- •Глава 16 лампы бегущей волны
- •16.1. Общие сведения
- •16.2. Замедляющие системы
- •16.2.1. Принцип действия и типы замедляющих систем
- •16.2.2. Параметры замедляющих систем
- •16.3. Конструкция и принцип действия лбв
- •16.4. Элементы линейной теории лбв
- •16.5. Характеристики и параметры лбв
- •16.5.1. Амплитудная характеристика
- •16.5.2. Коэффициент усиления
- •16.5.3. Коэффициент полезного действия
- •16.5.4. Амплитудно-частотная характеристика
- •16.5.5. Фазовые и шумовые характеристики
- •16.6. Тенденции развития электровакуумных приборов с длительным взаимодействием и их применение в технике связи
16.4. Элементы линейной теории лбв
Основная особенность процессов в ЛБВ, иллюстрируемых рис. 16.7, связана, как уже отмечалось, с совмещением процесса группировки электронов при их пролете в ячейках замедляющей системы с процессом отбора энергии от них в каждой ячейке. Напомним, что в клистронах процессы группировки и энергообмена разделены и лишь в выходном резонаторе, где сгусток попадает под воздействие большого наведенного там напряжения, приходится говорить об эффекте самосогласования (см. § 15.4.2).
В отличие от клистронов в ЛБВ принципиальное совмещение процессов группировки и энергообмена приводит к необходимости даже в малосигнальном приближении строить теорию этих приборов как решение самосогласованной задачи. Это обстоятельство существенно усложняет теорию ЛБВ и делает ее малонаглядной даже при использовании ряда упрощающих предположений. Поэтому (как и в случае многорезонаторного клистрона) ограничимся изложением лишь основных идей, лежащих в основе теоретических выводов. Если при качественном рассмотрении процессов в ЛБВ с помощью ПВД был удобен дискретный подход, то изложение основ теории ЛБВ удобнее проводить в рамках волнового подхода, как непрерывное взаимодействие потока с волной.
Смысл самосогласованного описания сводится к тому, что задача исследования взаимодействия потока с волной разбивается на две задачи. В процессе решения первой из них электромагнитная волна считается заданной, причем рассматривается не вся несинусоидальная по координате z волна, а находящаяся в синхронизме с электронами ее пространственная гармоника:
(16.18)
где постоянная распространения соответствующей гармоники в общем случае включает в себя как активную , так и реактивную составляющие (). Составляющая определяет изменение амплитуды волны ; в процессе ее взаимодействия с потоком в замедляющей системе, составляющая– фазовую скорость волны вдоль замедляющей системы (напомним, что в результате «горячих» добавок к полю при взаимодействии фазовая скорость волны в общем случае отличается от фазовой скорости в «холодной» замедляющей системе, т.е. при отсутствии потока).
При заданной величине определяется конвекционный ток, возникающий в процессе взаимодействия с волной (16.18) и характеризующий происходящую группировку электронов:
(16.19)
При решении второй задачи заданным считается ток и определяется возбуждаемое им, т.е. сгустками, в замедляющей системе поле волны
(16.20)
Затем уравнение движения (16.19) и уравнение возбуждения (16.20) решаются совместно:
(16.21)
причем конечной целью решения системы (16.21) является определение постоянной распространения волны . Действительно, зная величину входного сигнала, т.е. поле в начале замедляющей системы, по величинеможно определить поле в любом ее сечении и, в частности, на выходе.
Ограничимся малосигнальным одномерным приближением, предполагая гармонический характер происходящих в замедляющей системе процессов. При этих допущениях, используя уравнение движения
(16.22)
в котором входящее в полное поле , поле пространственного зарядаопределяется из совместного решения уравнения непрерывности:
(– переменная составляющая плотности пространственного заряда) и уравнение Пуассона:
после ряда преобразований можно получить уравнение (16.19) в виде
(16.23)
(здесь – плазменная частота, определяемая выражением (15.35)). Уравнение возбуждения (16.20) с использованием введенного выше (см. (16.12)) сопротивления связиRcв может быть записано в виде
(16.24)
Совместное решение уравнений (16.23) и (16.24) дает для постоянной распространения характеристическое уравнение третьей степени, в результате решения которого определяются три значения,и, что истолковывается следующим образом. Поступающая на вход замедляющей системы волна (16.18) в процессе взаимодействия с потоком превращается в три волны, каждая из которых имеет свою постоянную распространения. Как показывают расчеты, первая волна имеет положительную активную составляющую> 0, т.е. затухает, вторая волна имеет активную составляющую =0, т.е. распространяется без изменения амплитуды, а третья волна имеет отрицательную постоянную распространения < 0, т.е. нарастает по мере движения вдоль замедляющей системы.
Пренебрегая при достаточно большой длине замедляющей системы первой (затухающей) и второй (ненарастающей) волнами по сравнению с третьей (нарастающей) и учитывая, что амплитуда каждой из трех волн на входе равна , получаем для амплитуды нарастающей (усиливаемой) волны на выходе системы
(16.25)
где , – длина замедляющей системы вдоль оси z; .
Соотношение (16.25) позволяет получить для коэффициента усиления ЛБВ следующее выражение:
(16.26)
где – электрическая длина замедляющей системы.
Учитывая большое число допущений, сделанных при выводе выражения (16.26) и ограничивающих его точность [например, следующий из (16.26) ошибочный вывод о неограниченном нарастании коэффициента усиления при увеличении длины ], рассмотрим далее характеристики ЛБВ качественно, используя при этом ПВД.