Глава III. Дифференциация товаров и возникновение монопольной власти

На реальных рынках в отличие от теоретической модели совершенной конкуренции с точки зрения потребителей товары различаются между собой. Это различие, называемое в теории дифференциацией, является основой для приобретения предпринимателями той или иной степени монопольной власти на рынке, т.е. способности влиять на цену или объем продаж товаров. Дифференциация товаров имеет вертикальный, горизонтальный и информационный аспекты.

Вертикальная дифференциация предполагает различие товаров по набору характеристик. Эти различия известны и признаны потребителями. Их предпочтения упорядочены. Каждый из них имеет наиболее предпочтительный набор характеристик. Типичным примером является качество продукции или услуг. Хотя большинство потребителей согласно, что более высокое качество предпочтительнее, на их выбор влияют размер их дохода и цены товаров. Эти факторы в основном и определяют окончательный выбор потребителей. Горизонтальная дифференциация предполагает различие одинакового товара по некоторым характеристикам с точки зрения потребителя. Примером являются цвет товара, местоположение продавца. На большинстве реальных рынков информация о существовании товара, месте продажи, ценах, качестве и других его характеристиках недоступна потребителю. Она должна поступить к потребителю, например, через рекламу. Однако предприниматели в силу высокой стоимости рекламных кампаний не могут информировать всех потребителей обо всех товарах. Потребители обычно знают одну или несколько торговых марок, даже если фактически это один и тот же продукт. Поэтому товары информационно дифференцируются. Информационная дифференциация может являться барьером к входу на рынок новых предпринимателей вне зависимости от уровня качества их товаров. Причиной этого выступает предпочтение потребителями ранее известных торговых марок.

Замечание. В условиях дифференциации объем спроса и цены товаров предпринимателей находятся во взаимной зависимости. Т.е. цена товара предпринимателя влияет на цену и объем спроса на товар, предлагаемый другими предпринимателями. Поэтому предприниматели, принимая решения, должны учитывать действия конкурентов, реагировать на их решения. В дальнейшем будет использоваться понятие стратегии реагирования, осуществляемой в рамках достижения равновесия Нэша. Рынок приходит в состояние равновесия Нэша, если при конкретных оптимальных действиях конкурентов (a_j^*) предприниматель i не может получить максимум прибыли (max Пⁱ) иначе, как выбрав оптимальную стратегию a_i^*, приводящую к равновесию.

Пⁱ (a_i^* , a_j^* ) ≥ Пⁱ (a_i , a_j^* )

где a_i – весь спектр доступных предприниателю стратегий поведения.

Для моделирования ситуаций целесообразно введение понятия функции реагирования – R_i (a_j.). Это зависимость наилучших действий фирмы i от выбранных фирмой j действий a_j.

III.1 Вертикальная дифференциация

Модель. Потребитель потребляет одну или нуль единиц товара. Все потребители предпочитают высокое качество при данной цене. N – общее число потребителей.

Товары различаются по параметру качества s (s – положительное вещественное число, описывающее качество товара).

Потребители различаются по вкусам. Параметр вкуса потребителя θ. Параметр вкуса θ представим как оценку потребителем единицы измерения уровня качества товара в денежном выражении. Высокий параметр вкуса θ означает, что потребитель готов заплатить больше за высокое качество. Вкусы потребителей распределены в экономике в соответствии с некоторой плотностью f(θ) с кумулятивной функцией распределения F(θ) на [О, +∞], где F(0) = 0 и F(+∞) = 1. F(θ) – часть потребителей с параметром вкуса, меньшим θ.

Таким образом, потребитель получает излишек от потребления товара U = θs – p, если покупает товар с качеством s по цене р, и не получает ничего U = 0, если не покупает.

Функция спроса для рассматриваемой функции полезности:

D(p) = N[1 – F(p/s)]

а) По цене р представлен товар только одного уровня качества s, спрос на него равен числу потребителей с параметром склонности к качеству вкуса θ, удовлетворяющим условию θs ≥ р.

б) На рынке предлагается несколько уровней качества товара. Товары с разными уровнями качества s₁ < s₂ продаются по ценам р₁ < р₂.

1. Качество в расчете на одну денежную единицу выше для уровня качества s₂ (s₂/p₂ > s₁/р₁). Тогда при покупке товара потребители всегда предпочитают уровень качества s₂ уровню качества s₁.

(θs₂ – p₂) – (θs₁ – p₁) = p₂ (θs₂ / p₂ – 1) – p₁ (θs₁ / p₁ – 1) ≥

≥ (p₂ – p₁)(θs₁ / p₁ – 1) ≥ 0, если θs₁ ≥ p₁

Спрос на высококачественный товар

D₂(p₁, p₂) = N[1 – F(p₂/ s₂ )]

Спрос на низкокачественный равен нулю.

2. Высококачественный продукт не имеет явного преимущества. Потребители с параметрами вкуса, превышающими θ_к = (р₂ – р₁)/(s₂ – s₁), покупают высококачественный товар (θs₂ – р₂ > θs₁ – р₁). Потребители с параметром вкуса ниже θ_к, но превышающим р₁/s₁ покупают низкокачественный товар. Остальные не покупают ничего.

Спрос на высококачественный товар:

D₂ (p₁, p₂) = N{1 – F[(р₂ – р₁)/(s₂ – s₁)]}.

Спрос на низкокачественный товар:

D₁ (p₁, p₂) = N{F[(р₂ – р₁)/(s₂ – s₁)] – F(р₁/s₁)}.

III.2 Равновесие вертикальной дифференциации

Модель. Предприниматель 1 производит товар качества s₁. Предприниматель 2 производит товар качества s₁. s₂ > s₁ . Удельные затраты производства – с одинаковы для обоих уровней качества.

Примем общее число потребителей за 1. При ценовом равновесии каждый потребитель приобретает товар какого-либо одного уровня качества. Потребитель приобретая 1 единицу товара (качества s) по цене р, получает излишек U = θs – р. Параметр θ – склонность потребителя к качеству (параметр вкуса) – равномерно распределен внутри группы потребителей θ >Ои θ_max = θ +1. Потребительские предпочтения неоднородны, θ_max > 2 θ.

Разброс уровня качества Δs = s₂ – s₁. Денежная оценка разброса уровня качества потребителями с высшей и низшей склонностью к качеству Δ_max = θ_maxΔs и Δ = θΔs.

Оба предпринимателя конкурируют за потребителей. Определим уровень цен, обеспечивающий покрытие рынка и его равновесное состояние.

Потребители с высокой оценкой качества θ_max покупают товар высокого качества, потребители с низкой оценкой качества θ покупают товар низкого качества. Цена низкокачественного товара должна быть ниже, иначе он не будет приобретаться. Потребитель с параметром θ безразличен к двум торговым маркам в случае, когда θs₁ – р₁ = θs₂ – р₂.

D₁ (р₁,р₂) = (р₂ – р₁)/ Δs – θ;

D₂ (р₁,р₂) = θ_max – (р₂ – р₁)/ Δs .

В равновесии Нэша предприниматели максимизируют прибыли Пⁱ = (р_i – с) D_i (р_i,р_j) по цене p_i .

Функция реагирования: p₁ = R₁ (p₂) = ½(p₂ + c – Δ)

р₂ = R₂ (p₁) = ½(p₁ + c – Δ_max).

В ходе установления равновесия Нэша цены установятся на уровне:

р₁^с = с + ⅓( Δ_max – 2 Δ) = с + ⅓ Δs (θ_max – 2 θ);

р₂^с = с + ⅓( 2Δ_max – Δ) = с + ⅓ Δs (2θ_max – θ).

р₂^с > р₁^с.

Функции спроса:

D₁^с (р₁,р₂) = ⅓ (θ_max – 2 θ);

D₂^с (р₁,р₂) = ⅓ (2θ_max – θ) .

Прибыль предпринимателей составит:

П¹ (s₁, s₂) = Δs (θ_max – 2θ)² / 9;

П² (s₁, s₂) = Δs (2θ_max – θ)² / 9 /

Предприниматель 2, выпускающий товары высокого качества, назначает цену выше, чем низкокачественный производитель, и получает больший объем прибыли.

В условиях отсутствия дифференциации конкуренция вынуждает предпринимателей назначить цены на уровне предельных затрат и не получать прибыли. Предприниматели ослабляют конкуренцию путем дифференциации продукции.

Если параметры θ – склонность потребителя к качеству (параметр вкуса) различаются несущественно, т.е. потребительские предпочтения θ_max < 2 θ, то состояние равновесия предполагает, что низкокачественная продукция предпринимателя 1 не должна иметь спроса. При высокой степени однородности потребителей интенсивная ценовая конкуренция вытесняет фирму с низким уровнем качества.

III.3 Горизонтальная пространственная дифференциация (модель линейного города)

Предприниматель 1 Предприниматель 2

х

Затраты tx Затраты t(1 – x)

Рис. Схема линейного города

Протяженность «линейного города» примем за 1.

Общее число потребителей N. Они распределены по городу равномерно. Транспортные затраты потребителей на единицу расстояния равны t. Потребитель приобретает нуль или одну единицу товара. Полезность, которую получает потребитель, потребляя товар, равна s.

Два предпринимателя продают одинаковый продукт. Предприниматели расположены в противоположных концах города, Местоположение предпринимателя 1 – х = О, предпринимателя 2 – х = 1 (рис. ). Цены предпринимателей p₁ и р₂ соответственно. Цена покупки для потребителя, расположенного в точке х равна p₁ + tx у предпринимателя 1 и р₂ + t(1 – x) у предпринимателя 2.

1. p1 – р2 ≤ t, или p2 – р1 ≤ t и цены приемлемы для потребителей (p1≤s-t; р2 ≤ s – t).

Рассмотрим потребителя с местоположением х_р, которому безразлично, у какого предпринимателя приобретать товар:

p₁ + tх_р = р₂ + t(1 – х_р) → х_р(p₁ ,р₂) = (p₂ – р₁ + t) / 2 t

Функция спроса:

Предприниматель 1: D₁ (p₁, p₂) = N х_р(p₁ ,р₂).

Предприниматель 2: D₂ (p1, p2) = N [1 – хр(p1 ,р2)].

2. Когда, например, p2 – р1 ≥ t, то товар предпринимателя 2 спросом не пользуется.

Функция спроса предпринимателя 1: если p1 ≤ s – t, то D₁ (p1, p2) = N.

Если p1 ≥ s – t, то D₁ (p1, p2) = N(s – p1) / t .

3. Когда p1 и р2 находятся в интервале [s–t, s], каждый из предпринимателей обладает локальной монопольной властью. Функции спроса: D₁ (p1, p2) = N(s – p1) / t; D₂ (p1, p2) = N(s – p2) / t.

Часть потребителей совсем не покупает товар (рынок не покрыт).

III.4 Равновесие горизонтальной дифференциации

Примем в модели линейного города общее число покупателей за 1. Транспортные расходы t являются линейной функцией.

Спрос на продукцию предпринимателя 1:

D₁ = N х_р(p₁ ,р₂) = х_р(p₁ ,р₂) = (p₂ – р₁ + t) / 2 t;

спрос на продукцию предпринимателя 2:

D₂ (p₁, p₂) = N [1 – х_р(p₁ ,р₂)] = 1 – х_р(p₁ ,р₂) = (р₁ – p₂ + t) / 2 t.

Прибыль предпринимателей, при условии равенства издержек с, составит:

П¹ (p₁, p₂)= (р₁ – с) [(p₂ – р₁ + t) / 2 t ];

П² (p₁, p₂)= (р₂ – с) [(p₁ – р₂ + t) / 2 t ].

Max{П¹ (p₁, p₂)}. Условие первого порядка p₂ + с + t – 2р₁ = 0;

Max{П² (p₁, p₂)}. Условие первого порядка p₁ + с + t – 2р₂ = 0.

Если в результате конкуренции цены предпринимателей уравняется и снизится до минимально возможного уровня, то они будут равны:

p₁ = p₂ = с + t = р^с + t.

Прибыли предпринимателей при продуктовой дифференциации составят:

П¹ =П² = t / 2

То есть, несмотря на конкуренцию, предпринимателям удается получить некоторую степень монопольной власти над потребителями, для которых они являются ближайшими поставщиками, повысить цену и получать экономические прибыли. Размер прибыли тем выше, чем больше транспортные расходы или оценка потребителями времени, необходимого для осуществления покупок.

Упражнение

Предприниматели расположены в противоположных концах города. Транспортные затраты линейны по расстоянию. Предельные издержки предпринимателей с₁ и с₂ (с₁ ≠ с₂).

Определите: функции реагирования р_i = R_i (p_j), функции цен равновесия Нэша p_i(c_i,c_j) и редуцированную функцию прибыли Пⁱ (c_i,c_j) от предельных издержек предпринимателей.

III.5 Горизонтальная дифференциация в условиях конкуренции (модель кругового города)

Представим город, жители которого равномерно распределены по окружности длиной 1. В этом случае не существует местоположения, которое a priori было бы лучше другого. Плотность распределения единична по всей окружности. Предприниматели также располагаются по окружности.

Потребители приобретают единицу товара и имеют удельные транспортные затраты t. Каждый предприниматель может занимать только одно местоположение. Вход на рынок свободен. При входе предприниматель несет постоянные затраты f. Предельные издержки равны с. Прибыль фирмы i составляет (pi — с)D_i – f, если она входит на рынок.

Число предпринимателей, вступающих на рынок равно n. Они автоматически располагаются равноудаленно друг от друга по окружности. Таким образом, предприниматели максимально дифференцируются. Фирмы при заданном местоположении ведут ценовую конкуренцию.

В равновесии Нэша симметрично расположенные предприниматели, назначают одинаковую цену р. Вновь входящая фирма i имеет только двух действительных соперников, расположенных по соседству. Если она назначает цену р_i, то потребитель, расположенный на расстоянии х, принадлежащим интервалу [0, 1/ n], от фирмы i, безразличен к покупке у фирмы i или у ее ближайшего соседа, если p_i + tx = p + t(1/n –х).

Рис. Круговой город

Спрос на продукцию фирмы i : Di (pi ,p) = 2x = (p + t/n – pi) / t.

Фирма i максимизирует прибыль: Пi (pi ,p) = (pi –c)[ (p + t/n – pi) / t] – f.

При установлении равновесия Нэша предприниматель, вошедший на рынок, установит цену pi = p = с + t/n

Результат аналогичен результату, полученному для линейного города. Величина прибыли уменьшается вместе с ростом числа фирм. В равновесии на рынке число фирм увеличивается до тех пор, пока (р – с) 1/n – f не станет равным 0.

(р – с) 1/n – f = t/n2 – f = 0

Следовательно, количество фирм и рыночная цена в случае несовершенной конкуренции со свободным входом будут соответственно

, p^c = c + f.

Цены фирм превышают предельные затраты. Вследствие наличия конкуренции добавка к цене становится равной постоянным затратам.

Возможность дифференциации зависит от величины постоянных затрат и транспортных расходов. Количество предпринимателей при высоких постоянных затратах число фирм меньше, чем при низких. Когда затраты на вход или постоянные затраты становятся незначительными, количество фирм увеличивается настолько, что цена приближается к предельным издержкам. Увеличение транспортных затрат (оценки потребителем времени, необходимого для совершения покупки) увеличивает количество фирм.

Оптимальное количество предпринимателей с точки зрения общества может быть определено исходя из критериев минимизации транспортных расходов потребителей и величины суммарных постоянных расходов предпринимателей: . . В рыночной системе функционирует в два раза больше фирм.

Это свидетельствует о более высокой степени горизонтальной дифференциации продуктов, чем это необходимо для обеспечения социально оптимального уровня.

III.6 Информативная дифференциация

Рассмотрим линейный город протяженностью 1. Предприниматели 1 и 2 продают одинаковый продукт и дифференцируются по направлениям информации и размещения. Они расположены на противоположных концах города и случайным образом рассылают рекламные объявления. Реклама содержит информацию о существовании товара и его цене. Они не могут проводить ценовую дискриминацию и устанавливают цены р₁ и р₂ соответственно.

Потребители расположены равномерно по всей длине с плотностью 1 и несут транспортные затраты t на единицу расстояния. Потребитель имеет единичный спрос на продукт. Потребители поиском товара не занимаются и могут приобрести товар только получив рекламное объявление соответствующего предпринимателя. Оценка полезности товара потребителем равна , излишек потребителя равен U = – p₁ или U = – p_{2 .} Доля потребителей, получивших рекламное объявление, представляет потенциальный спрос на товар предпринимателя – Y₁ и Y₂. Потребители имеют одинаковые возможности получения рекламного объявления. Затраты по распространению рекламных объявлений для Y₁ (или Y₂) потребителей равны А(Y₁), где А' > 0 и А" > 0, А(Y₁) = a Y₁² / 2. Примем а ≥ t/2. (А(Y₂), где А' > 0 и А" > 0, А(Y₂) = a Y₂² / 2). Потребители с точки зрения предпринимателя 1 разделены на две части. Первая часть – покупатели, не получающие рекламное объявление от предпринимателя 2. Их доля составляет (1 – Y₂). Каждый потребитель из этой части может заплатить цену, приближающуюся к оценке полезности товара предпринимателя 1 за вычетом транспортных затрат. Объем спроса на продукцию предпринимателя 1 у этой части потребителей равен Y₁(1–Y₂).

Вторая часть – покупатели, получающие минимум по одному рекламному объявлению предпринимателя 2. Их доля составляет Y₂. В этой части спроса на товар предприниматель 1 испытывает конкуренцию со стороны предпринимателя 2. Спрос на продукцию предпринимателя 1 этой части потребителей равен: Y₁ ( ), где второй сомножитель является объемом спроса при условии полной информированности этой части потребителей.

Общая функция спроса на продукцию предпринимателя 1 имеет вид:

D₁ = Y₁(1–Y₂) + Y₁ ( ).

Эластичность спроса при р₁ = p₂ = р и Y₁ = Y₂ = Y составляет:

ε₁ = .

Эластичность спроса растет с увеличением доли потребителей, получивших рекламное объявление.

Прибыль предпринимателя 1 составляет:

П¹ = [Y₁(1–Y₂) + Y₁ ( )] (р₁ – с) – a Y₂² / 2.

Функцию прибыли максимизируют цена

р₁ = .

В уравнении оптимальной цены первое слагаемое является функцией реагирования на уровень цены конкурента в условиях полной информации потребителя. Второе слагаемое – дополнительное повышение цены, связанное с неполной информированностью потребителей.

Объем рекламы, обеспечивающий оптимальную долю потребителей, получающих рекламное объявление:

.

Уравнение, определяющее объем рекламы, представляет равенство между предельными затратами на рекламу аY₁ и предельной выгодой – наценки, умноженной на вероятность продажи.

Для предпринимателя 2 функции симметричны.

В равновесии Нэша установится р₁ = р₂ = р^с; Y₁ = Y₂ =Y^c

p^c = c + , Y^c = , .

Горизонтальная дифференциация по информации при наличии конкуренции позволяет предпринимателю назначить более высокую цену, чем в условиях полной информированности потребителей о состоянии рынка. Цена возрастает вместе с ростом транспортных расходов t и затрат на рекламу а. Однако рост цены происходит более медленными темпами. Возрастающая горизонтальная дифференциация по транспортным расходам дает большую прибыль. Это стимулирует рекламу, позволяющую расширить спрос. Увеличение информации увеличивает конкурентную часть функции спроса и уменьшает второе слагаемое функции оптимальной цены.

Объем рекламы предпринимателей увеличивается с ростом транспортных расходов и снижением цены рекламных объявлений.

Прибыли предпринимателей увеличиваются с ростом транспортных затрат потребителей t.

В рассматриваемой модели в долгосрочном периоде рост затрат на рекламу (параметр а) приводит к росту прибылей предпринимателей. Хотя краткосрочным эффектом увеличения затрат на рекламу (при прочих равных условиях) является сокращение прибылей предпринимателей, долгосрочный эффект состоит в увеличении прибылей. Это происходит потому, что рост затрат на рекламу сокращает ее объемы и увеличивает информационную дифференциацию товаров. Цены товаров растут. Поэтому в некоторых случаях предпринимателям выгодны легальные ограничения рекламы.

Важным следствием рассматриваемой модели является то, что на рынках нет непосредственной причинно-следственной связи между интенсивностью рекламы и прибыльностью. Реклама напрямую не увеличивает прибыли, а прибыли не являются генератором рекламы. Оба этих параметра определяются предпринимателями совместно и одновременно под влиянием внешних условий. (В рассмотренной модели объем рекламных объявлений и величина прибыли являются функцией транспортных расходов потребителей t и затрат на рекламу а). В зависимости от того, изменение какого показателя преобладает, связь между объемами прибыли и рекламы для конкретного рынка может быть положительной или отрицательной.

Для выяснения характера влияния рекламы на итоги деятельности предпринимателя рассмотрим модель, в которой предприниматель-монополист выбирает оптимальный объем выпуска и затрат на рекламу, обеспечивающие ему максимальную величину прибыли.

Спрос на продукцию монополиста является функцией цены и рекламы: q = D(p,а), где р – цена товара, а – общие расходы на рекламу.

Прибыль монополиста

П^m (p,a) = pD(p,a) – C(D(p,a)) – a.

Условия максимизации.

По цене:

D(p,a) + pD_p(p,a) = C^′ (D(p,a))D_p(p,a)

По затратам на рекламу: pD_a(p,a) – C^′ (D(p,a))D_a(p,a) = 1/

Преобразования дают соотношение: , где ε_а и ε_р – коэффициенты эластичности спроса по затратам на рекламу и цене товара соответственно.

Таким образом, максимальную прибыль монополисту обеспечивает оптимальное отношение затрат на рекламу к объему продаж, равное отношению коэффициентов эластичности спроса по затратам на рекламу и цене товара. Объем продаж, цена и затраты на рекламу должны выбираться одновременно.