Методи зображення геометричних фігур Контрольна робота Пояснювальна записка

Контрольне завдання по методам зображення геометричних фігур на площині складається з шести задач. Перші п’ять задач відносяться до теорії паралельного проектування, а шоста до нарисної геометрії (метод Монжа). Номер свого варіанту студенти заочного відділу визначають по останній цифрі номера залікової книжки, а студенти стаціонару - за загальним списком в журналі академічної групи (цифрі 0 відповідає десятий варіант). Всі задачі виконуються на окремих аркушах, або в зошиті, акуратно, з застосуванням креслярських інструментів. Всі побудови необхідно супроводжувати стислим обґрунтуванням.

Всі задачі розв’язуються для загального випадку розташування заданих елементів. При розв’язанні задач треба весь час пам’ятати, що в умові задачі розглядаються як оригінал, так і зображення фігур, і в чому полягає між ними різниця.

Пошук розв’язку необхідно починати з детального аналізу, звертаючи особливу увагу на інваріанти паралельного проектування. При розв’язанні позиційних задач треба вміти будувати допоміжні січні площини і використовувати їх для побудови слідів прямих та площин. Для паралелепіпедів, призм і циліндрів допоміжні січні площини доцільно проводити паралельно бічним ребрам чи твірним, а для пірамід та конусів - через вершину. При використанні методу внутрішнього проектування обирають напрям проектування паралельно ребрам чи твірним (для паралелепіпедів, призм і циліндрів), або за центр проектування обирають вершину піраміди чи конуса.

Для більшої наочності використовуйте різні кольори.

Увага: в задачах 3-5 розглянути всі можливі випадки!!!

Під час захисту контрольної роботи студент повинен вміти розв’язувати всі задачі для загального випадку.

Задача 1.

1. Дано зображення квадрата. Побудувати зображення кола, описаного навколо нього.

2. Дано зображення квадрата. Побудувати зображення кола вписаного в нього.

3. Дано зображення кола. Побудувати зображення рівнобедреного прямокутного трикутника, описаного навколо нього.

4. Дано зображення прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють m і n (m і n – цілі). Побудувати зображення бісектрис його кутів.

5. Дано зображення кола. Побудувати зображення описаного навколо цього кола ромба з гострим кутом в 60.

6. Дано зображення правильного трикутника і довільної прямої. Побудувати зображення перпендикуляра, опущеного з вершини цього трикутника на дану пряму.

7. Дано зображення кола і точки поза ним. Побудувати зображення перпендикуляра, проведеного з цієї точки на довільний діаметр кола.

8. Дано зображення довільного трикутника. Знайти множину точок площини, які можуть розглядатися як зображення центру описаного навколо цього трикутника кола.

9. Дано зображення рівностороннього трикутника. Побудувати зображення описаного навколо нього кола.

10. Дано зображення правильного шестикутника. Побудувати зображення описаного навколо нього кола.

Задача 2.

Дано зображення кола. Побудувати зображення:

1. правильного шестикутника, вписаного в це коло.

2. правильного трикутника, вписаного в це коло.

3. Рівнобедреного прямокутного трикутника, вписаного в це коло.

4. Рівнобедреного трикутника з кутом 120, описаного навколо цього кола.

5. Рівнобедреного трикутника з кутом 120, вписаного в це коло.

6. Правильного восьмикутника, вписаного в це коло.

7. Правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

8. Правильного восьмикутника, описаного навколо цього кола.

9. Правильного шестикутника, описаного навколо цього кола.

10. Рівнобедреного трикутника з кутом 120, вписаного в це коло.