9. Элементы поведения функции

1. Возрастающие и убывающие функции (монотонные функции)

Функция называется возрастающей на отрезке (на интервале, полуинтервале и т.д.), если большему значению аргумента х из этого промежутка соответствует большее значение функции: . Если для всех х из некоторого промежутка выполняется неравенство , то говорят, что функция на данном промежутке неубывающая.	Функция называется убывающее на отрезке (на интервале, полуинтервале и т.д.), если большему значению аргумента х из этого промежутка соответствует меньшее значение функции: . Если для всех х из некоторого промежутка выполняется неравенство , то говорят, что функция на данном промежутке невозрастающая.
Функции возрастающие или убывающие на некотором промежутке называются монотонными. На рисунке функция не является монотонной на промежутке , однако на частях этого промежутка , , функция является монотонной (возрастающей или убывающей).

2. Четные и нечётные функции

Функция , определённая на промежутке, симметричном относительно х = 0, называется чётной, если для любого значения х из этого промежутка выполняется равенство , и нечётной, если .

Из этого определения следует, что график чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Это график чётной функции (симметричен относительно оси Оу) . Проверим: = = .

Г рафик нечётной функции (симметричен относительно начала координат) . Проверим: .

3. Периодические функции

Если график некоторой функции при смещении его на некоторый отрезок вдоль оси абсцисс (влево или вправо) совмещается сам с собой, то функция называется периодической. Длина этого отрезка Т называется периодом функции .

Это словесное определение кратко записывается формулой .

Если Т – период функции, то 2Т, 3Т, -Т, -2Т, 3Т и т.д.- также периоды, т.е.

, где n – любое целое число.

3. Корни функции

Значения х, при которых значения функции , называются корнями функции. На графиках - это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

9. Чтение графиков функций

	-область определения функции. - область изменения функции. , - промежутки возрастания функции; , - промежутки убывания функции. - корни функции.
5. в промежутках , ; в промежутке . 6. - точки экстремума функции, причём в точке функция имеет максимум, в точках - минимум.