Тема 4. Расчет и конструирование колонны

Цель занятия: Научиться рассчитывать и конструировать колонны многоэтажных зданий.

Расчетная схема и комбинации нагружения, составленные для определения внутренних усилий в ригеле, аналогичны и остаются без изменений для расчета колонн. Производится построение эпюр изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий для средней колонны.

Пример 4.

Требуется:

По исходным данным примера 1 и с учетом действующих в поперечной раме внутренних усилий произвести расчет колонны первого этажа многоэтажного здания

Значения внутренних усилий при вариантах нагружения:

КН1

КН2

КН3

Рис. 4.1 Усилия при загружении комбинацией 1:

(Max N) вместо Q - N

Рис. 4.2 Усилия при загружении комбинацией 3:

(Max M) вместо Q - N

Расчет прочности средней колонны Характеристики прочности бетона и арматуры

Принимаем класс тяжелого бетона C 30/37 и класс арматуры S400.

Комбинация расчетных усилий: max N = 2425,1 кН и соответствующий момент M = 1,96 кНм, и соответствующие загружению комбинацией 3 значение N = 1840,3кН и соответствующий момент max M = 50,44 кНм.

Продольная сила от собственного веса колонны: кН. Коэффициент 1,35

Продольные силы по комбинациям:

N₁ = 2425.1+68.6 = 2493.7 кН;

N₂ = 1840.3+68.6 = 1908.9 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры

Колонна многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b=300 мм, h=300 мм, с = 40 мм, с₁ = 40 мм. Арматура класса S400 симметрично расположена в сечении, т.е A_S1 = A_S2.

Расчетная длина колонны многоэтажных зданий при жестком соединении колонн с фундаментом и шарнирном в уровне перекрытия равна: . l₀=0.7l почему 0,7l? (см. п.п. 5.8.1 и 5.8.3 ТКП EN 1992-1-1-2009…колонна – это отдельно стоящий элемент?)

d = 300 – 40 = 260 мм.

Первое сочетание:

Величина полного эксцентриситета приложения продольной силы равна:

e_tot=e₀+e_i

e₀=

e_i – см. 5.2(7) ТКП EN 1992-1-1-2009, если колонна – отдельно стоящий элемент

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры равна:

.

Определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной сечения

.

Поскольку выполняется условие необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона.

Для бетона класса и арматуры класса S400 по таблице 6.7[Пецольд] находим и .

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Находим величину требуемой площади растянутой (менее сжатой) арматуры:

.

A_st<0, растянутая арматура не требуется по расчету. Может стоит в качестве образца выбрать другой пример из книги "Ж. кон-ции", Пецольд, Тур (примеры 12, 13).

Полученные результаты свидетельствуют о том, что при выбранной величине относительной высоты сжатой зоны для выполнения условий равновесия внутренних и внешних сил требуется ставить сжатую арматуру в зоне сечения, в которой наблюдается деформации растяжения. Это свидетельствует о неверном выборе величины .

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Находим величину по формуле:

Поскольку условие не выполняется ( ),сечение полностью сжато и находится в области деформирования 4.

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Величину можно найти по формуле , где величина р₄ находится по следующей формуле:

Следовательно, по расчету арматура не требуется.

Второе сочетание:

Величина полного эксцентриситета приложения продольной силы равна:

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры равна:

.

Определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной сечения

Поскольку выполняется условие необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона.

Для бетона класса и арматуры класса S400 по таблице 6.7[Пецольд] находим и .

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Находим величину требуемой площади растянутой (менее сжатой) арматуры:

.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что при выбранной величине относительной высоты сжатой зоны для выполнения условий равновесия внутренних и внешних сил требуется ставить сжатую арматуру в зоне сечения, в которой наблюдается деформации растяжения. Это свидетельствует о неверном выборе

величины .

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Находим величину по формуле:

Поскольку условие не выполняется ( ),сечение полностью сжато и находится в области деформирования 4.

В этом случае необходимо найти такое значение относительной высоты сжатой зоны , когда при выполнении условий равновесия внутренних и внешних сил усилий в арматуре растянутой зоны равно нулю, т.е. не требуется устанавливать арматуру.

Величину можно найти по формуле , где

;

Находим :

Поскольку условие выполняется, сечение находится в области деформирования 4, а, следовательно, величина определена правильно.

Находим величину требуемой площади сжатой арматуры:

Минимальный процент армирования колонны – п. 9.5.2(2) ТКП EN 1992-1-1-2009

Поскольку гибкость колонны , минимальный процент армирования, установленный нормами, равен 0,15%. Тогда величина площадей как сжатой, так и растянутой арматуры должна быть не менее:

Принимаем в растянутой (менее сжатой) зоне армирование 2Ø28 S400 ( ). Армирование колонны симметрично, следовательно, в сжатой зоне устанавливаем 2 Ø28 S400 ( ).