формуле:

(4.6)

Ускорение поршня в соответствии с выражением (4.6) может быть представлена как сумма ускорений первого и второго порядков:

(4.7)

где - ускорение поршня первого порядка, м/с²;

- ускорение поршня второго порядка, м/с².

Результаты расчётов ускорения первого, второго порядков

и суммарного заносим в таблицу 5.

Таблица 5 - Результаты расчёта кинематических параметров КШМ

Угол поворота кривошипа	Перемещение поршня, м			Скорость поршня, м/с			Ускорение лотлиня, м/с3

По результатам таблицы 5 строят графики перемещения, скорости и ускорения поршня.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

в.м.т. н.м.т. в.м.т.

Рис. 7 - Кривые перемещения поршня.

Рис. 8 - Кривые скорости поршня.

Рис. 9 - Кривые ускорения поршня.

5 Динамический расчет двигателя

Динамический расчет KШM заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и сил инерции движущихся масс.

5.1. Определение сил, действующих вдоль оси цилиндра на поршневой палец

На поршневой палец действуют силы давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма.

Сила давления газов , кН определяется по формуле:

(5.1)

где - текущее значение давления газов в цилиндре

(определяется по индикаторной диаграмме);

МПа - атмосферное давление при нормальных условиях;

площадь поршня, м,

Силу выражают в функции от угла ° поворота коленчатого вала. Для этого под индикаторной диаграммой строят вспомогательную полуокружность радиусом (рис. 10).

От центра полуокружности (точка О) в сторону НМТ откладывают поправку Бриккса, равную , где R - радиус кривошипа, м, а - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна, (таблица 6). Если необходимой марки двигателя в таблице нет, то можно принять для автотракторных двигателей в интервале от 0,23 до 0,30 [2].

Таблица 6 - Значения постоянной кривошипно-шатунного механизма для автотракторных двигателей.

Марка двигателя	Значение
МеМЗ-965	0,237
МЗМА-412	0,265
ВАЗ-2106	0,295
ЗиЛ-130, ЗиЛ-131, Зил-357	0,257
ЗМЗ-66	0,295
Д-37, Д-144	0,279
СМД-14, СМД-60	0,280
СМД-62	0,274
ЯМЗ-236, ЯМЗ-238, ЯМЗ-240	0,264
ЯМЗ-740, ЯМЗ-743	0,267
Д-240	0,272
А-41, А-0,1	0,264

Рис. 10 - Построение графика силы газов в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Получают точку и из нее проводят лучи под углами

до пересечения с полуокружностью. Точки, полученные на полуокружности, соответствуют определенным углам поворота коленчатого вала. Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы и полученные величины давлений подставляют в ранее приведенную формулу. Подсчитанные значения при разных углах поворота коленчатого вала в течение рабочего цикла заносят в таблицу.

Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала, считают положительными, а от коленчатого вала -отрицательными.

В кривошипно-шатунном механизме действуют две силы инерции: сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс ; центробежная сила инерции вращающихся масс .

Действующая на поршневой палец сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс КШМ может быть представлена в виде суммы сил инерции первого - и второго порядков:

(5.2)

где - сила инерции первого порядка, период изменения которой равен одному обороту коленчатого вала (360° п.к.в.);

- сила инерции второго порядка, период изменения которой равен 0,5 оборота коленчатого вала (180°п.к.в.).

Таким образом:

,Н (5.3)

Знак « - » показывает, что действие сил инерции противоположно направлению действия ускорения. Сила инерции действует по оси цилиндра. Она положительна, если направлена к оси коленчатого вала, и отрицательна, если от оси.

- масса совершающая возвратно-поступательное движение, кг:

(5.4)

где - масса комплекта поршня, кг;

- часть массы шатуна, совершающая возвратно-поступательное движение,

- масса шатуна, кг.

Значения масс и принимают по данным двигателей прототипов (подсчитывают по чертежам, определяют взвешиванием или другими методами). Для приближенных расчётов можно пользоваться данными, приведёнными в таблице 7.

Центробежная сила инерции , кН, от вращающихся масс определяется по формуле:

(5.5)

где - масса, совершающая вращательное движение,

(5.6)

- часть массы шатуна, совершающая вращательное движение,

.

Значения масс также принимают по данным двигателей прототипов, приведённых в таблице 7.

Центробежная сила инерции Ps всегда постоянна по величине (так как — const), действует по радиусу кривошипа, всегда отрицательна, так как направлена от оси коленчатого вала.

Значения угловых частот вращения коленчатого вала берут при номинальном скоростном режиме двигателя, т.е.:

,с (5.7)

Таблица 7 - Приближенные значения масс элементов KШM автотракторных двигателей

Элементы KШM	Конструктивные массы
	Дизели D=80…120мм.	Карбюраторные двигатели D=60…100мм.
Поршень ( )	150…300	80…100
Шатун ( )	250…400	100…200
Неуравновешенная часть колена вала без противовесов ( ) Стальной кованный вал со сплошными шейками Чугунный литой вал с полыми шейками	200…400 150…300	150…200 100…200

Примечание: большие значения m' относятся к

двигателям с большим диаметром цилиндра.

Суммарную силу , действующую на поршень , определяют алгебраическим сложением силы давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс :

(5.8)

Суммарная сила направлена по оси цилиндра и приложена к оси поршневого пальца (рис. 11). Воздействие от неё передаётся на стенки цилиндра перпендикулярно его оси и на шатун.

Для определения сил, действующих в деталях кривошипно-шатунного механизма, раскладывают силу на составляющие:

N - нормальную силу, направленную перпендикулярно оси цилиндра и прижимающую поршень к стенке цилиндра:

(5.9)

где - угол отклонения шатуна, связанный с углом поворота коленчатого вала зависимостью:

(5.10)

Рис. 11 - Силы, действующие в КШМ

Нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент направлен противоположно направлению вращения вала двигателя.

S - сила, направленная по оси шатуна, которая сжимает или растягивает шатун. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает:

(5.11)

После переноса точки приложения силы S к оси шатунной её раскладывают на две составляющие: тангенциальную Т , касательную к окружности и радиальную Z, действующую вдоль кривошипа:

(5.12)

(5.13)

Складывая силы Z и Ps, получают суммарную силу , действующую вдоль кривошипа.

Сложив силы Т и по правилу параллелограмма, получают силу, действующую на шатунную шейку:

(5.14)

Крутящий момент Н м, двигателя данного цилиндра:

(5.15)

Динамический расчёт рекомендуют вести с интервалом = 30 , результаты расчётов заносят в таблицы.

По результатам расчётов строят графики рассмотренных выше сил (рис. 12).

Рис. 12 - развёрнутые диаграммы суммарных сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме