4. Интервальные данные в задачах проверки гипотез

 С позиций статистики интервальных данных целесообразно изучить все практически используемые процедуры прикладной математической статистики, установить соответствующие нотны и рациональные объемы выборок. Это позволит устранить разрыв между математическими схемами прикладной статистики и реальностью влияния погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур. Статистика интервальных данных – часть теории устойчивых статистических процедур, развитой в монографии [3]. Часть, более адекватная реальной статистической практике, чем некоторые другие постановки, например, с засорением нормального распределения большими выбросами.

 Рассмотрим подходы статистики интервальных данных в задачах проверки статистических гипотез. Пусть принятие решения основано на сравнении рассчитанного по выборке значения статистики критерия    с граничным значением С: если f>C, то гипотеза отвергается, если жеf<C, то принимается. С учетом погрешностей измерений выборочное значение статистики критерия может принимать любое значение в интервале    Это означает, что «истинное» значение порога, соответствующее реально используемому критерию, находится междуC-N_f(y) и C+N_f(y), а потому уровень значимости описанного правила (критерия) лежит между   и   , где P(Z)=P(f<Z).

 Теоретические результаты в области статистических методов входят в практику через алгоритмы расчетов, воплощенные в программные средства (пакеты программ, диалоговые системы). Ввод данных в современном статистической программной системе должен содержать запросы о погрешностях результатов измерений. На основе ответов на эти запросы вычисляются нотны рассматриваемых статистик, а затем – доверительные интервалы при оценивании, разброс уровней значимости при проверке гипотез, рациональные объемы выборок. Необходимо использовать систему алгоритмов и программ статистики интервальных данных, «параллельную» подобным системам для классической математической статистики.

5. Асимптотический линейный регрессионный анализ для интервальных данных

Статистическое исследование зависимостей - одна из наиболее важных задач, которые возникают в различных областях науки и техники. Под словами "исследование зависимостей" имеется в виду выявление и описание существующей связи между исследуемыми переменными на основании результатов статистических наблюдений. К методам исследования зависимостей относятся регрессионный анализ, многомерное шкалирование, идентификация параметров динамических объектов, факторный анализ, дисперсионный анализ, корреляционный анализ и др. Однако многие реальные ситуации характеризуются наличием данных интервального типа, причем известны допустимые границы погрешностей (например, из технических паспортов средств измерения).

Если какая-либо группа объектов характеризуется переменными Х₁, Х₂, ,...,Х_m и проведен эксперимент, состоящий из n опытов, где в каждом опыте эти переменные измеряются один раз, то экспериментатор получает набор чисел: Х_1j, Х_2j, ,...,Х_mj (j = 1,…, n).

Однако процесс измерения, какой бы физической природы  он ни был, обычно не дает однозначный результат. Реально результатом измерения какой-либо величины Х являются два числа: Х_H— нижняя граница и Х_B — верхняя граница. Причем Х_ИСТ Î [Х_H, Х_B], где Х_ИСТ - истинное значение измеряемой величины. Результат измерения можно записать как X: [Х_H, Х_B]. Интервальное число X может быть представлено другим способом, а именно, X: [Х_m, Δ_x], где Х_H = Х_m - Δ_x , Х_H = Х_m + Δ_x . Здесь Х_m - центр интервала (как правило, не совпадающий с Х_ИСТ), а Δ_x - максимально возможная погрешность измерения.