
- •Математические обозначения. Таблицы
- •Латинский алфавит
- •1.2. Греческий алфавит
- •1. 3. Математические обозначения
- •Некоторые исторические факты математических символов
- •Важнейшие постоянные
- •1.8. Некоторые степени чисел 2, 3, 5
- •1.9. Факториалы
- •Перевод градусной меры в радианную
- •Арифметика
- •Признаки делимости
- •2.2. Средние величины
- •Действительные числа
- •Действия над дробями
- •Пропорции
- •3.4. Абсолютная величина действительного числа (модуль)
- •Формулы сокращенного умножения
- •Квадратные уравнения
- •Разложение на множители
- •Аргумент, функция
- •Элементы поведения функции
- •Возрастающие и убывающие функции (монотонные функции)
- •Четные и нечётные функции
- •Периодические функции
- •Корни функции
- •Чтение графиков функций
- •3.11. Обратная функция
- •Проблема существования обратной функции
- •3.13. Основные элементарные функции
- •3.14. Степени и корни
- •3.16. Целая рациональная функция (или многочлен)
- •3.17. Квадратичная функция
- •3.18. Рациональная функция
- •3.19. Дробно-линейная функция
- •3.20. Показательная функция
- •3.21. Логарифмы. Логарифмическая функция
- •3.22. Гиперболические функции
- •Определения
- •Основные соотношения
- •3.22.3. Графики гиперболических функций
- •3.24. Соединения (размещения, перестановки, сочетания)
- •Бином ньютона
- •3.26. Комплексные числа
- •3.26.1. Комплексные числа в алгебраической форме
- •3.26.2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
- •3.26.3. Показательная форма комплексного числа
- •3.27. Элементарные приёмы построения
- •3.27.1. Преобразования графиков
- •3.27.2. Сложение графиков
- •3.28. Графики некоторых функций, содержащие
- •3.29. Прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
3.11. Обратная функция
|
На рисунке изображен график функции , промежуток - область определения функции,
|
Поменяем ролями переменные х и у, т.е. за аргумент (т.е. независимую переменную) возьмём у, тогда зависимой переменной (т.е. функцией) будет х. На чертеже аргументу соответствует значение функции .
Такая зависимость
называется обратной
и её уравнением будет также
,
но функция х
задана здесь в неявной
форме. Если из этого равенства выразить
х,
то получим обратную
зависимость в явной форме:
Графиком
функции
будет та
же самая кривая,
но смотреть на него надо по особенному:
осью
аргумента
является вертикальная
ось, а осью
значений функции
– горизонтальная.
Чтобы исключить это неудобство, т.е.
как обычно ось аргумента расположить
горизонтально (слева направо), а ось
значений функции вертикально (снизу
вверх), надо поменять ролями буквы х
и
у,
т.е. записать обратную зависимость в
виде
|
Пример.
Для функции
найти обратную. Построить графики прямой
и обратной функций.
Решение.
|
Проблема существования обратной функции
Всегда ли для функции существует обратная? Не всегда! На этот счёт существует теорема:
Если функция в некоторой области монотонна (или возрастает или убывает), то для неё в этой области существует обратная.
Пример.
0
|
На рисунке
изображен график функции
|
||
Если же функцию
|