1.5. Основные характеристики методов коррекции ошибок

Для оценки помехоустойчивости системы связи часто ис­пользуют среднюю вероятность ошибки в информационном бите Рь или последовательности бит (кодовом блоке) Р_в при оп­ределенном отношении сигнал-шум в канале связи. Данные ве­роятности ошибки могут быть определены как по точным или приближенным формулам, так и получены с помощью стати­стического моделирования системы связи на ЭВМ.

26

Для оценки вероятностей ошибки в бите Рь и блоке Рц ли­нейного блокового кода длиной п, декодируемого с помощью декодера максимального правдоподобия (т.е. декодера, выби­рающего из всех возможных кодовых слов то, которое находит­ся на минимальном расстоянии от принятой из канала последо­вательности), можно воспользоваться аддитивной оценкой [14], характеризующейся достаточной точностью при большом от­ношении сигнал-шум

^р_в ^{< t^-pM}

Р_ь<Ны^М (1.32)

где к - количество информационных символов кода; /V,- число кодовых слов веса/';

j .

^C'jp'(\ - p)^J ' - для ДСК при нечетном j;

|/=(У+1)/2

¹с1"р»²(\-рУ'²₊ idjM-py-¹- (ьзз)

2 /=(//2)+1

■ для канала типа ДСК при четном j;

\q{^2 jE_s/N₀) - для канала с АБГШ,

где р- вероятность битовой ошибки на входе декодера (т.е. в канале); E_s/No - отношение сигнал-шум в канале; Q(x) - функ­ция, определяемая формулой (1.3).

Недостатком данных оценок вероятности ошибки является их неточность при малом отношении сигнал-шум и необходи­мость определения спектра кода, что часто является достаточно трудной задачей. Поэтому для некоторых кодов при их описании будут рассмотрены более простые и точные границы вероятностей ошибки.

Еще одной, не менее важной характеристикой, является энергетический выигрыш кодирования (ЭВК), показывающий величину снижения энергии, необходимой для передачи одного бита данных при некоторой выбранной средней вероятности ошибки на бит Р_ь в случае использования тех или иных алго-

27 ритмов кодирования и декодирования, по сравнению со случа­ем, когда кодирования нет. Зарубежные специалисты оценивали каждый децибел ЭВК в миллионы долларов более 20 лет назад [2]. Сейчас ценность ЭВК еще более возросла, поскольку он позволяет уменьшать размеры очень дорогих антенн, повы­шать дальность связи, увеличивать скорость передачи, снижать необходимую мощность передатчика и улучшать другие важные свойства систем связи.

При оценке эффективности алгоритмов декодирования раз­личных кодов полезно знать предельные (или асимптотические) для малого шума характеристики данных кодов.

Асимптотический ЭВК зависит только от скорости кода г и кодового расстояния d, и для системы с двоичной фазовой мо­дуляцией при приеме без квантования он равен

G_a = \0\g{Rd).

(1.34)

В случае использования двоичного симметричного канала

G_a = \0\g{R{t + \)),

(1.35)

где t - максимальное целое, меньшее, чем d/2, определяющее число исправляемых кодом ошибок. Из сопоставления выраже­ний (1.34) и (1.35) видно, что при приеме в целом в пределе обеспечивается на 3 дБ больший ЭВК, чем при использовании жестких решений демодулятора. Однако при реальных отноше­ниях сигнал-шум и умеренных значениях d разница обычно близка к 1...2дБ. Использование же мягкого модема с кванто­ванием выходного значения на 8 и 16 уровней уменьшает ЭВК по сравнению с приемом в целом примерно на 0,25 и 0,1 дБ со­ответственно.

Среди других характеристик алгоритмов декодирования выделим сложность их реализации (как программной, так и аппаратной). Данная характеристика имеет чрезвычайно большое значение, так как применяя очень сложные методы де­кодирования можно получить весьма высокие значения ЭВК, но при этом практическое использование данных алгоритмов будет невозможно.

В следующих главах рассмотрим наиболее важные с точки зрения авторов коды и методы их декодирования.

28