3.4. Підбір перерізу головної балки з умови міцності за нормальними напруженнями.

Для прокатних балок постійного перерізу розрахунок ведемо з урахуванням пружно-пластичної роботи сталі в зоні чистого згинання, оскільки поперечна сила в середній третині довжини балки рівна нулю. Приймаючи попередньо с_х=1,1 для двотаврового перерізу, обчислимо з урахуванням п. 5.18* норм [1] середнє значення коефіцієнта с_1m, який враховує розвиток пластичних деформацій:

с_1m = 0,5(1+ с_х)=0,5(1+1,1)=1,05

Таким чином, для будинку ІІ-го класу відповідальності необхідний момент опору перерізу обчислюємо за формулою:

де для сталі класу С245, якщо припустити товщину листів поличок 2-20 мм;

γ_c=1,0 – коефіцієнт умов роботи головних балок (табл. 6 [1]);

γ_n=0,95 – коефіцієнт надійності за відповідальністю для будинку ІІ-го класу.

За сортаментом (ГОСТ 26020-83) вибираємо балковий двотавр №35Б2 з наступними характеристиками:

W_x,fac=662,2см³; I_x=11550см⁴, S_x=373см³, m_mb=43,3 кг/м ,

А=55,17 см², h=349 мм, b_f =155 мм., t_w=6,5 мм, t_f =10,0 мм

Рис. 3.3 До розрахунку зведених напружень в головній балці.

Знаходимо співвідношення

За табл. 66 [1] для двотаврового перерізу знаходимо с_х,fac, інтерполюючи:

Тоді с_1m=0,5(1+ с_x,fac)=0,5(1+1,098)=1,049

Перевірку нормальних напружень здійснюємо, виходячи з умови:

Таким чином,

МПа < R_yγ_c=240·1=240 МПа,

– умова виконується, міцність забезпечується.

Недонапруження:

3.5. Перевірка міцності головної балки в зоні одночасного впливу моментів і поперечних сил.

Як видно з епюр на рис 1.6 в перерізі, розташованому на початку зони чистого згинання діють найбільші зусилля: згинальний момент M_max=170 кНм і поперечна сила Q_max=90,7 кН. Їхній сумісний вплив на напружений стан перерізу оцінюємо на рівні волокна, що знаходиться на краю стінки (рис. 1.7). Перевірку міцності здійснюємо за зведеними напруженнями і з урахуванням пружно-пластичної роботи сталі. При цьому, перевіримо умову щодо обмеження усереднених дотичних напружень, обчисливши h_w=h –2t_f =23–2·0,9=21,2см:

де R_s=0,58R_y=0,58·240=139,2МПа – розрахунковий опір сталі класу С245 із умови зрізування.

За формулою 42 Норм [1] приймаємо с₁=с=с_х. Таким чином, нормальні напруження на краю стінки:

Одночасно дотичні напруження на цьому ж рівні, якщо статичний момент площі пояса, який вище краю стінки:

,

.

Зведені напруження знаходимо за формулою 33 Норм[1], якщо σ_y= σ_loc=0 :

Умова виконується, міцність забезпечена.

3.6. Перевірка головної балки в опорному перерізі, в зоні впливу поперечних сил

Перевірку міцності здійснюємо на рівні нейтральної лінії перерізу за формулою (29) Норм [1], якщо статичний момент половини перерізу S_x=373см³;

– умова задовольняється, міцність забезпечується.

3.7. Розрахунок головної балки за другою групою граничних станів (розрахунок прогину).

Оскільки прогини головних балок обмежуються естетико-психологічними вимогами, то згідно з ДСТУ Б В.1.2-3:2006 (табл. 1) для обчислення прогинів навантаження слід приймати постійні та тривалі змінні. Якщо характеристичне значення власної ваги конструкції підлоги з балкою настилу g₀=1,615кН/м² (табл. 2.1), власна вага головної балки g_0,mb=9,81m_mb/a_mb=9,81·43,3/5,8=73,2Н/м²=0,073кН/м², квазіпостійне (тривале) змінне навантаження v_0l=5кН/м² (табл. 2.1) , коефіцієнт надійності за експлуатаційним навантаженням γ_fe = 1,0, а вантажна площа A=a_sb×a_mb=2·5,8=11,6м², то розрахункову експлуатаційну зосереджену силу, прикладену в третині довжини головної балки, обчислимо за формулою:

F_e=G_e+V_e=γ_fe((g₀₊g_0,mb)A+v_0lA)=1,0·((1,615+0,073)11,6+5·11,6)=77,6кН

Прогин головної балки від розрахункового експлуатаційного навантаження обчислюємо за формулою:

де кривина а розрахунковий момент від експлуатаційного навантаження при розрахунковій схемі балки за рис.1.6:

Коефіцієнт для схеми завантаження на рис. 3.2.

Таким чином, якщо модуль пружності сталі Е=2,06×10⁵ МПа, l_ef=6,4м, кривина при цьому:

Розрахунковий прогин посередині головної балки

Граничний прогин за табл. 1 ДСТУ Б.В.1.2-3:2006 [2], якщо l_ef =5,62м, інтерполюючи:

Перевіряємо умову

– умова виконується, жорсткість головної балки із двотавра 35Б2 за ГОСТ 26020-83 забезпечується. Не дивлячись на суттєві запаси міцності та жорсткості головної балки, менший профіль із найближчого двотавра 35Б1 (W_x,fac=577см³) не приймаємо, оскільки при цьому W_x,fac=577см³< W_x,nec=590,6см³, а, значить, переріз буде перенапружений, що недопустимо.