6

Міністерство транспорту та зв’язку україни львівський коледж державного університету інформаційно-комунікаційних технологій

Навчальна дисципліна: Обчислювальна техніка та мікропроцесори

Лабораторія: обчислювальної техніки, мікропроцесорних систем і мереж

Спеціальність 5.05090308 Монтаж, обслуговування

та експлуатація апаратних засобів інформатизації

РОЗГЛЯНУТО на засіданні циклової комісії фундаментальних дисциплін Протокол № від ”___”______2009 р. Голова комісії_________О.Лабаз

ЗАТВЕРДЖУЮ Заступник директора з НВР ____________Я.Плешівський „___”________2009 р.

Інструкція до практичної роботи № 2 подання чисел у мікропроцесорах

Склали викладачі: к.т.н. Б.Бохонко Х.Паляниця

Львів – 2009

1.МЕТА РОБОТИ: здобути практичні навички подання чисел в форматах з фіксованою та плаваючою комами.

2.Література:

2.1. Ю.І. Якименко, Т.О.Терещенко, Є.І. Сокол та ін. Мікропроцесорна техніка: Підручник. – Київ. – ІВЦ «Видавництво «Політехніка». – 2004. – 439 с.

2.2. В.І. Бойко, А.М. Гурій, В.Я. Жуйков та ін. Схемотехніка електронних систем: У 3 кн. Кн.2. Цифрова схемотехніка: Підручник. – Київ. – «Вища школа». 2004. – 423 с.

2.3. В.І. Бойко, А.М. Гурій, В.Я. Жуйков та ін. Схемотехніка електронних систем: У 3 кн. Кн.3. Мікропроцесори та мікроконтролери: Підручник. – Київ. – «Вища школа». 2004. – 42

2.4. Б.А. Калабеков, И.А. Мамзелев. Цифровые устройства и микропроцессорные системы.- Москва –Горячая линия – Телеком. – 2003. – 336с.

2.5. Інструкція до даної практичної роботи.

3.Завдання:

1. При заданих значеннях цілої і дробової частини у форматі подання чисел з фіксованою комою визначити:

1. Мінімальне число при даному представленні;

2. Максимальне число при даному представленні;

3. Порахувати значення абсолютної похибки.

2. Представити число при заданій розрядній сітці та кількості розрядів, виділених під мантису для формату з фіксованою комою.

3. При заданих значеннях цілої і дробової частини у форматі подання чисел з плаваючою комою визначити:

1. Мінімальне число при даному представленні;

2. Максимальне число при даному представленні;

3. Визначити максимальне значення порядку;

4. Визначити максимальне значення абсолютної похибки.

4. Представити число при заданій розрядній сітці та кількості розрядів, виділених під мантису для формату з плаваючою комою.

5. Представити задані числа у прямому коді.

6. Представити задані числа у оберненому коді.

7. Представити задані числа у доповнюючому коді.

4. Методичні вказівки:

В ЕОМ для кожного розряду двійкового числа відведено один запам’ятовуючий елемент, що зберігає один біт інформації (один нуль або одну одиницю). Сукупність запам’ятовуючих елементів, призначених для розміщення одного двійкового числа, називають розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки залежить від конструктивних особливостей мікропроцесора.

Спосіб розміщення розрядів числа в розрядній сітці ЕОМ залежить від форми представлення двійкового числа: з фіксованою чи з плаваючою комою.

Для розміщення двійкового числа, що містить цілу і дробову частини (без врахування знаку) у n-розрядній сітці k розрядів виділяється для розміщення цілої частини та (n – k) – для розміщення дробової частини. При такому представленні числа положення коми в числі фіксоване, тому така форма представлення числа називається формою з фіксованою комою.

Якщо кількість розрядів у дробовій частині числа перевищує (n – k), то молодші розряди, які знаходяться за межами розрядної сітки, втрачаються. Мінімальне число при такому представленні становить m = 2 ^{-(n – k)}. Числа менші від цієї величини сприймаються як нуль і називаються машинним нулем. Максимальне число становить

М = 2^k – 2 ^{– (n – k)} . Максимальне значення абсолютної похибки (1) представлення числа у формі з фіксованою комою не перевищує одиниці молодшого розряду сітки:

Δ₁ = 2 ^{– (n – k)} (1).

Форму представлення числа з плаваючою комою використовують для розширення діапазону і зменшення відносної похибки представлення чисел. В цьому випадку число зображають у виді добутку (2):

N = ± а · 2 ^{± р} (2),

де а – мантиса числа, р – порядок числа.

При представленні числа з плаваючою комою одне і теж число можна записати в різних варіантах. Наприклад, число 110,01₂ можна записати як 1,1001 · 2¹⁰ або

як 0,11001· 2¹¹. Таким чином, кома в числі може зсуватися (плавати). При цьому міняється порядок числа на стільки одиниць на скільки розрядів перемістилася кома. Мантиса, у якої кома стоїть перед першою значущою цифрою, називається нормалізованою. В цьому випадку мінімальна мантиса становить 2^-1, а максимальна (1-2^-k), де k – кількість розрядів розрядної сітки, відведена під мантису. Максимальне значення порядку становить (2^n-k -1), де (n – k) – кількість розрядів відведена під порядок числа. Мантиса і порядок мають знак. Тому розрядна сітка мусить містити ще два додаткові розряди для відображення знаку мантиси (самого числа) і знаку порядку (рис.1а):

Мантиса Порядок

. . .

. . .

k n - k

Знаковий Знаковий

розряд розряд

мантиси порядку

а)

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

б)

Рис.1. Розподіл розрядної сітки при представленні числа

з плаваючою комою .

Нехай розрядна сітка містить 16 розрядів, два з яких відведені під знаки мантиси і порядку, k = 10 розрядів під мантису, тоді кількість розрядів, відведена під порядок , становить (n – k) = 4. Число 110,01₂ буде представлене як показано на рис.1б.

Абсолютна похибка Δ₂ (3) представлення числа з плаваючою комою визначається вагою наймолодшого розряду мантиси і істотно відрізняється для великих (порядок максимальний) і малих чисел (порядок від’ємний і за модулем максимальний). Максимальне значення абсолютної похибки визначається наступним чином:

(3).

Максимальне значення числа, представленого з плаваючою комою (4), одержимо при максимальних мантисі і порядку:

(4).

При мінімальному значенні мантиси і максимальному за модулем і від’ємному порядку одержимо мінімальне значення числа (5):

(5).

При представленні чисел з плаваючою комою значно розширюється діапазон чисел, які можуть бути представлені в розрядній сітці даної довжини, а також підвищується точність представлення чисел. Але ускладнюється виконання арифметичних операцій.

Для представлення цілих чисел із знаком в розрядній сітці ЕОМ використовується прямий, обернений та доповнюючий коди. Старший розряд сітки є знаковим. Його значення рівне 0 для додатних чисел і рівне 1 для від’ємних. В інших розрядах розміщується модуль числа. Всі три коди додатного числа співпадають з самим числом.

Прямий код від’ємного числа в знаковому розряді містить 1, решта розрядів містять модуль числа.

Перевагами прямого коду є простота виконання арифметичних операцій та однаковий діапазон значень для додатних та від’ємних чисел. Недоліками прямого коду є те, що додавання і віднімання чисел з різними знаками потребують додаткових операцій для визначення більшого за модулем числа та знаку результату. Крім того наявність знаку при представленні числа 0 (+0 = 00000000 і –0 =10000000 у восьмирозрядній сітці) потребує виконання зайвих операцій.

Обернений код від’ємного числа в знаковому розряді містить 1, а в решті розрядів міститься результат порозрядного інвертування модуля числа. При додаванні чисел в оберненому коді одиницю переповнення, що може виникнути в знаковому розряді, додають до молодшого розряду суми. Останню дію називають циклічним перенесенням.

Перевагами оберненого коду є простота його одержання і простота виконання додавання чисел з різними знаками. Недоліками є два представлення 0 (+0=00000000 і -0=11111111) а також потреба в апаратній корекції результату.

Доповнюючий код можна одержати з оберненого коду додаванням 1 до молодшого розряду. При додаванні чисел в доповнюючому коді одиницю переповнення, що може виникнути в знаковому розряді, відкидають.

Перевагами доповнюючого коду є простота операцій одержання та додавання чисел з різними знаками, а також те, що 0 має єдине представлення (00000000). Завдяки цим перевагам доповнюючий код використовується найчастіше.

Для одержання дійсного значення числа, представленого в одному з вказаних кодів, необхідно виконати в зворотному порядку всі дії, які виконуються при представленні числа в даному коді.