5.4. Дифференциальные параметры биполярного транзистора в статическом режиме

Статические характеристики и их семейства наглядно связывают постоянные то­ки электродов с постоянными напряжениями на них: Однако часто возникает задача установить количественные связи между небольшими изменениями (дифференциа­лами) этих величин от их исходных значений. Эти связи характеризуют коэффициен­тами пропорциональности – дифференциальными параметрами.

При рассмотрении статических характеристик мы попутно ввели определе­ния и названия h-параметрам, которые можно найти по этим характеристикам (коэффициент передачи входного тока h₂₁, коэффициент обратной передачи h₁₂, выходная проводимость h₂₂ и входное сопротивление h₁₁). Названия и обозначе­ния этих параметров взяты из теории четырехполюсников для переменного тока. Приращения статических величин в нашем случав имитируют переменные токи и напряжения.

Рассмотрим процедуру введения дифференциальных параметров БТ на приме­ре наиболее распространенных h-параметров,приводимых в справочниках по тран­зисторам.Для введения этой системы параметров в качестве независимых перемен­ных при описании статического режима берут входной ток I_ВХ (I_Э или I_Б) и выходное на­пряжение U_ВЫХ (U_КБ или U_КЭ):

U_ВХ = f₁(I_ВХ,U_ВЫХ) (5.49)

I_ВЫХ = f₂(I_ВХ,U_ВЫХ)

В этом случае полные дифференциалы:

dU_ВХ = (∂f₁/∂I_ВХ)dI_ВХ + (∂f₁/∂U_ВЫХ)dU_ВЫХ (5.50)

dI_ВЫХ = (∂f₂/∂I_ВХ)dI_ВХ + (∂f₂/∂U_ВЫХ)dU_ВЫХ

Частные производные в выражениях (5.50) и являются дифференциальными h-параметрами, т.е.

dU_ВХ = h₁₁dI_ВХ + h₁₂dU_ВЫХ (5.51)

dI_ВЫХ = h₂₁dI_ВХ + h₂₂dU_ВЫХ

Для схемы с общей базой

dU_ЭБ = h_11БdI_Э + h_12БdU_КБ (5.52)

dI_К = h_21БdI_Э + h_22БdU_КБ

Эти уравнения устанавливают и способ нахождения по статическим характеристикам, и метод измерения h-параметров. Полагая dU_КБ = 0, т.е. U_КБ = const, можно найти h_11Б и h_21Б, а считая dI_Э = 0, т.е. I_Э = const, определить h_12Б и h_22Б.

Аналогично для схемы с общим эмиттером можно переписать (5.51) в виде

dU_БЭ = h_11ЭdI_Б + h_12ЭdU_КЭ (5.53)

dI_К = h_21ЭdI_Б + h_22ЭdU_КЭ

Связь h-параметров со статическими характеристиками схем с ОБ и ОЭ и их физический смысл рассмотрены в § 5.3.

Кроме системы h-параметров широко используются система y-параметров и система z-параметров. В системе y-параметров за независимые переменные взяты напряжения, а токи являются их функциями. Потому вместо (5.49) следует писать

I_ВХ = f₁(U_ВХ,U_ВЫХ) (5.54)

I_ВЫХ = f₂(U_ВХ,U_ВЫХ)

В этом случае, повторяя прежние операции, получаем выражения

dI_ВХ = (∂f₁/∂U_ВХ)dU_ВХ + (∂f₁/∂U_ВЫХ)dU_ВЫХ

dI_ВЫХ = (∂f₂/∂U_ВХ)dU_ВХ + (∂f₂/∂U_ВЫХ)dU_ВЫХ

Заменяя частные производные последовательно на у₁₁, у₁₂, у₂₁, у₂₂, получим

dI_ВХ = y₁₁dU_ВХ + y₁₂dU_ВЫХ (5.55)

dI_ВЫХ = y₂₁dU_ВХ + y₂₂dU_ВЫХ

В системе z-параметров независимыми переменными являются и, а функциями – и. Очевидно, что

dU_ВХ = z₁₁dI_ВХ + z₁₂dI_ВЫХ (5.56)

dU_ВЫХ = z₂₁dI_ВХ + z₂₂dI_ВЫХ

На сверхвысоких частотах применяется система s-параметров, в которой используются волновые параметры линий передачи [28]; но здесь мы на ней не будем останавливаться.

В любой схеме включения транзистора (ОБ, ОЭ) от значений в одной системе параметров можно перейти к значениям в другой системе. Пересчетные формулы приводятся в справочниках и в учебной литературе, например в [11]. Кроме того, возможен пересчет параметров любой системы для выбранной схемы включения в такую же систему параметров другой схемы включения транзистора, например переход от h-параметров схемы с ОБ к h-параметрам в схеме с ОЭ.