13. Побудова опорного плану транспортної задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.

Опорний план ЗЛП будується за законами методу, яким розв'язується дана задача (тобто, якщо це симплекс метод, то будуємо симплекс таблицю з базисними векторами; якщо це транспортна задача - то опорний план можна будувати за методом північно-західного кута чи методом найменшої вартості або подвійної переваги). Далі опорний план перевір-ся на оптимал-ь і якщо він задовольняє умови оптимальності, то зупиняємося. А якщо не задовольняє умови, то від нього переходимо до нового опорного плану, виконавши певний алгоритм дій, частіше всього зі змінною, яка найбільше не задовольняє умови оптимальності. Далі знову починаємо перевірку на оптимальність. І так до тих пір, поки не знайдемо opt. розв'язок.

14. Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.

Ідея цього методу полягає в здійсненні спрямованого перебору допустимих планів у такий спосіб, що на кожному кроці здійснюється перехід від одного опорного плану до наступного, який за значенням цільової функції був би хоча б не гіршим за поперед­ній. Значення функціонала при переході змінюється в потрібному напрямку: збільшується (для задачі на максимум) чи зменшується (для задачі на мінімум). Процес розв’язання задачі симплекс-методом має ітераційний характер: однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повторюються у певній послідовності доти, доки не буде отримано оптимальний план задачі або з’ясовано, що його не існує. Отже, симплекс-метод – це ітераційна обчислювальна процедура, яка дає змогу, починаючи з певного опорного плану, за скінченну кількість кроків отримати оптимальний план задачі лінійного програмування

15. Знаходженння розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.

Отже, загалом алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплекс-методомскладається з п’яти етапів:

1. Визначення початкового опорного плану задачі лінійного програмування.

2. Побудова симплексної таблиці.

3. Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою оцінок  . Якщо всі оцінки задовольняють умову оптимальності, то визначений опорний план є оптимальним планом задачі. Якщо хоча б одна з оцінок   не задовольняє умову оптимальності, то переходять до нового опорного плану або встановлюють, що оптимального плану задачі не існує.

4. Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється визначенням розв’язувального елемента та розрахунками елементів нової симплексної таблиці.

5. Повторення дій, починаючи з п. 3.

16. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.

Існують випадки, коли у системі обмежень немає необхідної кількості одиничних незалежних векторів. Тоді для побудови першого опорного плану застосовують метод штучного базису. Ідея його полягає в тому, що відсутні одиничні вектори можна дістати, увівши до відповідних обмежень деякі змінні з коефіцієнтом +1, які наз. штучними. У цільовій функції ЗЛП штучні змінні мають коеф +М (для задачі на мін) -М (для задачі на макс) М - дуже велике число. Визначені вектори утворюють базис, і змінні, що їм відповідають наз. базисними, всі інші змінні - вільними. Їх прирівн-ь до нуля та з кожного обмеж-я задачі визнач-ь знач-я базисних змінних. До ЗЛП зі штучним базисом застосов-я симплекс-метод. Необхідною умовою оптимальності є вимога, щоб у процесі розв’язування задачі всі штучні змінні були виведені з базису і дорівнювали нулю. Зв'язок між opt. розв’язком ЗЛП і ЗЛП зі штучним базисом: 1.Якщо задача зі штучним базисом не має розв’язків, то початкова ЗЛП не має opt. розвязку. 2.Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і всі штучні змінні = 0, то цей opt. розвязок буде opt. розв’язком початкової ЗЛП. 3. Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і хоча б одна штучна змінна ≠ 0, то початкова задача не має opt. розвязок.