1. Общие сведения

1.1. Элементы систем цифровой связи

Основной задачей помехоустойчивого кодирования являет­ся решение проблемы обеспечения высокой достоверности пе­редаваемых данных за счет применения устройств кодирова­ния/декодирования в составе системы передачи цифровой ин­формации, структурная схема которой представлена на рис. 1.1 [15]. Данная схема широко используется в теории помехоустой­чивого кодирования, поскольку она охватывает большинство ситуаций, которые встречаются на практике.

n(t)

Рассмотрим основные принципы работы представленной схемы. Сначала источник данных порождает данные в виде дво­ичных символов. Обычно предполагают, что «нули» и «едини­цы» появляются независимо друг от друга и с одинаковыми ве­роятностями. Затем кодер канала вносит в принятую информа­ционную последовательность некоторую избыточность (данный процесс называется кодированием), которую декодер сможет использовать для исправления возникающих при передаче дан­ных по каналу связи ошибок.

Закодированные данные с выхода кодера поступаю! на мо­дулятор, который с помощью какого-либо метода модуляции

6 реализует их отображение в аналоговый сигнал S((). Модулятор может просто отобразить каждый двоичный символ в один из М=2 возможных сигналов so(t) ns\(t) (в этом случае говорят о двоичной модуляции), а может передавать g-битовые блоки {q>\) при помощи М=2' возможных сигналов (М-позиционная модуляция).

В физическом канале сигнал S(t) подвергается воздействию шума «(/). Для количественной оценки степени влияния шума n(i) на сигнал S(t) обычно используют отношение сигнал-шум E_s/Nq, определяемое как отношение мощности сигнала Р₍ к мощности шума Рщ- Часто данное отношение выражается в децибелах, т.е. E_s/N_o-\0 \g(P₍/Pw)- Заметим, что на всех при­водимых в справочнике графиках отношение сигнал-шум выра­жено в децибелах, а во всех формулах используется безразмер­ная величина E_s/Ntf=Pc/Piu- Далее демодулятор преобразует принятый из канала сигнал R{t) в последовательность чисел, представляющих оценку переданных данных. После этого де­тектор квантует выход демодулятора на g-уровней. В случае если Q=M, то говорят, что детектор выносит жесткое решение относительно переданных символов, если же Q>M, то детектор выносит мягкие решения.

Затем квантованный выход детектора поступает на декодер канала, который, используя внесенную кодером избыточность, определяет переданное источником сообщение (данный процесс называется декодированием).

1.2. Модели каналов связи

Наиболее важной частью структурной схемы системы пере­дачи цифровой информации для кодера и декодера является со­ставной или дискретный канал, заключенный на рис. 1.1 в штриховую рамку. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся математические модели данного канала.

Самой простой является модель двоичного симметричного канала (ДСК), представляемая графом на рис. 1.2 и соответст­вующая случаю использования двоичной модуляции в канале с аддитивным шумом (т.е. каналу, в котором выходной сигнал R(t) равен сумме входного сигнала S(t) и шума n(t)) и жесткого

7

1-р

Рис. 1.2. Двоичный симметричный канал

решения демодулятора. Входом и выходом данного канала яв­ляются наборы ^={0, 1} и Г={0, 1} из двух возможных двоич­ных символов. ДСК также характеризуется набором переходных вероятностей P(Y\X) , определяющих вероятность приема из ка­нала символа Y при передаче символа X. Для ДСК переходные вероятности задаются выражениями:

P(Y = 0\X = 0)^P(Y = ]\X = \)=\-p; р(у = 01X = 1) = P(Y = 11X = 0) = р, где р - средняя вероятность искажения символа.

Как следует из представленного описания, основной харак­теристикой ДСК является вероятность искажения символа р. Запишем выражение, связывающее данную величину с ранее упоминавшимся отношением сигнал-шум E_s/N₀ для случая ис­пользования двух противоположных сигналов 5о(0 = s\(t): (

р=е,|2-=н, (i-2)

где Q(x) - функция, определяемая по формуле 1 ⁰⁰ -^L ы2л _х

Более общей моделью канала является дискретный канал без памяти (ДКБП). Входом данного канала являются <у-ичные символы X— {х$,х\, х(/-\}, а выходом- g-ичные символы

8

У⁼{уа,У\, ••;Уо i}- Термин «без памяти» означает, что выходной символ канала зависит только от текущего входного символа. ДКБП характеризуется набором из qQ переходных вероятностей p(y_i\x,)=P(Y = y_l\X = x_i), (1.4)

где /=0, 1, Q-l иj=0, 1, q-l. Для ДКБП переходные веро­ятности постоянны во времени и переходы различных символов независимы. Графическое представление данной модели канала показано на рис. 1.3.

Уо

y_Q-i

Рис. 1.3. Дискретный канал без памяти

Частным случаем ДКБП является ^-ичный симметричный канал, называемый далее qCK. Данный канал, получающийся при использовании модулятором q ортогональных сигналов и вынесении жесткого решения демодулятором, характери­зуется дискретным входом Х={х₀,Х[,...,х_ч^}, дискретным вы­ходом Y={yo,y\, ...,у_ч-\} и набором переходных вероятностей \\-P_q,Qcm i = j;

если i *j, (1.5)

[q-l

где P_q - вероятность искажения ^-ичного символа, зависимость которой от отношения сигнал-шум выглядит так

9

q-l

г,'

1-

У

je ² dx

dy. (1.6)

Последней рассматриваемой в справочнике моделью канала является капал с аддитивным белым гауссовским щумом (АБГШ), получающийся из ДКБП при бесконечном числе уров­ней квантования выхода детектора (т.е. квантование отсут­ствует, Q=<x>). В данном случае шум является гауссовской случайной величиной с нулевым средним и дисперсией

2а'

(1.7)

a² = \/(2E_sf N₀). Таким образом, канал с АБГШ характеризует­ся дискретным входом Х={хо,х\,...,х_ч.\}, непрерывным выхо­дом F={-^o, +00} и рядом переходных вероятностей

₄

I - —

p{y\X = Xj) = -

,7 = 0,1,

2ясг'

Для данной модели канала зависимость вероятности ошиб­ки р от отношения сигнал-шум EJNq определяется в соответ­ствии с выражением (1.2).