2.2. Модели временных рядов

Модели временных рядов используются для исследования поведения экономического объекта с течением времени. Примером таких моделей может быть изучение ежегодных изменений показателя ВВП страны, размер ежеквартальных налоговых поступлений в бюджет и другие показатели, изменяющиеся во времени. В Таблице 2.2.1 приведен пример временного ряда, характеризующего ежемесячное изменение показателя объем продаж для некоторой организации.

Таблица 2.2.1. Пример временного ряда

№	Год	Месяц	Объем продаж (тыс.руб.)
1	2010	Апрель	45 000
2		Май	39 700
3		Июнь	40 000
4		Июль	41 000
5		Август	39 900
6		Сентябрь	40 000
7		Октябрь	34 000
8		Ноябрь	37 000
9		Декабрь	50 000
10	2011	Январь	40 990
11		Февраль	41 200
12		Март	46 000
13		Апрель	22 000
14		Май	34 000

Таким образом, можно охарактеризовать временной ряд как ряд динамики, характеризующий изменение какого-либо показателя в равно отстающие моменты во времени, где уровень ряда – это значение показателя в каждый отдельный момент времени.

2.2.1. Модели тренда и сезонности

В данных моделях значение экономического показателя ( ) формируется под воздействием следующих факторов с течением времени (t):

а) T(t) – долговременные факторы, определяющие основную тенденцию изменения исследуемого признака ( ) с течением времени;

б) S(t) – сезонные (циклические) факторы, повторяющиеся периодически (например, сезонные колебания спроса на товар или циклы в развитии экономики государства);

в) – случайные или неконтролируемые факторы, которые определяют стохастическую природу изучаемого явления ( ).

Модели тренда и сезонности могут быть:

а) аддитивными

(2.2.1)

в них размах колебаний со временем практически не меняется;

Рис. 2.2.1 Аддитивная модель сезонности и тренда

б) мультипликативными

(2.2.2)

в них размер колебаний увеличивается со временем;

Рис. 2.2.2. Мультипликативная модель сезонности и тренда

2.2.2. Модели взаимосвязи временного ряда y(t) и объясняющих временных рядов ( ) в тот же момент времени t

(2.2.3)

Например, у(t) – конечное потребление в России, измеряемое в денежных единицах ежегодно, x(t) – совокупный среднедушевой доход в России, измеряемый в денежных единицах. Тогда модель будет выглядеть следующим образом:

(2.2.4)

где – склонность к потреблению (показывает на сколько денежных единиц изменится потребление, если совокупный доход изменится на единицу).

2.2.3. Динамические модели

Данные модели используются, когда результирующий признак y(t) зависит не только от значений объясняющих временных рядов в данный период времени ( ), но и от их лагированных значений (значений в предыдущие моменты времени).

Динамические модели с распределенными лагами

В данных моделях результирующий фактор зависит от объясняющих переменных ( ) и их лагированных значений.

Примером такой модели может быть зависимость объема выпускаемой продукции (y(t)) от размеров внедрения инвестиций в производство в моменты t, t-1, t-2 (то есть в данную модель включаются лагированные значения инвестиций в моменты (t-1) и ( t-2)):

(2.2.5)

где – краткосрочный мультипликатор, то есть мгновенный результат от инвестиций;

– долгосрочный мультипликатор.

Динамические авторегрессионные модели

В данных моделях результирующий признак (y(t)) зависит от своих лагированных значений (y(t-1), …,y(t-n)).