- •Запитання на перший модуль з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі»
- •Сутність економіко-математичної моделі.
- •Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •Етапи математичного моделювання.
- •Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •Поняття адаптації та адаптивних систем.
- •Сутність оптимізаційних моделей. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- •Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •Побудова опорного плану транспортної задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- •Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •Знаходженння розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- •Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.???
- •Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель.
- •Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
- •Транспортна задача, алгоритм її розв’язання.
- •Метод північно-західного кута Виконання починається з верхньої лівої клітини (Північно-західного кута) транспортної таблиці, тобто зі змінної
Запитання на перший модуль з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі»
Сутність економіко-математичної моделі.
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ — математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины “модель” и “задача” употребляются как синонимы).
Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком высоких затрат времени и средств.
Етапи математичного моделювання.
1. Определение цели, т.е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.
Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.
Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.
Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.
Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.
Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.е. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.
Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели - в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.
Проблеми оцінювання адекватності моделі.
Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.
Взаємозв’язки етапів. Звернімо увагу на зворотні зв’язки етапів, які виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів моделювання.Уже на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка задачі суперечлива і призводить до надто складної математичної моделі. Відповідно до цього постановка економіко-математичної задачі коригується. Подальший математичний аналіз моделі може показати, що невелика модифікація постановки задачі чи її формалізації дає корисний аналітичний результат.Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає під час підготовки вихідної інформації. Може виявитися, що необхідна інформація відсутня чи затрати на її підготовку занадто великі. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі та її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.Оскільки економіко-математичні задачі можуть бути складними за своєю структурою, мати велику розмірність, то часто трапляється, що відомі алгоритми і програми для комп’ютерів не дозволяють розв’язати задачу у первісному вигляді. Якщо неможливо за короткий термін розробити нові алгоритми і програми, то вихідну постановку задачі та відповідну модель спрощують: знімають і об’єднують умови, кількість чинників, нелінійні співвідношення замінюють лінійними тощо.Недоліки, які не вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються в наступних циклах. Але результати кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Почавши дослідження від побудови простої моделі, можна швидко одержати корисні результати, а потім перейти до створення більш досконалої моделі, яка доповнюється новими умовами, котрі включають уточнені математичні залежності.