Задача 18

По данным таблицы 18 рассчитать:

1) объёмный индекс товарной продукции;

2) индекс производительности труда переменного состава;

3) индекс производительности труда постоянного состава;

4) индекс структурных сдвигов.

На основании полученных результатов сделать выводы.

Решение:

Таблица 5 - Исходные и расчетные данные

Предприятие	Среднесписочная численность работников, чел		Производительность труда работника, тыс.р.		Объем товарной продукции в сопоставимых ценах, тыс.р.
	Предыдущий год	Отчетный год	Предыдущий год	Отчетный год	Предыдущий год	Отчетный год	Отчетный по выработке прошлого
обозначение	Ч0	Ч1	В0	В1	В0Ч0	В1Ч1	В0Ч1
1	600	800	42,233	43,115	25340	34492	33786,4
2	1200	1000	42,500	42,530	51000	42530	42500
Итого	1800	1800	42,411	42,790	76340	77022	76286,4

1. Объемный индекс товарной продукции

=1,009 или 100,9%

2. Индекс производительности труда переменного состава

=1,009 или 100,9%

3. Индекс производительности труда постоянного состава

=1,010 или 101,0%

4. Индекс структурных сдвигов

=0,999 или 99,9%

В отчетном году по сравнению с предыдущим объем товарной продукции вырос на 0,9% (100,9 – 100), средняя по двум предприятиям производительность труда – на 0,9% (100,9 – 100), в том числе за счет роста производительности на отдельных предприятиях – на 1,0% (101,0 – 100), а за счет структурных сдвигов – снизилась на 0,1% (99,9 – 100).

Тема 3 Корреляционный анализ Задача 1 (к)

Используя данные, приведенные в таблице 1, способом парной корреля­ции изучить стохастическую зависимость между факторами: себестоимость грузовых перевозок (результативный показатель Y) и факторным показате­лем X.

При выполнении расчетов способом парной корреляции необходимо:

1. определить наличие и вид связи: прямолинейная или криволинейная;

2. подобрать вид математического уравнения, которое наилучшим обра­зом отразит характер зависимости;

3. решить уравнение (найти параметры уравнения) и на основание, най­денного уравнения определить выровненные (теоретические) значения ре­зультативного показателя - Y_x;

4. измерить тесноту связи между факторным и результативным показате­лями. Для этого необходимо рассчитать коэффициент корреляции – для прямолинейной зависимости, и корреляционное отношение – для криволи­нейной зависимости.

Решение:

Таблица 6 – Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции и параметров линейного уравнения регрессии

№ п/п	Динами­ческая нагрузка вагона, (Х)	Себестоимость грузо­вых перево­зок, руб./т-км (Y)	х2	ху	у2	ух
1	2,3	312	5,29	717,6	97344	308,1
2	2,2	310	4,84	682	96100	312,6
3	2,5	308	6,25	770	94864	299,2
4	2,3	304	5,29	699,2	92416	308,1
5	2,7	301	7,29	812,7	90601	290,3
6	2,8	296	7,84	828,8	87616	285,8
7	2,4	290	5,76	696	84100	303,7
8	2,8	284	7,84	795,2	80656	285,8
9	2,9	280	8,41	812	78400	281,3
10	2,9	272	8,41	788,8	73984	281,3
11	3	270	9	810	72900	276,9
12	2,3	312	5,29	717,6	97344	308,1
13	2,2	310	4,84	682	96100	312,6
14	2,5	308	6,25	770	94864	299,2
15	2,3	304	5,29	699,2	92416	308,1
Итого	38,1	4461	97,89	11281,1	1329705	4461

1. Определим наличие и вид связи: как видно из рисунка 1. между себестоимостью грузо­вых перево­зок и весом поезда существует прямолинейная обратная зависимость.

2. Построим уравнение линейной регрессии , где у – себестоимость грузо­вых перево­зок; х – вес поезда, тыс.тонн; а₀ – параметр функции, характеризующий влияние основных факторов на себестоимость; а₁ – параметр функции, характеризующий дополнительные факторы влияния на себестоимость.

3. Параметры найдем по формулам (по итогам табл.6):

410,835

-44,659

Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости себестоимости грузоперевозок от динами­ческой нагрузки вагона

Линейное уравнение регрессии

4. Предположим, что между себестоимостью грузо­вых перево­зок (у) и весом поезда­ (х) существует линейная корреляционная зависимость. Оценим тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции:

-0,861

Следовательно, между себестоимостью грузо­вых перево­зок и весом поезда существует обратная высокая корреляционная зависимость, которая может быть выраженная линейным уравнением регрессии

, т.е. зная вес поезда можно определить с высокой степенью точности себестоимость грузо­вых перево­зок. Например, при х = 4 тыс. тонн, себестоимость составит 232,2 руб./т-км.