Статистический анализ временных рядов

Прогнозы на основе статистического анализа ретроспективных рядов данных является наиболее применительными при условии, что между прошлым и будущем имеется тесная причинно-следственная связь. При этом прогноз следует корректировать всякий раз, когда заранее становиться известным те или иные обстоятельства, влияющие на спрос, которые будут иметь место в будущем. Это:

появление новых рынков сбыта, или конкурентов;
проведение рекламных компаний;
появление новых научно-технических решений и т.н.

Общим подходом здесь является попытка выявления трех типов зависимости прогнозируемого параметра от времени:

тренда (тенденции);
цикличности;
случайных отклонений.

Для этого:

строится график зависимости прогнозируемого параметра от времени но фактическим данным за отчетный период;
выбирается прогностическая функция, и даются оценки на будущий период;
рассчитывается погрешность этих оценок;

принимается решение о принятии этой или переходе к другой прогностической функции.

Обычно прогностическая функция подбирается метолом наименьших квадратов. Или: требуется построить график функции по некоторой ограниченной совокупности точек так, чтобы среднеквадратичное отклонение стремилось к минимуму:

где d_i - фактическое значение в i-й промежуток времени;

- значение прогностической функции i-й промежуток;

n - число промежутков;

f - число «степени свободы».

В качестве прогностической, может выступать любая функция: константа; линейная; экспонента; парабола; синусоида и др.

Этот метод достаточно сложен для расчетов, но даст хорошие результаты. Сегодня широко используются пакеты прикладных программ для выполнения соответствующих расчетов, это, например, Statgrqf. В ряде случаев можно пользоваться соответствующим аппаратом из EXCEL.

Существуют и более простые методы, которые легко применять без помощи ПЭВМ, и которые не дают такой точности подбора прогностической функции.

Прогнозирование методом простого среднего

Рассчитывается среднее за отчетный период и принимается в качестве прогностической оценки на будущее. Метод хорош, если преобладающим является случайный тин зависимости прогнозируемого параметра от времени.

Прогнозирование метолом «скользящего» среднего

где m - последний из моментов времени, для которого есть фактические данные;

к - число моментов времени, учитываемых при прогнозе.

Метод простой, но недостаточно точный, т.к. считает, что в следующем периоде значение прогнозируемой функции будет средним за последние к интервалов.

Горизонт прогнозирования - к здесь нужно минимизировать.

Прогнозирование метолом экспоненциального сглаживании

Первая прогнозная опенка здесь ищется но формуле:

где - коэффициент сглаживания; 0 < < 1

Вторая оценка - по формуле:

Пример прогнозирования

Известен спрос на товар за первые 8 месяцев года, требуется дать его прогноз на 4 оставшихся месяца. Будем считать, что по ходу дела нам также становятся известны фактические данные за 8 - 12 месяцы. Они также указаны в таблице.